2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷558考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】執(zhí)行右面的框4圖，若輸出的結(jié)果為則輸入的實數(shù)的值是（）

A.B.C.D.2、【題文】設(shè)若且則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項和為若則當(dāng)取最小值時,等于()A.6B.7C.8D.94、【題文】已知等差數(shù)列前17項和則A.3B.6C.17D.515、【題文】如圖，函數(shù)的大致圖象是（）

A．B．C．D．評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上到直線12x-5y+12=0的距離為1的點的個數(shù)為____．8、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是____．

9、【題文】若三點A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共線．則x的值為________。10、（-）8二項展開式中的常數(shù)項為______（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)18、【題文】（本小題滿分11分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若求的值．19、【題文】.(本題滿分12分)

甲；乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下：

甲:8281797895889384

乙:9295807583809085

(1)畫出甲；乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,求出甲學(xué)生成績的平均數(shù)以及乙學(xué)生成績的中位數(shù)；

(2)若將頻率視為概率,對甲學(xué)生在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望20、某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價；將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

。單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程其中b=-20，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？

(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤=銷售收入-成本)21、已知等差數(shù)列{an}

滿足a1+a2+a3=9a2+a8=18

數(shù)列{bn}

的前n

項和為Sn

且滿足Sn=2bn鈭?2

．

(1)

求數(shù)列{an}{bn}

的通項公式；

(2)

數(shù)列{cn}

滿足cn=anbn

求數(shù)列{cn}

的前n

項和Tn

．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：分析如圖執(zhí)行框圖，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值．當(dāng)x＞1時，若則當(dāng)x≤1時，若則不合題意．故選D．

考點：算法流程圖．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：由得即

考點：均值不等式求最值。

點評：不等式在應(yīng)用時注意等號成立條件【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】設(shè)公差為則于是。

所以當(dāng)時，取最小值。故選A.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：由題意知因此有即所以所求橢圓離心率為考點：1.橢圓定義；2.等比中項公式.【解析】【答案】7、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示：

由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2；

∴圓心到直線x+y-2=0的距離d=|OA|==＜1；

∴r-＞1；則圓上到直線12x+5y+12=0的距離為1的點的個數(shù)為是4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離|OA|，由半徑r-|OA|求出|AB|的長；判斷其長度小于1，從而得到該圓上到直線12x+5y+12=0的距離為1的點的個數(shù)即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖知輸出．

考點：程序框圖.【解析】【答案】3．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：（-）8二項展開式的通項公式為Tr+1=?（-2）r?

令=0，求得r=2；

∴常數(shù)項為T3=4?=112；

故答案為：112．

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值；即可求得常數(shù)項．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】112三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）

．3分。

由得（）．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．6分。

（Ⅱ）∵∴．7分。

∵∴．

9分。

∴11分。

考點：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換；三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，此類題目是高考?？碱}型，首先利用三角函數(shù)和差倍半公式化簡函數(shù)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值等。“化一”是基本思路?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）莖葉圖如下：

2分。

學(xué)生乙成績中位數(shù)為84；4分。

6分。

（2）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A；

則8分。

隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且~

。

0

1

2

3

P

的分布列為。

10分。

12分。

（或）20、略

【分析】(1)分別求出由此能求出回歸直線方程由此能求出當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為60件．

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x(-20x+250)-7(-20x+250)=-20x2+390x-1750，由此能求出當(dāng)單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤．【解析】解：(1)∵

(2分)

∴

∴回歸直線方程．(4分)

當(dāng)x=9.5時，

∴當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為60件．(6分)

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元；依題意得。

L=x(-20x+250)-7(-20x+250)

=-20x2+390x-1750(8分)

=．(10分)

當(dāng)且僅當(dāng)x=9.75時；L取得最大值．(11分)

故當(dāng)單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤．(12分)21、略

【分析】

(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

利用等差中項的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9a2+a8=18

”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}

的通項；利用“bn+1=Sn+1鈭?Sn

”及“b1=2b1鈭?2

”，可得公比和首項，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}

的通項；

(2)

利用cn=anbn=2n鈭?12n

利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．

本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

隆脽a1+a2+a3=9隆脿3a2=9

即a2=3

隆脽a2+a8=18隆脿2a5=18

即a5=9

隆脿3d=a5鈭?a2=9鈭?3=6

即d=2

隆脿a1=a2鈭?d=3鈭?2=1

隆脿an=1+2(n鈭?1)=2n鈭?1

隆脽Sn=2bn鈭?2

隆脿bn+1=Sn+1鈭?Sn=2bn+1鈭?2bn

即bn+1=2bn

又b1=2b1鈭?2隆脿b1=2

隆脿

數(shù)列{bn}

是以首項和公比均為2

的等比數(shù)列；

隆脿bn=2?2n鈭?1=2n

隆脿

數(shù)列{an}

和{bn}

的通項公式分別為：an=2n鈭?1bn=2n

(2)

由(1)

知cn=anbn