考點(diǎn)串講04 圓【12大考點(diǎn)串講+25種題型+方法專題圓的切線的證明與圓中的多解問題】

串講04圓九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講常用技巧/結(jié)論思維導(dǎo)圖知識(shí)串講考點(diǎn)一、與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.2.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.·COAB經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.注意·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓3.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(知識(shí)串講4.等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，容易看出：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.5.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

知識(shí)串講B

題型一：理解圓的有關(guān)概念．知識(shí)串講題型二：會(huì)利用半徑相等解題．知識(shí)串講1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論知識(shí)串講2.垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.知識(shí)串講在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.3.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：4.弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·知識(shí)串講題型三：會(huì)求圓的半徑．知識(shí)串講D

題型四：會(huì)求弦的長(zhǎng)．知識(shí)串講題型五：會(huì)證明弧相等．知識(shí)串講1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：2.圓心角∠AOB所對(duì)的弧為AB.⌒圓心角弦弧考點(diǎn)三、圓心角及相關(guān)概念知識(shí)串講題型六：會(huì)求圓心角的度數(shù)．知識(shí)串講同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的、弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.考點(diǎn)四、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系知識(shí)串講B

題型七：理解弧、弦、圓心角的關(guān)系．知識(shí)串講題型八：會(huì)證明兩條弧相等．知識(shí)串講考點(diǎn)五、圓周角及其定理、推論（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）1.概念：在圓中，除圓心角外，還有一類角(如圖中的∠ACB)，它的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角.知識(shí)串講2.圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.知識(shí)串講3.推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.知識(shí)串講4.推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.知識(shí)串講5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).知識(shí)串講D

題型九：理解圓周角的概念．知識(shí)串講B

題型十：能運(yùn)用圓周角定理、推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問題．知識(shí)串講知識(shí)串講點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，考點(diǎn)六、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)串講題型十一：會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．知識(shí)串講題型十二：會(huì)確定圓的圓心．知識(shí)串講題型十三：會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單命題．知識(shí)串講考點(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系如圖(1)，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.如圖(2)，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖(3)，直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離.知識(shí)串講交點(diǎn)個(gè)數(shù)

位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

相交兩個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)d＜r相切相離d＝rd＞r知識(shí)串講題型十四：會(huì)判斷直線和圓的位置．知識(shí)串講B

題型十五：會(huì)利用直線與相切的定義解決問題．知識(shí)串講1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.考點(diǎn)八、切線的性質(zhì)和判定知識(shí)串講2.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.知識(shí)串講(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法有切線時(shí)常用輔助線添加方法

見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);(2)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.知識(shí)串講題型十六：會(huì)判定圓的切線．知識(shí)串講知識(shí)串講題型十七：會(huì)用切線的性質(zhì)證明或計(jì)算．知識(shí)串講切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn).考點(diǎn)九、切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓1.如圖，過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA，PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).知識(shí)串講2.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.知識(shí)串講3.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.知識(shí)串講題型十八：理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理并能運(yùn)用．知識(shí)串講題型十九：理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并能運(yùn)用．知識(shí)串講我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，

正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心；OD是正六邊形ABCDEF的半徑；∠AOF是正六邊形ABCDEF的中心角；OG是正六邊形ABCDEF的邊心距.考點(diǎn)十、正多邊形和圓知識(shí)串講1.正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)__________.3.正n邊形的中心角__________.2.正n邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)__________.4.正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？5.邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).知識(shí)串講B

題型二十：會(huì)判斷正多邊形的對(duì)稱性．知識(shí)串講題型二十一：會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算．知識(shí)串講知識(shí)串講考點(diǎn)十一、弧長(zhǎng)和扇形面積1.弧長(zhǎng)公式：半徑為R的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l2.扇形面積公式：半徑為R，圓心角為n°的扇形面積S知識(shí)串講弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形知識(shí)串講題型二十二：掌握弧長(zhǎng)公式，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．知識(shí)串講題型二十三：掌握扇形公式，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．知識(shí)串講圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體，它的底面是一個(gè)圓面，它的側(cè)面是一個(gè)曲面.

我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫做圓錐的高.母線有無數(shù)條，且都相等.圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系：考點(diǎn)十二、圓錐的側(cè)面積和全面積知識(shí)串講如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.設(shè)圓圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為___，扇形的弧長(zhǎng)為_____，因此圓錐的側(cè)面積為_____，圓錐的全面積為___________.l2πrπr2+πrlπrl知識(shí)串講B

題型二十四：會(huì)求圓錐的側(cè)面積．知識(shí)串講題型二十五：會(huì)求圓錐的全面積．知識(shí)串講方法專題圓的切線的證明

方法專題圓