人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【課件】

8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、空間中兩條直線的位置關(guān)系?1．異面直線：不同在________平面內(nèi)的兩條直線．2.異面直線的畫法(襯托平面法)如圖(1)(2)所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．任何一個

平行異面相交平行相交異面【即時練習(xí)】

若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是(

)A．相交B．平行C．異面D．平行或異面答案：D解析：因為兩直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，故選D.二、空間中直線與平面的位置關(guān)系?位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點________個公共點____個____個符號表示________________________圖形表示無數(shù)10a?αa∩α＝Aa∥α【即時練習(xí)】若一直線上有一點在已知平面外，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．直線與平面平行

B．直線與平面相交C．直線上至少有一個點在平面內(nèi)

D．直線上有無數(shù)多個點都在平面外答案：D解析：對于B，若直線與平面相交，此時除交點外，其余點都在平面外，B錯誤；對于AC，若直線與平面平行，則所有點都在平面外，AC錯誤；對于D，直線無論與平面相交還是平行，則都有無數(shù)個點在平面外，D正確．故選D.三、空間中平面與平面的位置關(guān)系?位置關(guān)系平行相交圖示表示法________________公共點個數(shù)____個________個α∥βα∩β＝a0無數(shù)【即時練習(xí)】

若M∈平面α，M∈平面β，α、β為不同的平面，則平面α與β的位置關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．重合D．不確定答案：B解析：由基本事實可知，平面α與平面β相交．故選B.微點撥?1．異面直線的定義表明異面直線不具備確定平面的條件．異面直線既不相交，也不平行．2．不能把異面直線誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖中，雖然有a?α，b?β，即a，b分別在兩個不同的平面內(nèi)，但是因為a∩b＝O，所以a與b不是異面直線．微點撥?直線在平面外包括兩種情形：a∥α與a∩α＝A.

微點撥?畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)借助長方體，了解空間兩條直線間的位置關(guān)系；理解異面直線的定義．(2)了解直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，并能判斷這些位置關(guān)系．題型

1空間中兩直線的位置關(guān)系【問題探究1】請同學(xué)們觀察長方體模型，說出以下兩直線的位置關(guān)系：AB與D′C′，AB與BB′，AB與CC′.提示：平行相交異面例1

若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(

)A．平行B．異面C．相交D．平行、相交或異面答案：D解析：可借助長方體來判斷．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面．故選D.題后師說判斷空間兩條直線位置關(guān)系的策略跟蹤訓(xùn)練1

一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．異面D．相交或異面答案：D解析：如圖(1)所示，此時直線a與直線b為異面直線，其中l(wèi)∥a，此時直線l與b為相交直線；如圖(2)所示，此時直線a與直線b為異面直線，其中l(wèi)∥a，此時直線l與b為異面直線．綜上，一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是相交或異面．故選D.題型

2空間中直線與平面的位置關(guān)系【問題探究2】如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，你能發(fā)現(xiàn)A′B所在的直線與長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？提示：三種：(1)直線在平面內(nèi)；(2)直線與平面平行；(3)直線與平面相交．例2

(多選)下列說法中，正確的有(

)A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．如果一條直線與一個平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線相交C．過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行D．一條直線上有兩點到平面的距離相等，那么這條直線和這個平面可能平行，也可能相交答案：BD解析：如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以A錯；如果一條直線與一個平面相交，那么在這個平面內(nèi)作過交點的直線都與這條直線相交，有無數(shù)條，所以B正確；對于C顯然有無數(shù)條；如圖所示，說明D正確．學(xué)霸筆記：在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，便于作出正確判斷，避免憑空臆斷．跟蹤訓(xùn)練2

若直線上有一點在平面外，則下列結(jié)論正確的是(

)A．直線上所有的點都在平面外B．直線上有無數(shù)多個點都在平面外C．直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個點在平面內(nèi)答案：B解析：直線上有一點在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無數(shù)多個點在平面外．故選B.題型

3空間中平面與平面的位置關(guān)系【問題探究3】拿出一本書看作一個平面，隨意上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它和桌面所在平面的位置關(guān)系有幾種？有什么特點？提示：有兩種：平行、相交．特點：兩個平面平行時，兩者沒有公共點；兩個平面相交時，兩者有一條公共直線．例3

如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．不能確定答案：C解析：逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．故選C.學(xué)霸筆記：平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實3為依據(jù)找出一個交點．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個平面沒有公共點．跟蹤訓(xùn)練3

若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的直線(

)A．平行B．異面C．相交D．平行或異面答案：D解析：兩個平面內(nèi)的直線必?zé)o交點，所以是異面或平行．隨堂練習(xí)1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．相交B．異面C．平行D．相交或異面答案：D解析：由于空間兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關(guān)系是相交或異面．故選D.2．直線l與平面α有兩個公共點，則(

)A．l∈αB．l∥αC．l與α相交D．l?α答案：D解析：根據(jù)基本事實1可知，l?α.故選D.3．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(

)A．僅有一條直線不相交

B．僅有兩條直線不相交C．無數(shù)條直線相交

D．任意一條直線不相交答案：D解析：直線a∥平面α，則a與α無公共點，與α內(nèi)的任一直線均無公共點．故選D.4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是_________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是_________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_________．平行異面相交異面解析：(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1