人教版高中數學必修第二冊10.2事件的相互獨立性【課件】

10.2事件的相互獨立性預學案共學案預學案

P(A)P(B)【即時練習】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)不可能事件與任何一個事件相互獨立．(

)(2)必然事件與任何一個事件相互獨立．(

)(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨立”的充要條件．(

)(4)若兩個事件互斥，則這兩個事件相互獨立．(

)√√√×2．擲兩枚質地均勻的骰子，設A＝“第一枚出現的點數大于2”，B＝“第二枚出現的點數小于6”，則A與B的關系為(

)A．互斥

B．互為對立C．相互獨立

D．相等答案：C解析：對于該試驗，第一枚骰子與第二枚骰子出現點數互不影響，而且事件A、B可以同時發(fā)生，所以A、B相互獨立，但不互斥，也不對立，更不相等．故選C.微點撥?(1)事件A與B相互獨立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率．(2)兩個事件的相互獨立性可以推廣到n(n＞2，n∈N*)個事件的相互獨立性，即若事件A1，A2，…，An相互獨立，則這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．共學案【學習目標】

(1)理解兩個事件相互獨立的概念．(2)能進行一些與相互獨立事件有關的概率的計算．(3)理解相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別．【問題探究】試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”．試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設A＝“第一次摸到球的標號小于3”，B＝“第二次摸到球的標號小于3”．(1)兩個試驗中事件AB與A和B的概率有何聯系？(2)必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立嗎？(3)互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件關系．如果事件A與事件B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立？

題型

1相互獨立事件的判斷例1

投擲一顆骰子一次，定義三事件如下：A＝{1，2，3}，B＝{1，4，5}，C＝{1，2，3，4}．試判斷：(1)A、C是否相互獨立？(2)B、C是否相互獨立？

題后師說判斷兩個事件是否相互獨立的方法跟蹤訓練1

下列事件中，A，B是相互獨立事件的是(

)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．擲一枚骰子，A＝“出現點數為奇數”，B＝“出現點數為偶數”D．A＝“一個節(jié)能燈泡能用1000小時”，B＝“一個節(jié)能燈泡能用2000小時”答案：A解析：把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨立；對于C，A，B事件應為互斥事件，不相互獨立；D中事件B受事件A的影響．故選A.題型

2相互獨立事件概率的計算例2

在一次猜燈謎活動中，甲、乙兩人同時獨立猜同一道燈謎，已知甲、乙能猜對的概率分別是0.6和0.5.(1)求兩人都猜對此燈謎的概率；(2)求恰有一人猜對此燈謎的概率．

題后師說用相互獨立事件的乘法公式解題的步驟

一題多變本例條件不變，求甲、乙兩人中至多有一人的成績在本次測試中合格的概率．

學霸筆記：(1)準確理解互斥事件，相互獨立事件的含義，靈活利用概率的加法和乘法公式解題．(2)正難則反，若所求事件的概率正面計算較繁瑣時，可以從對立面入手求解．跟蹤訓練3

某同學乘火車從鄭州到北京去比賽，若當天從鄭州到北京的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率．

答案：A

2．甲、乙兩人練習射擊，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標，則他們都擊中的概率是(

)A．0.3 B．0.63C．0.7 D．0.9答案：B解析：設甲擊中為事件A，乙擊中為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63.故選B.3．在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為(

)A．0.28 B．0.12C．0.42 D．0.