2024年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下面表述恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

A.回歸直線必過樣本中心點

B.回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線。

C.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時；我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病。

D.某車間包裝一種產(chǎn)品；在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗，這種抽樣為簡單隨機抽樣。

2、如圖；一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在x軸；y軸的平行方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）→的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第。

2009秒時；這個質(zhì)點所處位置的坐標是（）

A.（14；44）

B.（15；44）

C.（44；14）

D.（44；15）

3、“或”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件4、【題文】（5分）（2011?重慶）從一堆蘋果中任取10只；稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）

12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55、【題文】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移6、設（+x2）3的展開式中的常數(shù)項為a，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）A.B.9C.D.7、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A.81B.64C.2D.148、直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過定點（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（1，1）D.（-1，-1）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)的定義域為10、把函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象C1向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖象C2，若對任意u＞0，曲線C1與C2至多只有一個交點，則v的最小值為_________．11、【題文】閱讀以下程序：

INPUT

IFTHEN

ELSE

ENDIF

PRINT

END

若輸出則輸入的值應該是____12、【題文】在中，則__________；13、【題文】一個班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，為了了解這50名學生的身體狀況有關的某項指標，今決定采用分層抽樣的方法，抽取的一個容量為20的樣本，則男生張某被抽取的概率是_________.14、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為60°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是______．15、已知向量則向量的坐標為______．16、若直線l1：mx+y-1=0與直線l2：x+（m-1）y+2=0垂直，則實數(shù)m=______．17、已知Cn6=Cn4，的展開式中含x2的項是第______項．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、設求函數(shù)的最小值及相應的值．24、（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且＝＝λ(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.25、已知拋物線Cy=2x2

直線y=kx+2

交C

于AB

兩點，M

是線段AB

的中點，過M

作x

軸的垂線交C

于點N

．

(

Ⅰ)

證明：拋物線C

在點N

處的切線與AB

平行；

(

Ⅱ)

是否存在實數(shù)k

使NA鈫?鈰?NB鈫?=0

若存在，求k

的值；若不存在，說明理由．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

回歸直線一定過樣本中心點；知A正確；

回歸直線可能不過任何一個點；知B不正確；

有把握認為吸煙與患病有關系并不是說患病的幾率是這個比例；故C不正確；

從傳送帶上每隔一定時間取一件商品；是一個系統(tǒng)抽樣，故D不正確；

故選A．

【解析】【答案】回歸直線一定過樣本中心點；回歸直線可能不過任何一個點，知B不正確，有把握認為吸煙與患病有關系并不是說患病的幾率是這個比例，故C不正確，從傳送帶上每隔一定時間取一件商品，是一個系統(tǒng)抽樣，故D不正確．

2、B【分析】

由觀察及歸納得到；箭頭指向x軸的點從左到右依次為：0，3，4，15，16，35，36

我們所關注的是所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應第k2個點，且從k2向上走k個點就轉向左邊，如22向上走2便轉向；

箭頭指向y軸的點依次為：0；1，8，9，24，25

我們所關注的是所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應第k2個點，且從k2向右走k個點就轉向下邊；如。

52向右走5便轉向；

因為2009=442+73；所以先找到（44，0）這是第1936個點，還有73步，向上走44步左轉，再走29步到達，距y軸有44-29=15個單位；

所以第2009秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（15；44）．

故選B．

【解析】【答案】通過觀察和歸納要知道所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應第k2個點，且從k2向上走k個點就轉向左邊；所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應第k2個點，且從k2向右走k個點就轉向下邊，計算可知2009=442+73；從而可求結果．

3、B【分析】設p:或;q:由所以即所以p是q成立的必要不充分條件.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：從所給的十個數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字；共有4個，利用這個頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．

解：∵在12512012210513011411695120134十個數(shù)字中；

樣本數(shù)據(jù)落在[114.5；124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個；

∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4；

故選C

點評：本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：（+x2）3的展開式的通項公式為Tr+1=?x3r﹣3，令3r﹣3=0，求得r=1；

可得展開式的常數(shù)項為3；再根據(jù)常數(shù)項為a，可得a=3．

由求得x=0，或x=3；

則由定積分的幾何意義可得直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積。

為（3x﹣x2）dx=（x2﹣）=

故選：C．

【分析】在（+x2）3的展開式的通項公式中求得展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為a，求得a的值．再根據(jù)直線和曲線交點的橫坐標為x=0，或x=3，由定積分的幾何意義可得直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積（3x﹣x2）dx的值7、B【分析】【解答】將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有∴選B8、C【分析】解：直線mx+y-m-1=0即m（x-1）+（y-1）=0；經(jīng)過x-1=0和y-1=0的交點（1，1）；

故選：C．

直線即m（x-1）+（y-1）=0；一定經(jīng)過x-1=0和y-1=0的交點．

本題考查直線過定點問題，兩直線的交點坐標的求法，利用m（x-1）+（y-1）=0，經(jīng)過x-1=0和y-1=0的交點．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】

因為中（x+3）（4-x）>0，解得-3<4【解析】【答案】10、略

【分析】根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程即即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取最大值，即為4，于是v的最小值為4【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知的程序，可得程序的功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值。因為輸出y=9，所以當x＜0時

所以輸入的值應該是4或

考點：程序語言。

點評：本題考查的知識點是輸入、輸出語句，其中根據(jù)程序語句分析出程序的功能是解答本題的關鍵．【解析】【答案】4或12、略

【分析】【解析】因為則說明AC垂直于CB，同時利用數(shù)量積的性質(zhì)可知2.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】每個人抽取的機會均等【解析】【答案】14、略

【分析】解：水平放置的斜二測直觀圖，上底為1，高為下底為2；

S=（1+2）×=

∴原平面圖形的面積是2=．

故答案為．

求出直觀圖的上底；高，下底，利用梯形面積公式求解即可．

本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，利用原圖和直觀圖的面積關系求解是關鍵．【解析】15、略

【分析】解：∵

∴向量

=2（3；5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）

=（16；0，-19）

故答案為：（16；0，-19）．

由已知中向量根據(jù)數(shù)乘向量坐標運算公式，及向量加法坐標運算公式，可求出向量的坐標．

本題考查的知識點是空間向量的坐標運算，熟練掌握數(shù)乘向量坐標運算公式，及向量加法坐標運算公式，是解答本題的關鍵．【解析】（16，0，-19）16、略

【分析】解：當m=1時；兩條直線分別化為：x+y-1=0，x+2=0，此時兩條直線不垂直，舍去；

當m≠1時，兩條直線的斜率分別為：-m，由于兩條直線相互垂直；

∴-m?=-1，解得m=．

綜上可得：m=．

故答案為：．

對m分類討論；利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：∵Cn6=Cn4；∴n=6+4=10．

=的展開式中，通項公式Tr+1==

令5-=2，解得r=2．

因此含x2的項是第3項．

故答案為：3．

Cn6=Cn4，可得n=10.=的展開式中；利用其通項公式即可得出．

本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】3三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值的求解和運用。根據(jù)已知函數(shù)先求解定義域，然后根據(jù)定義域的范圍，結合均值不等式得到函數(shù)的最值，注意最值的成立的條件【解析】【答案】24、略

【分析】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，用空間向量求平面間的夾角，其中在（2）中，構造適當?shù)目臻g坐標系，然后結合向量法求二面角的方法，構造一個關于λ的方程，是解答本題的關鍵．1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我們易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分別是AC、AD上的動點，故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．（2）過點C作CZ∥AB，以C為原點，建立空間直角坐標系C-xyz．分別求出各頂點的坐標，并根據(jù)ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，分別求出平面BEF的法向量和平面BCD的法向量，然后根據(jù)平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為60°，代入向量夾角公式，構造一個關于λ的方程，解方程即可得到平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為60°時λ的值．(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．6分(2)【解析】

由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．∴＝＝．故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD．12分【解析】【答案】(1)證明：見解析；(2)當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD．25、略

【分析】

(1)

設A(x1,2x12)B(x2,2x22)

把直線方程代入拋物線方程消去y

根據(jù)韋達定理求得x1+x2

和x1x2

的值，進而求得N

和M

的橫坐標，表示點M

的坐標，設拋物線在點N

處的切線l

的方程將y=2x2

代入進而求得m

和k

的關系，進而可知l//AB

．

(2)

假設存在實數(shù)k

使NA鈫?鈰?NB鈫?=0

成立，則可知NA隆脥NB

又依據(jù)M

是AB

的中點進而可知|MN|=12|AB|.

根據(jù)(1)

中的條件，分別表示出|MN|

和|AB|

代入|MN|=12|AB|

求得k

．

本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.

考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

如圖；設A(x1,2x12)B(x2,2x22)

把y=kx+2

代入y=2x2

得2x2鈭?kx鈭?2=0

由韋達定理得x1+x2=k2x1x2=鈭?1

隆脿xN=xM=x1+x22=k4隆脿N

點的坐標為(k4,k28)

．

設拋物線在點N

處的切線l

的方程為y鈭?k28=m(x鈭?k4)

將y=2x2

代入上式得2x2鈭?mx+mk4鈭?k28=0

隆脽

直線l

與拋物線C

相切；

隆脿鈻?=m2鈭?8(mk4鈭?k28)=m2鈭?2mk+k2=(m鈭?k)2=0

隆脿m=k

即l//AB

．

(

Ⅱ)

假設存在實數(shù)k

使NA鈫?鈰?NB鈫?=0

則NA隆脥NB

又隆脽M

是AB

的中點，隆脿|MN|=12|AB|

．

由(

Ⅰ)

知yM=12(y1+y2)=12(kx1+2+kx2+2)=12[k(x1+x2)+4]=12(k22+4)=k24+2

．

隆脽MN隆脥x

軸；

隆脿|MN|=|yM鈭?yN|=k24+2鈭?k28=k2+168

．

又|AB|=1+k2鈰?|x1鈭?x2|=1+k2鈰?(x1+x2)2鈭?4x1x2=1+k2鈰?(k2)2鈭?4隆脕(鈭?1)=12k2+1鈰?k2+16

．

隆脿k2+168=14k2+1鈰?k2+16

解得k=隆脌2

．

即存在k=隆脌2

使NA鈫?鈰?NB鈫?=0

．五、計算題(共1題，共2分)26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#math