2025年上外版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷901考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.2、一個鈍角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊可以為（）A.4B.5C.6D.73、已知：如圖；在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（）

A.5對B.4對C.3對D.2對4、如圖所示，在鈻?ABC

中，已知點DEF

分別為邊BCADCE

的中點，且鈻?ABC

的面積是4cm2

則陰影部分面積等于(

)

A.1cm2

B.2cm2

C.0.25cm2

D.0.5cm2

5、下列運算中，正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a2=a5C.a3-a2=aD.a3?a3=a96、如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行．若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72，則這樣的矩形a、b、c的個數(shù)是（）A.7B.8C.9D.107、平面內(nèi)與A、B、C（不在同一直線上）三點等距離的點（）A.沒有B.只有1個C.有2個D.有4個8、【題文】圖中給出的直線和反比例函數(shù)的圖像；判斷下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）

①②直線與坐標(biāo)軸圍成的△ABO的面積是4；③方程組的解為，④當(dāng)－6＜x＜2時，有＞

A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、法國數(shù)學(xué)家費爾馬早在17世紀就研究過形如x2+y2=z2的方程；顯然，這個方程有無數(shù)組解．我們把滿足該方程的正整數(shù)的解（x，y，z）叫做勾股數(shù)．如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)．

（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（____），（____）；

（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即a，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明．10、（2007春?海滄區(qū)校級期末）小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化試驗超做測試，近期的5次測試成績?nèi)鐖D所示，則小明5次成績的方差S21與小兵S22之間的大小關(guān)系為S21____S22．

（填“＜”、“＞”、“=”）．11、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠B=____度．12、已知：AD

平分隆脧BACAC=AB+BD

已知隆脧B=50

度，隆脧C=

______．13、小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是______．14、若[a]表示不大于數(shù)a的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4，則式子：的值為____．15、已知直角三角形有一邊是11，另兩邊的長度均為自然數(shù)，那么這個三角形的周長是____．16、如圖；△ABD，△BCE和△ACF都是等邊三角形，連DE和EF．

（1）試判斷四邊形DAFE的形狀；并說明理由；

（2）當(dāng)∠BAC多少度時；四邊形DAFE是矩形；

（3）探究下列問題：（只填滿足的條件，不證明）①當(dāng)△ABC滿足____條件時，四邊形DAFE是菱形，②當(dāng)△ABC滿足____條件時，以D、A、F、E為頂點的四邊形不存在．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、3x-2=．____．（判斷對錯）18、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）19、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對錯）20、2的平方根是____．21、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.22、判斷：÷===1（）23、；____．24、____．（判斷對錯）25、判斷：×===6（）評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)26、如圖，已知點C是線段AB上的點，D是AB延長線上的點，且AD：BD=3：2，AB：AC=5：3，AC=3.6，求AD的長．評卷人得分五、證明題(共2題，共12分)27、如圖所示；已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求證：

（1）△CAB≌△DBA；

（2）△CAO≌△DBO．28、如圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE∥AC，CE∥DB．試判斷四邊形OBEC的形狀并說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)；小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A；D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．

故選B．2、C【分析】【解答】解：設(shè)第三邊為c；

若這個三角形為直角三角形，則第三邊為=5；

∵鈍角大于直角；

∴c＞5；

∵三角形第三邊小于其余兩邊和；

∴c＜7；

故選C．

【分析】設(shè)第三邊為c，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值范圍，再由三角形是鈍角可求得c的最小值即可解題．3、A【分析】【解答】解：單獨的兩個全等三角形的對數(shù)是3；分別是：△BDE≌△CDF；△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；

由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1；是：△AED≌△AFD；

由三個小三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1；是：△ADB≌△ADC；

所以共5對；故選A．

【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．此類題可以先把單獨的兩個全等三角形的對數(shù)找完，再找由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)，最后找由三個小三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)．4、A【分析】解：隆脽E

為邊AD

的中點；

隆脿鈻?BCE

的高是鈻?ABC

的高的一半；

隆脿鈻?BCE

的面積是鈻?ABC

的面積的一半；

隆脽F

是邊CE

的中點；

隆脿EF=12BC

隆脿S脪玫脫擄=12S鈻?BCE=12隆脕(4隆脗2)=1(cm2).

故選：A

．

首先根據(jù)E

為邊AD

的中點，可得鈻?BCE

的高是鈻?ABC

的高的一半，所以鈻?BCE

的面積是鈻?ABC

的面積的一半；然后根據(jù)三角形的面積和底邊的正比關(guān)系，可得陰影部分的面積是鈻?BCE

的面積的一半；據(jù)此求出陰影部分面積等于多少即可．

此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的面積和底的正比關(guān)系和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：鈻?BCE

的面積是鈻?ABC

的面積的一半．【解析】A

5、B【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則和合并同類項的法則進行判斷即可．【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3；故此選項錯誤；

B、a3?a2=a5；故此選項正確；

C、a3-a2不是同類項不能合并；故此選項錯誤；

D、a3?a3=a6；故此選項錯誤；

故選B．6、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據(jù)BC的長，即可解答．【解析】【解答】解：如圖；

易證△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM；

可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8．

根據(jù)此規(guī)律；共有80÷8-1=9個這樣的矩形．

故選C．7、B【分析】因為A、B、C三點不再同一直線上，所以連接三點可組成三角形，到三個頂點距離相等的點應(yīng)是三邊垂直平分線的交點，只有1個，故選B【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】

試題分析：：①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k2="2×3=6."∴反比例函數(shù)為

∵直線經(jīng)過點（2；3）和點（-6，-1）；

∴∴正確.

②∵直線為

∴當(dāng)y=0；x=-4．∴點A的坐標(biāo)是（-4，0）；當(dāng)x=0時，y=2．∴點B的坐標(biāo)是（0，2）．

∴△ABO的面積是×4×2=4；正確.

③觀察圖象，發(fā)現(xiàn)直線和反比例函數(shù)的圖象交于點（-6，-1），（2，3），則方程組

的解為正確.

④觀察圖象，可知當(dāng)-6＜x＜0或x＞2時，有＞錯誤．

故選C．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【解析】【答案】C．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)；可得答案；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案．【解析】【解答】解：（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（6；8，10），（9，12，15）；

故答案為：6；8，10；9，12，15；

（2）證明：x2+y2=（2n）2+（n2-1）2

=4n2+n4-2n2+1

=n4+2n2+1

=（n2+1）2

=z2；

即x，y，z為勾股數(shù)．10、略

【分析】【分析】先從圖片中讀出小明和小兵的測試數(shù)據(jù)，分別求出方差后比較大小．也可從圖看出來小明的都在8到10之間，相對小兵的波動更小．【解析】【解答】解：小明數(shù)據(jù)的平均數(shù)1=（13+14+13+12+13）=13；

方差s12=[（13-13）2+（14-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（13-13）2]=0.4；

小兵數(shù)據(jù)的平均數(shù)2=（10+13+16+14+12）=13；

方差s22=[（10-13）2+（13-13）2+（16-13）2+（14-13）2+（12-13）2]=2.6；

∴S12＜S22．

故答案為：＜．11、略

【分析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．設(shè)∠A為X，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的等量關(guān)系求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)∠A為x．

x+2x+3x=180°?x=30°．

∴∠A=30°；∠B=60°，∠C=90°．

故填60．12、25鈭?【分析】解：如圖；在AC

上截取AE=AB

連接DE

．

隆脽AD

平分隆脧BAC

隆脿隆脧BAD=隆脧EAD

在鈻?ABD

與鈻?ADE

中；

{AB=AE隆脧BAD=隆脧EADAD=AD

隆脿鈻?ABD

≌鈻?AED(SAS)

隆脿隆脧B=隆脧AEDDE=BD

隆脽AB+BD=AC=AE+CE

隆脿DE=CE

隆脿隆脧EDC=隆脧C

隆脽隆脧AED=隆脧C+隆脧EDC

隆脿隆脧C=隆脧B鈭?隆脧C

隆脿隆脧C=12隆脧B

隆脽隆脧B=50鈭?

隆脿隆脧C=25鈭?

．

故答案為：25鈭?

．

在AC

上截取AE=AB

連接DE

可以證明鈻?ABD

≌鈻?ADE

然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可以證明鈻?DEC

是等腰三角形；接著利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形，一般可以利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問題．【解析】25鈭?

13、略

【分析】解：電子表的實際時刻是1021

可以把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實際讀數(shù)．

故答案為1021

．

鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱.

注意鏡子的5

實際應(yīng)為2

．

對于這類題型常用的解題方法為把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實際讀數(shù)．【解析】1021

14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意得出每個式子表示的值，進而得出每個數(shù)的近似值，即可得出規(guī)律求出即可．【解析】【解答】解：由題意得：

=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+3-3+3-4+4+-44+44-44+-44；

=1-2+3-4+-44；

=-1×22；

=-22．

故答案為：-22．15、略

【分析】【分析】設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，利用勾股定理可得y2-x2=121，進一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y為自然數(shù)，即可求出x和y的值，于是三角形的周長求出．【解析】【解答】解：若11是直角邊；

設(shè)另一直角邊為x；斜邊為y．

根據(jù)勾股定理得：

y2=x2+121；

y2-x2=121；

（y+x）（y-x）=121=121×1；

∵x；y為自然數(shù)；

∴x+y=121；y-x=1；

∴x=60；y=61；

∴周長為：11+61+60=132．

若11是斜邊；則另兩邊設(shè)為x，y；

則x2+y2=121；

∵x；y為自然數(shù)；

∴無解．

故答案為132．16、略

【分析】【分析】（1）四邊形DAFE是平行四邊形；根據(jù)△ABD，△BCE和△ACF都是等邊三角形容易得到全等條件證明△ABC≌△DBE，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）根據(jù)（1）知道四邊形DAFE是平行四邊形；若四邊形DAFE是矩形，則∠DAF=90°，然后根據(jù)題目已知容易求出∠BAC=150°；

（3）根據(jù)（1）知道四邊形DAFE是平行四邊形，若四邊形DAFE是菱形，則AD=AE，主要可以得到：AB=AC，但不能出現(xiàn)AB≠BC，因為當(dāng)AB=AC=BC時，△ABC是等邊三角形，所以∠BAC=60°，此時根據(jù)已知可以得到∠DAF=180°，那么D、A、F三點在同一條直線上，此時四邊形就不成立了．【解析】【解答】解：

（1）判斷：四邊形DAFE是平行四邊形；（1分）

理由：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形；

∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°

∴∠DBE=∠ABC（1.5分）

又∵BD=BA；BE=BC

∴△ABC≌△DBE（2分）

∴AC=DE=AF（2.5分）

同理△ABC≌△FEC（3分）

∴AB=EF=AD（3.5分）

∴四邊形DAFE是平行四邊形（4分）

（2）若四邊形DAFE是矩形；則∠DAF=90°；

∵∠DAB=∠FAC=60°；

∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°（5分）

（3）①若四邊形DAFE是菱形；則AD=AE，主要可以得到：AB=AC，但不能出現(xiàn)AB≠BC，因為當(dāng)AB=AC=BC時，△ABC是等邊三角形，和△EBC就重合了．故填：AB=AC≠BC；

②當(dāng)∠BAC=60°時；根據(jù)已知可以得到∠DAF=180°，那么D；A、F三點在同一條直線上，此時四邊形就不成立了．

故填：∠BAC=60°（6分），不答“≠”不得分，②∠BAC=60°（7分）三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進行判斷．【解析】【解答】解：負數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯22、×【分析】【解析】試