2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷859考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、己知A、F分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，△AFD是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，則C的離心率為（）A.B.C.2D.+12、若F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.3、設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，），則f2007（2007）=（）A.20B.4C.42D.1454、已知角α的終邊與單位圓交于，則cosα的值為（）A.B.C.D.5、【題文】連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為則射擊次數(shù)為3的概率為()．A.B.C.D.6、在封閉的直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

內(nèi)有一個(gè)體積為V

的球，若AB隆脥BCAB=6BC=8AA1=3

則V

的最大值是(

)

A.4婁脨

B.9婁脨2

C.6婁脨

D.32婁脨3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-3+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=____．8、已知△ABC中，=，=，?＜0，S△ABC=，||=3，||=5，則與的夾角θ為____．9、已知{an}是等差數(shù)列，且a6=10，當(dāng)a1?a2取得最小值時(shí)，公差d=____．10、定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．11、對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的數(shù)是____．

12、已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=____．13、【題文】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意給出下列結(jié)論：

①

②

③

④

其中正確的結(jié)論的序號是____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)19、定義M{x，y}=，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），則M{a，b}的最小值為____，當(dāng)M取到最小值時(shí)，x=____，y=____．20、作出函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x＜，且x≠）的圖象．21、某建筑公司計(jì)劃450萬元購買甲型與乙型兩款挖土機(jī)，購買總數(shù)不超過50輛，其中購買甲型挖土機(jī)需要13萬元/輛，購買乙型挖土機(jī)需要8萬元/輛，假設(shè)甲型挖土機(jī)的純利是2萬元/輛，乙型挖土機(jī)的純利潤是1.5萬元/輛，為了利潤最大化，要如何購買兩種挖土機(jī)？22、當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象向____平移____個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x+k）的圖象．評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由題意，|AF|=|DF|，可得c+a=，即可求出C的離心率．【解析】【解答】解：由題意；|AF|=|DF|

∴c+a=；

∴e2-e-2=0；

∵e＞1；∴e=2；

故選：C．2、D【分析】【分析】首先寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，畫出圖形，結(jié)合圖形由方程組即可寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并且知道向量的夾角為120°，從而由cos∠MAN=即可得到a，b的關(guān)系，再根據(jù)c2=a2+b2即可找到a，c的關(guān)系式，從而求出該雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：如圖，A（a，0），由已知條件知圓的方程為：x2+y2=c2；

∴由得：M（a，b），N（-a，-b）；

∴；

又∠MAN=120°；

∴=；

∴4a2=3b2；

∴4a2=3（c2-a2）；

∴7a2=3c2；

∴；

即雙曲線的離心率為．

故選：D．3、D【分析】【分析】由題意求出f（2007）的值，然后求出f（f（2007））的值，順次進(jìn)行，求出它的周期即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意f（2007）=22+02+02+72=53；

f（f（2007））=f（53）=52+32=34；

f（34）=32+42=25；

f（25）=22+52=29；

f（29）=22+92=85；

f（85）=82+52=89；

f（89）=82+92=145；

f（145）=12+42+52=42；

f（42）=20；

f（20）=4；

f（4）=16；

f（16）=37；

f（37）=58；

f（58）=f（85）8次一個(gè)循環(huán)；

即f（k+8n）=fk（n）；

∵f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]

∴f2007（2007）=f（f（f（f（f（f（2007）））））））；

共有2007次計(jì)算；

所以表達(dá)式取得206次計(jì)算后；經(jīng)過250次循環(huán)；

∵250=8×31+2

∴余下一次計(jì)算是f（89）；

∵f（89）=82+92=145；

∴f2007（2007）=145．

故答案為：145．4、D【分析】【分析】根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到cosα的值；【解析】【解答】解：已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)

∴x=，y=，r=1；

∴cosα=；

故選D．5、B【分析】【解析】“ξ＝3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(ξ＝3)＝××＝【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】

根據(jù)已知可得直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的內(nèi)切球半徑為32

代入球的體積公式，可得答案.

本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．

【解答】

解：隆脽AB隆脥BCAB=6BC=8

隆脿AC=10

．

故三角形ABC

的內(nèi)切圓半徑r=6+8鈭?102=2

又由AA1=3

故直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的內(nèi)切球半徑為32

此時(shí)V

的最大值43婁脨鈰?(32)3=9婁脨2

故選B．

【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的?？汕螅窘馕觥俊窘獯稹拷猓河桑?+i）z=-3+i；

得=-1+2i；

則|z|=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用數(shù)量積的面積計(jì)算公式、向量的夾角的意義即可得出．【解析】【解答】解：∵S△ABC=，||=3，||=5；

∴S===；

化為．

∵＜0；∴θ為鈍角．

∴θ=150°．

故答案為：150°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a6=10；

∴a1+5d=10；

即a1=10-5d；

∴a1?a2=a1?（a1+d）=（10-5d）（10-4d）=20d2-90d+100；

∴當(dāng)d=時(shí)，a1?a2取得最小值；

∴d=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】首先由兩數(shù)差的絕對值小于1求出x的大范圍，得到x+2的范圍，從而得到2x+1進(jìn)一步的范圍，然后分類驗(yàn)證即可．【解析】【解答】解：要滿足[2x+1]=[x+2]；首先保證|（2x+1）-（x+2）|＜1；

即|x-1|＜1；解得0＜x＜2．

則2＜x+2＜4；∴2≤2x+1＜4，0.5≤x＜1.5．

當(dāng)0.5≤x≤1時(shí)；2≤2x+1≤3，2.5≤x+2≤3，滿足[2x+1]=[x+2]；

當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)；3＜2x+1＜4，3＜x+2＜3.5，滿足[2x+1]=[x+2]．

綜上；使[2x+1]=[x+2]的x的取值范圍是[0.5，1.5）．

故答案為：[0.5，1.5）．11、略

【分析】

由23=3+5；分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2×1+1；

33=7+9+11；分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=3×2+1；

43=13+15+17+19；分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4×3+1；

53=21+23+25+27+29；分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5×4+1；

所以53“分裂”出的奇數(shù)中最大的是5×4+1+2×（5-1）=29．

故答案為：29

【解析】【答案】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同；再看出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，做出分裂的第一個(gè)數(shù)字，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)做出最后一個(gè)數(shù)字，問題得以解決．

12、略

【分析】

a1=S1=1+1=2；

an=Sn-Sn-1=（n2+1）-[（n-1）2+1]=2n-1；

當(dāng)n=1時(shí)，2n-1=1≠a1；

∴．

答案：．

【解析】【答案】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共28分)19、略

【分析】【分析】化簡a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），從而可得當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），從而分類討論，結(jié)合圖象求a，b的最小值，從而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；

作平面區(qū)域如下；

結(jié)合圖象可知；在y=-x-1的左下方時(shí)，x+y+1＜0，陰影內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＜0，故a＞0；

在y=-x-1的右上方時(shí)；x+y+1＞0，陰影內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x有正有負(fù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，a＜0；

由解得，；

當(dāng)-1＜x≤-時(shí)，y=-使a在x不變時(shí)有最小值；

即a=x（x-+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-時(shí)，a有最小值-；

當(dāng)-≤x＜0時(shí)，y=時(shí)使a在x不變時(shí)有最小值；

即a=x（+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-時(shí)，a有最小值-；

當(dāng)（x-2y）（x+2y+1）≤0；

M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2）；

作平面區(qū)域如下；

結(jié)合圖象可知，在4y+x+2=0的左下方時(shí)，4y+x+2＜0，陰影內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＜0，故b＞0；

在4y+x+2=0的右上方時(shí)，4y+x+2＞0，陰影內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y有正有負(fù)，故當(dāng)y＜0時(shí)，b＜0；

由解得，；

當(dāng)-＜y≤-時(shí)，x=-2y-1使b在y不變時(shí)有最小值；

即b=y（2y+1）=2（y+）2-；

故x=-，y=-時(shí)，b有最小值-；

當(dāng)-≤y＜0時(shí)，x=2y時(shí)使b在y不變時(shí)有最小值；

即b=y（6y+2）=6（y+）2-；

故x=-，y=-時(shí)，b有最小值-；

綜上所述，M{a，b}的最小值為-，此時(shí)x=-，y=-．

故答案為：-，-，-．20、略

【分析】【分析】根據(jù)x的取值情況分類討論，去掉|tanx|中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解．【解析】【解答】解：∵y=cosx|tanx|=；

∴函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x≤，且x≠）的圖象如下：

．21、略

【分析】【分析】設(shè)購