2024-2025學(xué)年河北省唐山市玉田一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省唐山市玉田一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)空間三點(diǎn)A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)的平面的一個(gè)法向量是(

)A.(1,1,1) B.(1,1,?1) C.(1,0,1) D.(?1,0,1)2.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2)，點(diǎn)(4,2+3)，則此直線(xiàn)的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，但四點(diǎn)共面，且BP=mOA+2OB+OCA.?1 B.?2 C.?3 D.24.若直線(xiàn)x+ay?2=0與直線(xiàn)a2x+y+1=0垂直.則a=(

)A.1 B.?1 C.0 D.0或?15.正四棱錐S?ABCD的所有邊長(zhǎng)都相等，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為(

)A.13 B.12 C.36.兩點(diǎn)A(?1,0)，B(0,2)，點(diǎn)P是圓(x?2)2+y2=1A.5 B.2 C.3+57.二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，則該二面角的大小為(

)A.45° B.60° C.90° D.120°8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點(diǎn)，則|BM|=(

)A.62B.63

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線(xiàn)l：x?3y+1=0，則A.直線(xiàn)l的傾斜角為π3B.直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為36

C.點(diǎn)(0,3)到直線(xiàn)l的距離為1D.10.已知圓C：x2+y2?4x?14y+45=0及點(diǎn)A.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,7)

B.點(diǎn)Q在圓C外

C.若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，則直線(xiàn)PQ的斜率為14

D.若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為11.如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.OM⊥AP

B.存在點(diǎn)M，使OM//平面SBC

C.存在點(diǎn)M，使直線(xiàn)OM與AB所成的角為30°

D.點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)A(?1,0,2)，直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)O，且平行于向量m=(0,4,2)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為_(kāi)_____．13.已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A(?1,3)，B(5,2)，直線(xiàn)l：kx?y?2k?3=0與線(xiàn)段AB相交，則k的取值范圍是______．14.過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線(xiàn)l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線(xiàn)l1：x+(m?2)y=0，l2：mx+y?2=0，且滿(mǎn)足l1⊥l2，垂足為C．

(1)求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)設(shè)直線(xiàn)l1與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與16.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=2，M，N，P分別為AB，BC，A1B1的中點(diǎn)．

(1)17.(本小題15分)

已知直線(xiàn)l：x+ay+a?1=0，點(diǎn)P(?2,1)．

(1)若點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d，求d的最大值及此時(shí)l的直線(xiàn)方程；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的一條入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l反射，其反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求反射光線(xiàn)的直線(xiàn)方程．18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AC=2，BC=4，△PAC為正三角形，D為AB的中點(diǎn)，∠PCB=∠ACB=90°．

(1)求證：面PAC⊥面ABC；

(2)若O為AC中點(diǎn)，求平面POD與平面PBC夾角的值；

(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離．19.(本小題17分)

在梯形ABCD中，AB/?/CD，∠BAD=60°，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AC與DP交于O點(diǎn)，將△ACD沿AC折起到△ACD′的位置，使得平面ACB⊥平面ACD′．

(1)求證：BC//平面POD′；

(2)平面ABC與平面BCD′夾角的余弦值；

(3)線(xiàn)段PD′上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD′所成角的正弦值為68？若存在，求出PQPD′的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.10513.(?∞,?2]∪[514.x+2y?6=0

15.解：(1)顯然m≠2，可得k1=?1m?2，k2=?m，

由l1⊥l2，

可得k1?k2=?1，

即(?1m?2)?(?m)=?1，

解得m=1，

所以直線(xiàn)l1：x?y=0，直線(xiàn)l2：x+y?2=0，

聯(lián)立方程組x?y=0x+y?2=0，

解得x=1y=1，

所以點(diǎn)C(1,1)．

(2)由直線(xiàn)l1：x?y=0，直線(xiàn)l2：x+y?2=016.解：(1)證明：連接A1M，因?yàn)镸，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以MN//AC

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC/?/A1C1，

所以MN/?/A1C1，M，N，C1，A1四點(diǎn)共面．

因?yàn)锳B/?/A1B1，AB=A1B1，M，P分別為AB，A1B1的中點(diǎn)，

所以BM//A1P，BM=A1P，

所以四邊形BMA1P為平行四邊形，

所以BP//MA1.因?yàn)锽P?平面C1MN，MA1?平面C1MN，

所以BP/?/平面C1MN．

(2)由題設(shè)AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

因?yàn)锳B⊥AC，

所以AB，AC，17.解：(1)直線(xiàn)l：x+ay+a?1=0，整理得(x?1)+a(y+1)=0，故x?1=0y+1=0，

解得x=1y=?1，故直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)A(1,?1)．

故點(diǎn)P(?2,1)到直線(xiàn)l的距離的最大值d=(?2?1)2+(1+1)2=13．

直線(xiàn)PA的斜率為kPA=1+1?2?1=?23，故直線(xiàn)l的斜率kl=32，

故32=?1a，解得a=?23，

故直線(xiàn)l的方程為x?23y?53=0，整理得3x?2y?5=0．

(2)由于直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)A(1,?1)，當(dāng)18.解：(1)∵∠PCB=∠ACB=90°，

∴BC⊥PC，BC⊥AC，

又BC∩AC=C，

∴BC⊥面PAC，

又

BC?面ABC，

∴面PAC⊥面ABC；

(2)因?yàn)镻AC為正三角形為AC中點(diǎn)，

所以PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，

所以PO⊥平面ABC，又OD?平面ABC，所以PO⊥OD，

又D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D/?/BC，OD⊥AC，

如圖以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0)，P(0,0,3)，D(0,2,0)，C(?1,0,0)，B(?1,4,0)，

CB=(0,4,0),?CP=(1,0,3)，

顯然OC=(?1,0,0)是平面POD的一個(gè)法向量，

不妨設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則CB?n=0CP?n=0，即4y=0x+3z=0，取z=1，得y=0,?x=?3，則n=(?3,0,1)，

設(shè)所求夾角為θ，則cosθ=|cos<19.解：(1)證明：如圖，連接PC，

∵AB=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，AB/?/CD，

∴AP=CD=2，AP/?/CD，

∴四邊形APCD為平行四邊形，

∴O是AC，DP的中點(diǎn)，

∵P是AB的中點(diǎn)，

∴OP//CB，

∵PO?平面POD′，CB?平面POD′，

∴BC/?/平面POD′；

(2)∵平面ACB⊥平面ACD′，交線(xiàn)為AC，AD′=D′C，O是AC的中點(diǎn)，

∴OD′⊥AC，

∵OD′?平面ACD′，

∴OD′⊥平面ACB，

∵AC，OP?平面ACB，

∴OD′⊥AC，OD′⊥OP，

∵∠BAD=60°，AP=AD，

∴三角形ADP為等邊三角形，

∵O是DP的中點(diǎn)，

∴OP⊥AC，

∴OD′，AC，OP兩兩垂直，

則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OP，OD′為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵AB=2AD=2CD=4，

∴A(3,0,0),B(?3,2,0),C(?3,0,0),D′(0,0,1)，BC=(0,?2,0