2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知=則為（）A.B.C.D.2、【題文】若直線與圓C：相交于A、B兩點,則的值為()

A.－1B.0C.1D.63、【題文】在三棱錐中，是等腰直角三角形，為中點.則與平面所成的角等于（）A.B.C.D.4、若直線y=ax+3與直線y=﹣2x﹣6垂直，則實數(shù)a的值為（）A.-2B.C.-D.25、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤－2B.a≥－2C.a≤4D.a≥46、如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線上，那么的最小值為()A.B.C.D.7、已知集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個子集，則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為（）A.{-1，1}B.{-1，0，1}C.{0，1}D.?8、已知點A（x，5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是（）A.4B.C.D.9、定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f(x)

其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)婁脣(婁脣隆脢R)

使得f(x+婁脣)+婁脣f(x)=0

對任意實數(shù)x

都成立，則稱f(x)

實數(shù)一個“婁脣

一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“婁脣

一半隨函數(shù)”的結(jié)論：壟脵

若f(x)

為“1

一半隨函數(shù)”，則f(0)=f(2)壟脷

存在a隆脢(1,+隆脼)

使得f(x)=ax

為一個“婁脣

一半隨函數(shù)；壟脹

“12

一半隨函數(shù)”至少有一個零點；壟脺f(x)=x2

是一個“婁脣

一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(

)

A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)的定義域為____．11、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是____．12、已知方程log3x=6-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*），則k=____．13、在等比數(shù)列中，若則＝▲.14、設(shè)向量的夾角為且則____.15、【題文】已知函數(shù)f(x)＝其中a∈R.若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．16、函數(shù)y=3﹣的值域為____17、已知等比數(shù)列{an}的前10項和為32，前20項和為56，則它的前30項和為______．18、如圖所示，為測量一水塔AB

的高度，在C

處測得塔頂?shù)难鼋菫?0鈭?

后退20

米到達D

處測得塔頂?shù)难鼋菫?0鈭?

則水塔的高度為______米.

評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)26、計算下列各題。

（1）

（2）．

評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)27、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．28、+2．29、如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．30、方程組的解為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)求值【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，圓心到直線的距離為又因為所以又因為所以故=0.

考點：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.點到直線的位置關(guān)系.3.向量的數(shù)量積.4.解三角形的知識.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：先作PO⊥平面ABC；垂足為O，根據(jù)條件可證得點O為三角形ABC的外心，從而確定點O為AC的中點，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。

解：如圖：

作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點O為AC的中點，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點O為AC的中點，E為PC中點，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=BO=又∵∠BOE=90°；∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．

考點：直線與平面所成角。

點評：本題主要考查了三角形的外心的概念，以及直線與平面所成角和三角形全等等有關(guān)知識，同時考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵直線y=ax+3與直線y=﹣2x﹣6垂直；

∴﹣2a+1=0，解得a=．

∴實數(shù)a的值為．

故選：B．

【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．5、A【分析】【解答】因為圖象開口向上，所以為使其在區(qū)間上單調(diào)遞減，須對稱軸x=3，解得≤－2；故選A。

【分析】典型題，研究二次函數(shù)的單調(diào)性，要看圖象的開口方向，看對稱軸位置。6、C【分析】【解答】由可行域可知點P在由點所圍成的三角形三邊及內(nèi)部，結(jié)合圖形可知圓心到點P的最小值為圓的半徑為1，所以的最小值為故選C。

【分析】線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的邊界或頂點處，結(jié)合圖形易找到取得最值的準確位置7、B【分析】解：由題意；①當m=0時，方程為-2x=0，解得x=0，滿足A={0}僅有兩個子集；

②當m≠0時，方程有兩個相等實根，所以△=4-4m2=0；解得m=±1；

所以實數(shù)m的λ構(gòu)成的集合為：{0；1，-1}；

故選B．

由集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個子集；說明集合中元素只要一個，同理二次項系數(shù)與0的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)得到關(guān)系求m．

本題考查了一元二次方程與集合的相結(jié)合的題型；關(guān)鍵是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情況，進一步利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．【解析】【答案】B8、D【分析】解：根據(jù)中點坐標公式得到

解得

所以P的坐標為（4；1）

則點P（x，y）到原點的距離d==

故選D

由A（x；5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），根據(jù)中點坐標公式列出方程即可求出x與y的值，得到點P的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出P到原點的距離即可．

本題考查學(xué)生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：壟脵

若f(x)

為“1

一半隨函數(shù)”；則f(x+1)+f(x)=0

可得f(x+1)=鈭?f(x)

可得f(x+2)=鈭?f(x+1)=f(x)

因此x=0

可得f(0)=f(2)

故壟脵

正確；

壟脷

假設(shè)f(x)=ax

是一個“婁脣

一半隨函數(shù)”；則ax+婁脣+婁脣ax=0

對任意實數(shù)x

成立；

則有a婁脣+婁脣=0

而此式有解，所以f(x)=ax

是“婁脣

一半隨函數(shù)”，故壟脷

正確．

壟脹

令x=0

得f(12)+12f(0)=0.

所以f(12)=鈭?12f(0)

若f(0)=0

顯然f(x)=0

有實數(shù)根；若f(0)鈮?0f(12)?f(0)=鈭?12(f(0))2<0

又因為f(x)

的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f(x)

在(0,12)

上必有實數(shù)根；

因此任意的“鈭?12

一半隨函數(shù)”必有根，即任意“鈭?12

一半隨函數(shù)”至少有一個零點.

故壟脹

正確．

壟脺

假設(shè)f(x)=x2

是一個“婁脣

一半隨函數(shù)”；則(x+婁脣)2+婁脣x2=0

即(1+婁脣)x2+2婁脣x+婁脣2=0

對任意實數(shù)x

成立；所以婁脣+1=2婁脣=婁脣2=0

而此式無解，所以f(x)=x2

不是一個“婁脣鈭?

同伴函數(shù)”.

故壟脺

錯誤。

正確判斷：壟脵壟脷壟脹

．

故選：C

．

利用新定義“婁脣

的相關(guān)函數(shù)”；對壟脵壟脷壟脹壟脺

逐個判斷即可得到答案．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點，正確理解f(x)

是婁脣鈭?

同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

要使原函數(shù)有意義，則解得x≥-1，且x≠0，x≠2．

所以原函數(shù)的定義域為{x|x≥-1；且x≠0，x≠2}．

故答案為{x|x≥-1；且x≠0，x≠2}．

【解析】【答案】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0；分式的分母不等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0聯(lián)立求解x的取值集合．

11、略

【分析】

∵f（x）=

∴當x＞0時；-x＜0；

∴f（-x）=2（-x）+1=-2x+1；又f（x）是奇函數(shù)；

∴-f（x）=-2x+1；

∴f（x）=2x-1．

即x＞0時；f（x）=2x-1．

∵x＞0時；f（x）=g（x）；

∴g（x）=2x-1（x＞0）．

∴g（2）=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】利用奇函數(shù)的概念f（-x）=-f（x）可求得g（x）；從而可求得g（2）的值．

12、略

【分析】

令f（x）=log3x-6+x，f（4）=log34-6+4=log34-2＜0，f（5）=log35-6+5=log35-1＞0；

∴f（4）?f（5）＜0，故函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（4，5），即方程log3x=6-x的解所在區(qū)間為（4；5），故k=4；

故答案為4．

【解析】【答案】令f（x）=log3x-6+x；由f（4）＜0，＞0，f（4）?f（5）＜0，可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（4，5），由此可得k的值．

13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】由題知當x＝0時，f(x)＝k(1－a2)．又對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，所以函數(shù)f(x)必須是連續(xù)函數(shù)，即在x＝0附近的左、右兩側(cè)，其函數(shù)值相等．于是(3－a)2＝k(1－a2)，即(k＋1)a2－6a＋9－k＝0有實數(shù)解，所以Δ＝62－4(k＋1)(9－k)≥0，解得k≤0或k≥8.【解析】【答案】(－∞，0]∪[8，＋∞)16、[1，3]【分析】【解答】解：函數(shù)y=3﹣令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4；t≥0．

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當x=3時；t取得最大值為4．

∴0≤≤2；

∴1≤3﹣≤3．

即y=3﹣的值域為[1；3]

故答案為[1；3]．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．17、略

【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn；

由題意可得S10=32，S20=56；

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列；

∴（S20-S10）2=S10（S30-S20）；

∴（56-32）2=32（S30-56）；

解得S30=74；

故答案為：74．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S10，S20-S10，S30-S20成等比數(shù)列；代值計算可得．

本題考查等比數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，利用“片段和成等比”是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】7418、略

【分析】解：設(shè)AB=h

則BC=33hBD=3h

則3h鈭?33h=20

隆脿h=103m

故答案為103

．

利用AB

表示出BCBD.

讓BD

減去BC

等于20

即可求得AB

長．

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)可以把問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決．【解析】103

三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共1題，共9分)26、略

【分析】

（1）

=

=9+-1=

（2）

=

=

=-45．

【解析】【答案】（1）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解表達式的值．

（2）利用指數(shù)的運算性質(zhì)求解表達式的值即可．

五、計算題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后