2024-2025學(xué)年北京門頭溝區(qū)九年級初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第2頁/共6頁2025北京門頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)2025.1考生須知1.本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級和考場。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．剪紙是中國古老的民間藝術(shù)，先后入選了中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和世界人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是ABCD2．下列事件中，屬于必然事件的是A．拋一枚硬幣正面向上 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°C．打開電視機(jī)正在播放廣告 D．在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球3．拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線是A． B． C． D．4．不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別．如果從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，兩次都取到白色小球概率為A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么c的值是A．16 B．4 C． D．6．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=35°，∠APD=80°，那么∠B度數(shù)為A．55° B．60°C．65° D．45°7．根據(jù)下圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定△ABC內(nèi)心的是ABCD8．對于溫度，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（℃），少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（℉），兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（℃）…01020304050…華氏溫標(biāo)（℉）…32506886104122…通過上表可以得到，攝氏溫標(biāo)（℃）與華氏溫標(biāo)（℉）滿足的函數(shù)關(guān)系是A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．如果一個正多邊形的邊長等于它外接圓的半徑，那么這個正多邊形是正邊形．11．寫出一個與拋物線開口方向相同的拋物線的表達(dá)式：．12．用一個半徑為1的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，如果∠P=50°，那么∠AOB=．14．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成了12個相同的小扇形．如果把其中的某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，那么涂上紅色的小扇形有個．第13題圖第14題圖第15題圖15．函數(shù)的自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，其中x≥0部分的圖象如圖所示，對于此函數(shù)有以下的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)既有最大值，同時也有最小值；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時，關(guān)于x的方程有4個實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號）．16．某送貨員負(fù)責(zé)為AE五個商場送貨，每送一件甲種貨物可收益1元，每送一件乙種貨物可收益2元，某天五個商場需要的貨物數(shù)量如下表所示：商場需甲種貨物數(shù)量（件）需乙種貨物數(shù)量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送貨員一個上午最多前往三個商場，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫出一種滿足條件的送貨方案（寫商場編號）；（2）在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達(dá)到最大的收益，寫出他的最優(yōu)送貨方案是（寫商場編號）．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程：．18．已知二次函數(shù)幾組x與y的對應(yīng)值如下表：x…01234…y…005…（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)x取何值時，y≤0．19．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，BE=8．求⊙O的半徑．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，且使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E．求線段BD，DE的長．

21．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．22．在一次社會實(shí)踐活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩墻足夠長），用28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x米．（1）如果花園的面積為192平方米，求x的值；（2）如果在點(diǎn)P處有一棵樹到墻CD，AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹粗細(xì)），直接寫出花園面積的最大值．23．下面是圓周角定理的證明過程，選擇情況2或情況3，補(bǔ)全該情況的證明過程．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：在⊙O中，所對的圓周角為∠BAC，圓心角為∠BOC．求證：．證明：情況1：如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的一邊上時：情況2：如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的內(nèi)部時：情況3：如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的外部時：圖1圖2圖3∵，∴．∵，∴．即．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，⊙O與AC的另一個交點(diǎn)為E．（1）求證：BO平分∠ABC；（2）如果∠A=30°，AE=1，求BO的長．25．小明遇到這樣一個問題：如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的一部分．經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍萂N=4米，最高處到地面的垂直距離CO=4米，兩側(cè)的墻高AM=BN=3米．今有寬為2.4米的卡車在隧道的正中間行駛，如果卡車載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.6米，那么卡車載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1米）小明為了解決這個問題，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，1米長為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)隧道頂MCN的拋物線表達(dá)式為．請幫助小明解決以下問題：（1）寫出點(diǎn)M、C、B的坐標(biāo)；（2）求隧道頂MCN的拋物線表達(dá)式；（3）求卡車載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1米）26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（a≠0）．（1）當(dāng)時，①求該拋物線的對稱軸；②點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，直接寫出m和n的大小關(guān)系；（2）如果點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，且對于，，都有，求a的取值范圍．

27．已知，如圖，△ABC是等邊三角形．（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連接CE．①依題意補(bǔ)全圖1；②求∠AED的度數(shù)；③求證：．（2）如圖2，將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點(diǎn)E，連接CE，直接用等式表示線段AE，CE，BD間的數(shù)量關(guān)系．（不用證明）圖1圖2圖1如圖1，平面中的線段AB和直線AB外一點(diǎn)P，對于P，A，B三點(diǎn)確定的圓，如果∠A