滬教版數學八年級上冊全冊教案

122【教材分析】第十一章平面直角坐標系.第十二章一次函數概念、圖象、性質和應用，并從函數的觀點出發(fā)再次認識一元一次方一次函數的概念、圖象和性質。教學難點：培養(yǎng)學生初步形成數形結判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三33第十五章軸對稱圖形和等腰三角形三角形和正三角形的性質。教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。教學難點：軸對稱性質的應用。教學【教學目標】通過本學期的學習，掌握平面直角坐標系，學習變量間的關系、讓學的認識，發(fā)展幾何證明的能力。通過軸對稱的基本性質的學習，欣賞并體驗軸對稱，要使學生認識平移、旋轉、和中心對稱的決定因素和本質，并用它來解決相關問題，設計圖案。，通過本期的學習使學生數量關系，能夠設計精美的圖案，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生實事求是、嚴肅認真的學習態(tài)度，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生對數學的熱愛，對生活的熱愛，在民主、和諧、合作、探究、有序、分享發(fā)現(xiàn)快樂，感受學習的快樂。在過程與方法上，通過學生積極參與對知識的探究，經歷發(fā)現(xiàn)知識，發(fā)現(xiàn)知識間的內在聯(lián)系，讓學生經歷發(fā)44思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學生【教學措施】2、激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數學家，數學【教學進度】15566【知識與技能】面直角坐標系的構成:橫軸、縱軸、原點等.定的平面直角坐標系中某一點的坐標.已知點的坐標系中描出點.【過程與方法】直角坐標系的作用.2.學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置.【情感、態(tài)度與價值觀】通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現(xiàn)實生活中77【重點】認識平面直角坐標系,寫出坐標平面內點的坐標,已知標平面內描出點.【難點】生乙:我在第4行第7列.也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來.師:在以上幾個問題中,我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體的位置,這兩個數量我們可以用一個實數對來表示,但是,如果(5,3)表示5排3號的話,那么(3生:3排5號.師:對,它們對應的不是同一個位置,所以要求表示88生:可以.教師在黑板上作圖:叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;豎直的數為正方向;兩軸交點為原點.這樣就構成了叫做坐標平面.師:有了平面直角坐標系,平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了.現(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系.教師邊操作邊講解:足N在y軸上的坐標是5,我們就說P點的橫坐標是3,橫坐標寫在前,縱坐標寫在后,(3,5)就是點P的坐標這點向y軸作垂線,對應的坐標是0,所以它的縱坐標點,過這點向x軸作垂線,對應的坐標是0,所以它的的橫坐標和縱坐標都是0,即原點的坐標是(0,0).99教師多媒體出示:生甲:A點的坐標是(-5,4).生丙:C點的坐標是(4,0).生丁:D點的坐標是(0,-6).標為(3,-2),怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢?教師邊操作邊講解:垂線,縱坐標是-2的點都在這條直線上;這兩條直既滿足橫坐標為3,又滿足縱坐標為-2,所以這就是坐標為(3,-2)的點.A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)這幾學生動手作圖,教師巡視指導.逆時針方向,把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限它們的橫坐標的符號一樣嗎?縱坐標的符號一樣生:都一樣.師:對,由作垂線求坐標的過程,我們知道第一象標的符號為+,縱坐標的符號也為+.你能說出其他象限內點的坐生:能.第二象限內的點的坐標的符號為(-,坐標的符號為(-,-),第四象限內的點的坐標的符號為(+,-).同樣的,我們由點的坐標也能知道它所在的象限生:能,在第二象限.教師寫出四個點的坐標:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,011面描出這些點.學生作圖,教師巡視,并予以指導.生:認識了平面直角坐標系,會寫出坐標平面標能描點,知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征.物體位置的說法和表述物體的位置等問題,學生學生學習數學的興趣.【知識與技能】【過程與方法】展抽象思維能力.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神,體驗通過二維【重點】【難點】坐標,怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來.下A(5,1),B(2,1),C(2,-3)這三個點.學生作圖.教師邊操作邊講解:師:現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來,看一生甲:三角形.生乙:直角三角形.生:能.生:AB的長是5-2=3,BC的長是1-(-3)=4,所以教師邊操作邊講解:大家再描出四個點:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1)們依次連接起來看看形成的是什么圖形?學生完成操作后回答:平行四邊形.生:能.生:以BC為底,A到BC的垂線段AE為高,BC的長為4來看這樣一個連接成的圖形:教師多媒體出示下圖:A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面積.教師找一名學生板演,其余學生在下面做,然后集體訂正得到:教師補充完善.本節(jié)課開始時我給出三點的坐標,讓學生自己建立平面直角系,并且在其中描出這些點,既復習了上節(jié)課的內容,又引所要講的知識.在畫出三角形和平行四邊形后,我引導學生格計算封閉圖形的面積.通過八角星的例子引導學生自己去學習找點的位置和它們的坐標之間的關系,形成數形結合的思去描述它們之間的關系.【知識與技能】【過程與方法】經歷圖形的平移過程,探究圖形的平移與點的坐標變化之間的關系.【情感、態(tài)度與價值觀】圖形的平移、物體的運動等有實際意義的事情之在現(xiàn)實生活中的用途.【重點】經歷圖形平移和坐標變化的過程,發(fā)展學生的數形結合思識.【難點】師:在上一節(jié)課,我們把平面直角坐標系中的點連接成了封閉的圖形,現(xiàn)在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用線段把這三點連接成一個生:三角形.教師板書課題.教師邊操作邊講解:我們把這個三角形在平面直角坐標系中向右平移2個單位,看看得到的圖形與原圖形的頂點坐標之間會有什么關系.生:橫坐標增加了2,縱坐標不變.生:橫坐標減2,縱坐標不變.師:很好!若把這個三角形向上平移3個單師:同學們回答得很好!已知一個圖形的頂點坐標和它發(fā)生的位移,后的頂點的坐標,畫出它位移后的圖形.如果已知位移前的圖教師邊操作邊講解:教師找一名學生板演,其余同學在下面寫.生:向右平移了3個單位.生:縱坐標減少了2,向下平移了2個單位.平移2個單位,或者是先向下平移2個單位再向右平移3個單位.到△A1B1C1.寫出各頂點變動前后的坐標.解:用箭頭代表平移,則有:教師多媒體出示:請同學們思考以上四個小題.學生思考交流后,得到結論:教師多媒體出示:B'點的坐標為(6,0),C'的坐標為(8,-2).述這個過程.在學生的前置性學習部分,通過讓學生觀察把一個已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比較平移前后三個頂點的坐標的變化,使學生親身經歷了知識的形成過程,不但改變了學生步激發(fā)了學生學習數學的興趣.本節(jié)課是在學生學習了平移的概念和性質的基礎上,探究圖形在坐標系內平移的變化規(guī)律的.驗證、歸納、比較、分析等活動,最終探究出點的坐標變化與點平移的關系以及圖形上各個點的坐標變化與圖形平移的關系.【知識與技能】【過程與方法】地表達自己觀點的能力.2.感知變量對數學問題的描述、研究的作用.【情感、態(tài)度與價值觀】【重點】【難點】生:記得,路程=速度×時間.教師多媒體出示(問題1):汽車以50千米22生:路程、速度和時間.生:50.師:對.這里面有三個量:路程、50和時間.046學生思考后回答:兩個.生乙:氣球上升到達的海拔高度.師:同學們回答得很好!你們再觀察一下,熱氣球在這生:30米.師:你能計算出當t=3min和t=6min時熱氣球到達的海師:很好.生:兩個,時間和負荷.學生測量后回答:能.4.5h時是10×103兆瓦,20h時是17生:4.5h時是1.0×104兆瓦,20h時是1.7×104兆瓦.學生測量后回答:用電高峰時的負荷是1.8×1達到;用電低谷時的負荷是1.0×104兆瓦,在4.5h時達到.汽車在行駛過程中由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住.某型號的汽車在路面上的剎車距離sm與車速v經驗公式:生乙:256.常量;變化的s和t稱為變量,其中t是自變量,變化的,s是因變量.下面我們看看其他三個問生甲:第二個問題中,30是常量,時間是自變量.生乙:第三個問題中,沒有常量,時間是自變量,負荷是因變量.生丙:第四個問題中,256是常量,車速是自變量,量.生:有.師:由前面的探究,我們能得出自變量和因變量在數量上有怎樣的個值.教師板書并口述定義:是自變量,y是x函數.糊的.根據函數的定義,你能說出以上四個問題中哪一個量是哪一個生甲;問題1中行駛路程s是行駛時間t的函數.生丙:問題3中負荷y是時間t的函數.教師多媒體出示并口述:下列等式中,y是x的函數的有.學生思考后回答,然后集體訂正.教師補充完善.課程改革的關鍵是教師觀念的改變,重視學生學生經歷學習的過程,讓學生真正成為學習的主是課程的實施者,而且應該成為課程的創(chuàng)造者和回顧小學學過的一個公式,引入本節(jié)課,同時帶領學生更深入地認識學生理解了就能判斷一個變量是不是另一個變量的函數.【知識與技能】【過程與方法】2.通過將一個簡單的實際應用問題抽象成數學問題使學生將理論和實際相聯(lián)系.【情感、態(tài)度與價值觀】發(fā)揮主觀能動性,獨立思考.2.讓學生參與到教學活動中來,激發(fā)學生的參與感括、收集信息的能力.4.讓學生思考貼近生活的例子,激發(fā)學生的學習興趣.【重點】【難點】學生回答.深入地研究它.上節(jié)課我們在問題2中用表格表示熱氣球上升到的海拔高度與時間數值之間存在的關系,這種通過列出自變量的值與對應的函數值的表格來表示函數關系的方法叫做列表法.學生熟記.這是另一種表示函數的方法,是用s和v之間的函數關的,這種用數學式子表示函數關系的方法叫做解析法什么信息?你能把問題2中表格反映的情況用語言敘述一下嗎?升30米.生:是.間t之間的關系嗎?注意:這里h是初始高度和800.這說明同樣一個問題,它的描述方式可以不用適當的方式來表示,也可以把一種表示方式描述的問題用另一種表示方式來寫.教師多媒體出示上節(jié)課介紹的函數的定義:自變量,y是x的函數.范圍的,在哪些情況下自變量不是所有實數都可以取們學習過的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能為零,開平方時被開方數應該大于等實際應用中,除了要保證這個式子有意義,還要求它有實際意義.教師多媒體出示:【例1】求下列函數中自變量x的取值范圍:解:(1)x為全實體實數.【例2】當x=3時,求下列函數的函數值:解:(1)當x=3時,y=2x+4=2×3+4=10.排出量排水.(1)寫出游泳池內剩余水量Qm3與排水時間th間的函數關系式;Q=300-25t=-25t+300.還有水175m3.教師補充完善.本節(jié)課通過讓學生回顧上節(jié)課的兩個例子,種表示方法:列表法和解析法.在解析法中強調了不是所有函數的自變量都可以取全體實數,特別是在應用題中,要考慮自變量圍.還學習了已知自變量的一個值求相應的函數值.變量取值范圍的限制主要有分母不能為零和開平方時被開方數不能為負兩種情況,有時兩種情況會同時出現(xiàn),這識的理解放置在具體情景中,采用了多種形供足夠的、自主的空間和活動機會,讓學生動手、動腦進行探索.【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】上一章的內容也結合起來,讓學生體會到數形結合思想和上一章知識受.【重點】【難點】生:記得,是列表法、解析法.用列表法顯得繁瑣又不夠形象,因此我們用圖就來探究一種表示函數的方法——圖象法.師:我們用圖象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函數個解析式y(tǒng)=2x,我們現(xiàn)在用圖象把它表示出來.請大家先填寫下表.教師多媒體出示:33xxy0學生填表.師:我們在上一章講過,有序實數對(x,y)與平面直點是一一對應的,且學習了已知點的坐標以及怎樣把它在坐標平面上描出來,現(xiàn)在請大家在方格紙上描出這些點.學生描點.生:大致在一條直線上.生:直線.學生思考.教師板書作圖的過程:生:三步.生:列表、描點、連線.師:大家說得很好!描出的點越多,圖象越點左右各選取兩三個點,加上原點,用這幾個點來畫圖.【例1】畫出函數s=的圖象.們對應的s值,列成表格:00就得到了s=的圖象,如圖所示.增加1kg,彈簧就伸長0.25cm,設所掛重物的質量為ycm,允許掛重物不超過10kg,求y關于x的函數表達式,并畫出圖象.教師多媒體出示:y關于x的函數為:y=0.25x+5,0≤x≤10.圖象為:如圖,下列各曲線中哪些能夠表示y是x的生甲:(1)不是.生乙:(1)是.生甲:(1)在x>0時沒有圖象.要求對于x在它允許取值范圍內的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應,就是說我們只看它有定義的部分.生:是.生:不是.兩個y與它對應.師:你回答得很好!(4)呢?這個圖象對應生:不是.本節(jié)課通過讓學生回顧本章第一節(jié)表示函數的另一種方法——圖象法,還向學生介紹了這種表示方法的優(yōu)點,并示范了作函數圖過程,指出了圖象法的三個步驟:列表、描點、連線,讓學生掌面一部分用折線表示;當x、y只取正值時就不畫x軸及y軸的負半軸.【知識與技能】【過程與方法】力.【情感、態(tài)度與價值觀】“說出來”,讓學生體會到了數形結合思想.重要性,提高學生學習的主動性.【重點】【難點】生:記得.列表、描點、連線.師:很好!如果給出了函數的圖象,我們也要能教師多媒體出示教材思考題中的圖:生:時間和體溫.生甲:最高體溫是36.8℃,在18h時達到.生乙:最低體溫是35.9℃,在4h時達到.正.教師多媒體出示:丙港,下圖是這艘輪船離開甲港的距離隨時間的變化而變化的曲線.學生觀察圖象.生:1個小時.生:2個小時.教師多媒體出示:生:因為往返輪船行駛的路程相同,所以只要比較去和返回時用的用的時間短,回來時用的時間長.生:說明去的時候速度快.學生看思考.生:因為由上題知從甲港到乙港時速度更快.學生回答.在這個信息充斥的時代,我們身邊有很多信息載體,象.本節(jié)課我?guī)ьI學生去讀信息,獲取、分析圖象上的我在提出兩個問題后,讓學生自己去說說看到了什么,讓想問題和答案,調動學生的積極性,鍛煉他們的分析能力和語【知識與技能】【過程與方法】經歷用圖象法表示正比例函數的過程,利用數形題.【情感、態(tài)度與價值觀】接受.【重點】【難點】教師多媒體出示:教師多媒體出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常數,k≠是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數.師:請同學們根據剛才介紹的一次函數及正比例函數的形式來判學生討論后回答,集體糾正.象又有什么特點呢?在前面我們畫了y=2x、s=-3t的圖象,它們生:它們都是一條直線.教師多媒體出示:y=kx中,無論k取何值,x=0時y都為0,所以正比例函數的圖象是一條經過原點的直線.我們再找一個容易計算的x的值,比如的y的值.教師找三名學生板演,其余同學在下面做,然后集體糾正得到:生:它們都經過一、三象限.44學生觀察后回答:增大.教師多媒體出示:學生作圖后回答.生乙:它們都經過二、四象限.師:同學們回答得很好!我們由這兩個例子得到如下結論:三象限;當k<0時,y隨x的增大而減小,圖象經過二、四象限.師:很好,大家觀察得很仔細.我們現(xiàn)在來探究正比例函數教師多媒體出示:學生討論.教師找兩名學生回答.生甲:y=3x-2.生甲:學習了一次函數和正比例函數的概念.生乙:學習了正比例函數的性質.師:很好,你能說說什么樣的函數是一次函數、什么樣的函數是正學生回答.種具體函數中,一次函數是最基本的,教材中對一次函數的討論出比較全面.正比例函數是一次函數的最簡單的形式.通過一次習,學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與一些更深的認識.【知識與技能】3.會畫一次函數的圖象.【過程與方法】來研究一次函數的性質.【情感、態(tài)度與價值觀】【重點】【難點】教師多媒體出示:已知氣溫隨海拔高度的升高而變化,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,與x之間的關系.學生討論后回答:y=15-6x,x≥0.你生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=位置處的氣溫為3℃.師:對.上節(jié)課我們還學習了正比例函數,的圖象的關系,這節(jié)課我們來看看一次函數的解析式和圖象是否也有這種關系.教師多媒體出示:教師讓學生填寫表格:x學生填寫.師:通過填表你發(fā)現(xiàn)這兩個函數之間有什么關系嗎?值大于3個單位.師:對.現(xiàn)在請同學們描點、連線,看它們學生操作.生甲:它們的圖象是平行線.生乙:它們之間的距離處處相等.生丙:它們的傾斜程度相同,把y=2x的圖象向上平移三個單位就得到y(tǒng)=2x+3的圖象.學生討論.師:你們再在這一直角坐標系中畫出y=2x-1生:函數自變量x前面的系數相同.函數的k值相同、b值不同時,它們的圖象平師:這說明了y=kx+b的圖象經過(0,b)這一零的點在y軸上,所以這個點是y=kx+b做直線y=kx+b在y軸上的截距.現(xiàn)在我問大生甲:不可以.生乙:可以.圖象與y軸的交點位置就不同.請大家指出以上三條直線的截距分別師:大家回答得很好.得到,y=2x-1的圖象也與y=2x的圖象平行,是否也可以由它平移學生思考后回答:可以.生:向下平移1個單位.師:對.所以直線y=kx+b可以看作是由直度而得到的,我們知道了平移的距離,平移的方向學生思考.教師提示:請同學們根據你作出的y=2x+3生:y=2x+3的圖象是由y=2x的圖象向上平移3個單位得到的.師:由此你能得到截距與y=kx+b的圖生:當b>0時,圖象向上平移b個單位.師:很好.師:我們在上節(jié)課正比例函數的學習中,由函數教師多媒體出示:學生操作.教師多媒體出示:x0142775師:一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數,k學生觀察圖象后回答,集體糾正,得到如下結論:b<0時,圖象與y軸的負半軸相交.教師在黑板上畫出表格:教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.時也要能根據直線y=kx+b經過的象限判斷k、b的正負,它應的.學生回答,教師補充完善.在本節(jié)課中,利用兩個函數y=2x和y=2x+3的圖象對函數圖象的影響.學生看不出,我就加入一個函數y=2x-觀察,這三個圖象是互相平行的直線,它們的函數中的k值相讓學生通過觀察、總結規(guī)律得到結論.在總結結論時,我是圖象的變化趨勢,而不是經過的象限,由變化趨勢我們能得到它經過哪幾個象限.本節(jié)課中直線y=kx+b(b≠0)經過的象限也可由直線y=kx經過的象限和b的正負,將直線y=kx向上或向下平移得到.【知識與技能】【過程與方法】形結合的思想,運用看圖讀信息的方法來解決【情感、態(tài)度與價值觀】通過讓學生經歷先設出未知數,根據題意列出方程再求解的過程,帶領學生學習待定系數法,激發(fā)學生探索、總結數學方法的【重點】【難點】可以畫出一次函數的圖象,可以知道它的一些圖象或者僅僅知道函數圖象上的兩點,怎么求出這個函數教師多媒體出示:【例1】已知一個一次函數,當自變量x=4時,函數值y=5;當x=5學生討論.生:y=kx+b(k、b是常數,k≠0).55生:生:記得.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,最像這樣,先設出關系式,根據條件列出方程,求解方程或甲地到乙地去,如圖反映的是這兩個人行駛過程中的時間和路程的關系,請根據圖象回答下列問題:行車的先出發(fā)而后到達乙地,行駛的路程都是100千米.教師找學生回答,并集體訂正.然后用3小時到達乙地.騎摩托車的在自行車出小時后到達乙地.教師多媒體出示:請同學們根據這個圖象寫出這條直線所代表的一次函數的解析式.學生討論.生:(5,0)和(0,2)這兩點.教師找一名學生板演,其余學生在下面做,然后集體訂正.解:設這個一次函數的解析式為y=kx+2,因為函數圖象經點,所以有5k+2=0,k=-.學生回答,教師補充完善.在看圖讀信息時,若截距b已知時,我們可以直接設成的b就是截距,然后求出k即可.這點提示讓學生能對特殊情形找出簡便方法,不拘泥于一種方法.本節(jié)課用師生共同探究的方法來喚起學生的參與意識,培養(yǎng)學生的合作能力和自主學習現(xiàn)了新課程教學面向全體學生,讓不同的學生在學習上都能得到發(fā)展的目的.【知識與技能】【過程與方法】經歷對實際問題建立數學模型的過程,體驗待定一次函數模型的價值.【情感、態(tài)度與價值觀】【重點】【難點】師:我們在上節(jié)課學習了待定系數法,大家還記得是怎系數值,進而得到解析式.師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實際教師多媒體出示.【例】為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費標準:每戶每月用超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費水量為xm3,應繳水費y元.學生討論后回答.生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的,所以要分類討論.當不超過8m3時,每立方米收費為(1+0.3)元;當超過8m3時,超過部分每立方米收費(1.5+1.2)元.數要注明取值范圍.學生思考,討論.師:用水量不超過8m3和超過8m3時的收費方法是不同的,生:分為0≤x≤8和x>8兩段.學生舉手.生:能.教師找一名學生板演,其余同學在下面畫,最后討論糾正得到:生:因為5<8,所以把x=5代入第一個式子.學生計算后回答.生:能.生:因為26.6>1.3×8,所以用水量超過了8m3,把y=學生計算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3.教師多媒體出示:到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程校.教師引導學生思考、交流,然后找一名學生做,訂正得到:距離應為0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教師多媒體出示圖象:其中,x表示小明離開家的時間,y表示小明離學生回答,教師總結:2.會作分段函數的圖象.3.對于實際問題,初步了解如何根據函數解析式和圖象描出它的現(xiàn)實意義.要對自變量的范圍分段討論對應的函數.分段函數的畫法就是分別畫出各個適用范圍的一段.通過本節(jié)課的學習讓學生進一步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應用題時養(yǎng)成分情況討論的習慣和意識.【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】生對數學思維、數學方法的好奇心和興趣.【重點】運用此關系求解問題.【難點】生:會,x=4.生:當x=4時,y=0.標為(4,0),與x軸交點的橫坐標為4.這個4一方面面又是一次函數與x軸交點的橫坐標,它們的數值巧合,還是確實有聯(lián)系?我們這節(jié)課就來研究這個問題.教師多媒體出示:學生討論后回答:第二個問題中,y=0,師:大家回答得非常好!請大家畫出y=2學生作圖,教師巡視指導.教師多媒體出示:生:方程的解等于圖象與x軸交點的橫坐標.從圖象上看,就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標.師:根據上面你們畫出的y=2x+6的圖象,你能說生:當2x+6>0時就是一次函數y=2x+6中y的值大于平面上表現(xiàn)的就是圖象在x軸上方.生:因為圖象與x軸的交點坐標是(-3,0),由圖象知,當x>-3時,y>0,所以2x+6<0.生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解y=kx+b取正值(或負值)時x的取值范圍.師:很好!從圖象上看,kx+b>0的解方的部分相應的x的取值范圍;kx+b<0的解集就是使直線軸下方的部分相應的x的取值范圍.【例】畫出函數y=-3x+6的圖象,結合圖象:解:(1)畫出函數y=-3x+6的圖象,如圖所示,圖象標為(2,0).所以,方程-3x+6=0的解就是交點B的橫坐標:x=2.x>2.所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.學生回答,教師補充完善.在導入課題時,我讓學生解一元一次方程和一不理解為什么讓他們做這些七年級的題目,講到后面時他們豁然開朗,為自己的發(fā)現(xiàn)欣喜不已.在學習了本節(jié)課后,我?guī)ёR到了這些知識的關聯(lián).66【知識與技能】【過程與方法】力和實踐能力.【情感、態(tài)度與價值觀】生對數學思維、數學方法的好奇心和興趣.【重點】【難點】教師多媒體出示:方程3x+2y=6的解有多少個?你能畫出以這個方程的解為坐標的所生:能.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,3x+2y=6的一次函數形式是y=-x+3.時,我們取兩個滿足這個關系式的點,但是不是上面的其余的點的坐學生思考.教師多媒體出示:x學生填表.序數對都是方程3x+2y=6的解.可見,二元一次方程3x組解,以這些有序數對為坐標,請同學們在坐標平得到二元一次方程3x+2y=6對應的函數圖象.教師多媒體出示:學生糾正.師:由上可知,二元一次方程3x+2y=教師多媒體出示:象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.師:很好!有沒有其他方法來作出這些二元一次方程的圖象呢?y2的值,這樣得到的(x1,y1)(x2,y師:很好,現(xiàn)在請同學們從以上我們討論得到的兩種方法中選擇一種作圖.學生作圖,教師巡視指導,最后集體訂正得到:A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).師:請大家判斷一下.生:A、C是,B不是.生:把(3,-3)代入方程左邊得3×3+(-3)=6,右邊坐標是此方程的解.師:一般地,任何一個二元一次方程都可轉化為一次函數的形式,所以每個二元一次方程的圖象都是一條直線,這樣,大家建立一個直角坐標系,并在這個坐標系中畫l1與方程2x-y=-6的圖象l2.學生作圖,教師巡視指導,要求作圖要精確,因接影響結果.生:是.生:(-2,2).學生檢驗后回答:是.生:直線l1是方程x+2y=2的圖象,因此,直線l1上任意一點的坐標都是方程x+2y=2的解;同理,直線l2上任意一點的坐標都是方程2x-y= 解,也就是說,這個交點的坐標是二元一次方程組的解.學生作圖求解后回答,教師訂正.師:由上面的過程我們能總結出用圖象法解二元一次方程組是這樣一個過程:先在同一平面直角坐標系內畫出每一個二元一次方程對應的直線,這兩條直線若相交,其交點的坐標就是方程組的解.但是,學生作圖.生:兩條直線互相重合.學生小組討論.有無窮多組解.學生作圖.學生小組討論.生:這個方程組無解.師:很好!通過上面幾個例子和練習,我們可以得到組的解有三種情況.我們把方程組化成標準形式方程中x的系數、y的系數與常數項的比,看它們的比值之間的學生討論,教師參與.生甲:如果x的系數之比與y的系數之比不相等,生乙:如果x的系數之比與y的系數之比相等,但則兩直線重合,方程組有無窮多組解.教師板書得到的結論.學生做題,然后集體訂正.==,所以方程組有無數多組解;生乙:還學習了怎樣根據二元一次方程組中的兩個方程的系數關系判斷方程組解的個數.師:同學位回答得很好!你能說說怎樣根據兩個方程系數的關系來通過本節(jié)課的學習,學生掌握了用圖象法求解二元一次方程組的系與方程組的解的數量之間的聯(lián)系,總結出規(guī)律,讓他們享受探真的樂趣,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.能主”不是一盤散沙,“探究”不是漫無邊際,要提在教師的引導下進行.【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】認識.及事物之間的關聯(lián).【重點】【難點】生:在前面我們學習了一次函數的形式和畫法,與二元一次方程的聯(lián)系,學習了用一次函數的圖象解二元組.師:很好!這節(jié)課我們用這些知識來解決實際問題,學以致用.【例】奧運會每4年舉辦一次.奧運會的游泳成績在不斷地被刷新,如男子400m自由泳項目,1996年奧運冠軍了約30s.下面是該項目冠軍的一些數據:年年份分析:題中給出的數據是每4年一次奧運會上男子軍成績.如果設x表示1980年起舉辦奧運會的年份,y與x的關系式是關鍵.y值為縱坐標,在坐標系中描出這些數據的點,如圖:2.觀察圖中描寫的點的整體分布,它們基本上在一條動.因此,y與x之間的關系可以近似地以一次函數去模擬,即設這里,我們選擇點(0,231.31)及點(6,223.10)y=-1.37x+231.31.y=-10.96+231.31=220.35(s).所以估計2012年奧運會男子400m自由泳冠師:通過上面的學習,我們可以知道建立兩個變量之間的函數模型的具體步驟如下:出具體的函數表達式;教師多媒體出示:某單位有職工幾十人,想在節(jié)假日期間組織有甲、乙兩家旅行社,它們服務質量基本相同,到H地旅游的價每人100元.經聯(lián)系協(xié)商,甲旅行社表示可旅行社表示單位先交1000元后,給予每位游客六折優(yōu)惠.擇哪個旅行社,使其支付的旅游總費用較少?學生小組討論.77生:80x元.生:(60x+1000)元.師:那么“選擇哪個旅行社,使其支付的旅游總費用較少”的問題生:記y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐標系內作出兩個函數的師:現(xiàn)在請大家在方格紙上建立坐標系,畫出兩察圖象,看能得到什么結論.學生作圖,教師巡視指導,最后得到:學生觀察圖象后作答:當人數小于50時,選擇甲旅行社費用較少;生:還可以這樣做.設選擇甲、乙旅行社所需費用之差為y,則y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,畫一次函數y=20x-1000的師:現(xiàn)在請同學們畫出這個圖象,然后觀察圖象作答.學生作圖,得到:學生觀察圖象后回答:師:很好.本節(jié)課我給出了一個生活中的例子,讓學生我鼓勵他們說出自己的意見,鍛煉他們的語言論中,加深學生對一次函數和一次函數的意義的用解析式表達函數之間的關系和由函數圖象比較兩個函數值的大小等知識,這是對學生函數應用能力和觀察能力的考察和鍛煉.第13章三角形中的邊角關系、命題與證明【知識與技能】邊上的高.【過程與方法】系.解決有關問題.【情感、態(tài)度與價值觀】學生的求知欲.【重點】【難點】取值范圍.教師多媒體出示:學生對三角形有一個感性認識,如圖所示.角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成教師多媒體出示:作c;邊BC對著∠A,記作a;邊CA對著∠B,記作個大寫字母或一個小寫字母表示,角可用“∠”加上一個大寫字母表示.生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,生:等腰三角形.師:對,等邊三角形是等腰三角形的特例.如學生思考.教師多媒體出示:教師板書:生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.學生操作.師:對,你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第教師板書:三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對.根據不等式的性質,我們能得到三角形中任意兩邊足這兩個條件,但是在實際計算中,需要驗證六個不等式學生思考,討論.學生思考.生乙:我們只要驗證“三角形中任何兩邊的和大于第三邊”和“三角形中任何兩邊的差小于第三邊”,因為第二個條件由所以我們只要滿足第一個條件即可.下面請大家看一個教師多媒體出示:【例】等腰三角形中,周長為18cm.師:請同學們思考后回答.x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長,然后求出腰長.生:要分4cm是腰長和底邊長兩種情況來討師:對.還要注意對得到的三條線段能否構成一個三角形進行討論.教師找兩名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.解:(1)設等腰三角形的底邊長為xcm,則腰長為得解方程,得x=3.6.2x+4=18.x=7.2×4+x=18.x=10.師:請同學們判斷用下列長度的三條線段能否組成一個三角形.教師找四名同學回答,然后集體訂正.師:同學們可以總結出判斷三條線段能否構成一個三角形的簡便生:三個.生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.師:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因為長大于3了,同樣的長度為3或4的一條邊長已經大于2了.師:很好.生:我們學習了三角形的分類,等腰三角形邊的關系等.通過本節(jié)課的學習,使學生認識到不是任意的三條線段都能構成三角形,并讓學生知道怎樣判斷三條線段是否三條線段能否構成三角形時,我們不對任意兩邊之和是否大于第三邊、任意兩邊之差是否小于第三邊一一驗證,因為后面的式子面的變形得到.事實上,只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和即可,因為當這個條件成立時,其他的兩邊之和大于第三邊的式子也成【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】激發(fā)學生的求知欲.【重點】【難點】師:上節(jié)課我們把三角形按邊來分類,并研究了三角形三關系,同學們還記得三角形的三邊之間是什么關系嗎?生:記得.三角形中任意兩邊之和大于第三第三邊.個角是直角的三角形叫做直角三角形,有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.邊.直角三角形中,我們怎么對它的邊長加以區(qū)分呢?生:直角三角形中夾直角的兩邊叫做直角邊,直邊.為斜三角形,所以斜三角形包括銳角三角形和鈍角三角形.學生交流討論后操作.師:將紙片三角形的一角折向其對邊,使頂點落在88對邊平行,然后把另外兩角相向對折,使其頂學生操作.教師多媒體出示:教師多媒體出示:這樣的結果.學生操作.生:用量角器量.師:對,你們在紙上畫出一個三角形,然后用量角器學生操作后回答.師:同學們思考一下一個三角形中最多有幾個鈍角?學生計論后回答:一個.兩個鈍角,三個內角的和就超過180。了,所以至多有一個鈍角.生:一個.再加上第三個角的度數,內角和就超過180。了.教師多媒體出示:【例】已知:如圖所示,△ABC中,BD丄AC,垂足為D,上ABD=54。,師:怎么求上A的大小?把它看作哪個三角生:上A是△ABD的內角,因為BD丄AC,所以上B數已知,所以用三角形的內角和定理就可以求出上A的大小.師:很好!上C的度數怎么求呢?把它作為哪個三角形的內角生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.DBC),然后把各個角的度數代入即可.教師板書計算過程.學生回答,教師補充完善.學生提問,教師解答.作、觀察,分析能力和思維的全面性.【知識與技能】角器等工具作出三角形的高、中線與角平分線.2.通過作圖了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.【過程與方法】發(fā)展空間觀念.【情感、態(tài)度與價值觀】學生養(yǎng)成實事求是、具體問題具體分析的習2.發(fā)展學生合情推理的能力,提高學生學習數學【重點】【難點】下什么是銳角三角形、什么是直角三角形、什么是鈍角三角形.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學習三角形的有關生:角平分線.生:中線.生:三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.生:高.生:從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形學生熟記定義.生:能.學生操作,教師巡視.師:現(xiàn)在請大家重新畫一個三角形,并作出這個三角線.學生操作,教師巡視.BD=DC,AD是BC邊上的中線.學生操作,教師巡視.教師在黑板上演示畫三種類型的三角形的一條高線.學生思考,交流.生:能.生:先作出一個三角形,把它裁剪下來,我折疊要平它的兩邊重合,這樣得到的折痕與這個角的對個角的頂點與這個交點得到的線段就是這個三角形的角平分線.生:知道.學生操作.學生思考,交流.生:能.折痕與這條邊的交點,就是這條邊的中點.連接這條邊所對角學生操作.學生討論.就得到了三角形的高.學生操作,教師巡視指導.學生操作,教師巡視指導.學生操作,教師巡視指導.學生操作,教師巡視指導,最后集體訂正.生甲:三條角平分線交于一點.生乙:三條中線交于一點.生丙:三條高交于一點.師:很好!之前學過的說明三角形意義的語句、本節(jié)中說明三角形角平分線意義的語句:“不在同一直線上的三條線段首尾依次相接所和分數統(tǒng)稱為有理數”是有理數的定義.前兩個定義揭示了對象的特征性質,后一個定義明確了所指對象的范圍.給出定義研究對象是什么.生:我們學習了三角形的角平分線、中線和高的定義以及畫法.師:對,我們由作圖過程知道了三角形的三條角平分線、三條中線條中線和三條高,讓學生深刻理解它們的定義.通過讓學生自己去發(fā)現(xiàn)同一三角形的這些線是交解更透徹.這節(jié)課所講授的三種線段中的兩種,即三角形的角平和高線都是建立在以往舊知識的基礎上的,學生對這兩種線段了一定的認識,學習起來更容易.強調三角形而不是以往的“射線”.【知識與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】務實的作風.和求知欲,讓學生認識數學與人類生活的密切聯(lián)學的積極性.【重點】【難點】教師多媒體出示:地球赤道之間的空隙有多大?能放進一顆棗嗎?能放進一生甲:都放不進去.生丙:都能放進.99師:我們現(xiàn)在用這個式子來算,設赤道的長為C,則之間的間隙是-=≈0.26(m),可見,棗和蘋果都能問:在剪拼時,發(fā)現(xiàn)三個內角難以拼成一個平角個值;有誤差,難以使人確信其結果一定正確.因此,就得在觀察的基礎上有理有據地說明理由,這就是說,要判斷數學命題的真假,需要做邏輯推理.師:推理是一種思維活動,人們在思維活動況做出種種判斷.教師多媒體出示:(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們被3整除.教師找一名學生回答,然后集體訂正.題;(3)是錯誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個語句沒有對某一句、祈使句等.教師多媒體出示:學生討論后回答,然后集體訂正.題的結論(或題斷).教師多媒體出示:【例1】指出下列命題的條件與結論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行”是結論.叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.我們在前面學習了命題都可以判斷真假,當一個命題是真命題時,它的逆命題也是真命題嗎?生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角”.生:假命題.2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符要舉出一個反例即可.師:請同學們看教材中本節(jié)例1后練習的第2題.教師找學生回答,然后集體訂正得到:若兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.師:我們來看第3題.教師找學生回答,然后集體訂正得到:命題的正確性進行論證,在論證過程中,必須追本求源作論證,其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得其他命題真假的依據,這些作為原始根據的真命題生甲:經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.生乙:兩點之間的所有連線中,線段最短.生丙:經過直線外一點,有且只有一條直線平行于這條直線,師:對,這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經過推實,并被選定作為判斷其他命題真假的依據,生甲:對頂角相等.生丙:等角的補角相等.師:對.推理的過程叫做證明.下面,我們來證明一教師多媒體出示:【例2】已知:如圖所示,直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2.據,可以是已知條件,也可以是定義、公理、已經學過的定理.在這節(jié)課上,通過舉反例判定一個命題是假命題,培養(yǎng)學生反面思考問題的方法.通過強調正面的嚴密性,讓學生理解地調動更多學生主動參與、交流、溝通,通過自身思維碰撞構建新的認知結構,從而準確地判斷命題的真假,對于假命題舉題的證明,要求學生能寫出證明的一般步驟并能做到步步有據.【知識與技能】【過程與方法】2.讓學生在思考與探索的過程中了解三角形內角和定理的幾個推論.【情感、態(tài)度和價值觀】推理的用途.2.通過讓學生積極思考、踴躍發(fā)言,使他們養(yǎng)成良好的【重點】【難點】學生回答.生:記得.它們的正確性已經過推理得到證們還學習了簡單命題的證明,現(xiàn)在我們來證明這個定教師多媒體出示:【例1】證明三角形內角和定理:三角形的三個內角和等于合圖形,寫出已知、求證.這個命題的條件和結論分別是什么?生:有關.生:一個三角形.教師板書.出證明.教師邊操作邊講解:在剪拼中我們可以把∠B剪下,放在這個位置,在證明作出一個角與∠B相等,來代替這種操作.并且為了來圖形上添畫的線,這種線叫做輔助線.同學們看,應該怎樣添教師作圖:學生討論后回答.學生交流討論.生:內錯角.生:證明CE∥BA,因為∠2=∠B,由同證出CE∥BA了.才是分析,可以由結論推條件,但在書寫過程中,要先寫條件論,這個順序要理清.學生口述,教師板書.生:互余.教師板書:師:三角形內角和定理的證明有多種方法,課本兩種證法.大家能不能說出第一題的思路?生:過點A作DE∥BC后,由兩直線平行,內錯角相師:你們已經理清了思路,現(xiàn)在請大家將書上的證明過程補整.學生完成練習第1題.學生交流討論后回答.生:過三角形一邊上一點作兩條平行線,然后根據平行線學生補充練習第2題的證明,教師巡視指導,然后集體訂正.教師多媒體出示:師:在三角形內角和定理的證明中,我們曾經如圖中所示ABC的一邊BC延長至點D,得到∠ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.在上圖中,△ABC的外角,也就是∠ACD與它不相鄰的內角∠A、∠B有怎樣的關系?你能給出證明嗎?教師板書:11推論2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.推論3三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.用來計算角的大小,推論3可以用來比較兩個角師:這個問題實質上是三角形外角和定理,即三學生發(fā)言,教師點評.本節(jié)課我通過讓學生自己思考設計證明思路考的探索精神.在證明三角形內角和定理的第一種證們回顧了以前證明此定理的操作方法,并說明這兩種方法的思想是一致的.一方面可以讓他們學會把實際問題用數在證明三角形內角和定理的練習中,我讓他們先理清但可以借鑒別人的思路,而且能做到整體把握,理清脈絡.【知識與技能】2.能找出兩個全等三角形中的對應邊和對應角.【過程與方法】力.【情感、態(tài)度與價值觀】【重點】【難點】教師多媒體出示圖片:生乙:每組圖形都能完全重合.師:同學們說得很好!我們把這種能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.生:形狀相同、大小相等.師:很好!現(xiàn)在請同學們在紙上畫兩個形狀相同、大小相等的三角形.學生操作.學生操作.師:我們把互相重合的頂點叫做對應頂點,互相邊,互相重合的角叫做對應角.兩個全等的三角形的對應邊有什么關生:它們的對應邊相等,對應角相等.教師多媒體出示下圖.應頂點.學生交流討論.生甲:AB與DE、AC與DF、BC與EF是對應邊.生丙:A與D、B與E、C與F是對應頂點.師:很好!記兩個三角形全等時,通常把表示對應師:請同學們看課本練習第1題后回答問題.學生觀察并思考.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正得到:學生發(fā)言:教師點評.這節(jié)課根據學生現(xiàn)有的認知水平和能力水平圖案以及制作的一些圖案,激發(fā)學生興趣,從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形,調動學生的學習積極性,讓學生體會數要求學生熟記,并要對學生多作指導,以鞏固基礎知識,為做好準備.【知識與技能】個三角形全等.2.掌握作一個角等于已知角的方法,掌握已知兩邊和角形的方法.【過程與方法】2.通過“邊角邊”的應用,掌握轉化的數學方法.【情感、態(tài)度與價值觀】2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.【重點】【難點】生:記得.全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應師:那么我們怎樣判定兩個三角形全等呢?三角——三條邊和三個角,只給定其中的一個元素或兩個一個三角形的形狀和大小嗎?這節(jié)課我們就來研究這個問題.教師多媒體出示:1.只給定一個元素:2.只給定兩個元素:師:同學們可以試著畫畫,看根據這些已知的條件能不能確定一個學生操作,并思考、討論.生:只給定三角形的一個或兩個元素,不能完全確定一個三角形的形狀和大小.師:那么還需要增加什么條件才能確定一個三角形的形狀和大小教師拿出一個圓規(guī),邊操作邊說明:動其中一個角,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需增加什么條件師:對.教師拿出兩塊三角板,邊操作邊講解:我把30°的這個角記為∠B,45°的這個角角形的斜邊的交點記為點A,沿著B、C兩點確定的直線尺,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需要增加什么條件才可以確學生交流討論,教師參與.學生操作:師:然后作一個△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'A'B'和B'C'的夾角為∠B',所以我們可以先作一個角∠MB'N=∠B,這教師邊操作邊講解:我們先作一條射線B'N,然后以B為圓心為半徑畫弧,與BA、BC的交點分別記為D、E,然剛才同樣的半徑畫弧,與B'N交于一點,記為E',然長度為半徑畫弧,交前面的一條弧于一點,記為D',連接B射線B'M,這樣我們就作出了∠MB'N=∠B.下面請同學們按這種方法作一個角等于你畫出的三角形的一個角.學生交流討論后操作,教師巡視指導.教師邊操作邊講解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,學生操作:師:將你所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊,看看它們能學生操作后回答:能.生:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.表示邊,它是邊的英文side的第一個字母,A表示角angle的第一個字母.這樣設計的理由.學生交流討論,教師參與.師:我們不能直接量出A、B兩點之間的距形全等,我們可以量出AB的對應邊的話,根據全等三角形的對等,我們就可以知道A、B間的距離了.學生交流.教師邊操作邊講解:A',使A'C=AC;連接BC,并延長BC到點B',使B'C=BC.連接A'B',量出A'B'的長度,就是A、B兩點間的距離.你能說出這樣做的依據嗎?學生思考,交流討論后,教師找一名學生回答.生:由作圖可知,AC=A'C,BC=B'C,又因為∠ACB和∠A'C'B是對頂角,的判定方法可證得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的對應邊相等得A'B'=AB.教師板書證明過程.解:在岸上取可以直接到達A、B的一點C,連接AC,延長A'C=AC;連接BC,并延長BC到B',使B'C=BC,連接A'B',量出A'B'的長度,就是A、B兩點間的距離.∵【例2】已知:如圖所示,AD∥BC,AD=BC.學生觀察后回答:AD和BC相等.生:CA邊.生:相等,因為它們是公共邊.生:兩直線平行,內錯角相等.定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教師板書證明過程.∵本節(jié)課所講的“邊角邊”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面幾種判定方法的基礎,也是本章的重點處理不好可能難以成功.備課時發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的難點就是處理從確定一個三角形得到三角全等的方法這個環(huán)節(jié),課上通過讓學生動手操作和學生相互交流驗證很好地解決了本節(jié)課的教學任務.【知識與技能】2.能運用“角邊角”、“角角邊”的判定方法進行三角形全等的判定.【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】實中的應用價值,通過自主學習發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和能2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.【重點】【難點】“角邊角”、“角角邊”的判定方法的探究過程.師:很好!除了這個定理我們還有沒有其他的方法來判定兩個三角形全等?這一節(jié)課我們進一步研究判定兩個三角形全等的問題.教師邊操作邊講解:生:△A'B'C'和△ABC重合.師生共同得到結論:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡記為“角邊角”教師多媒體出示:離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,再過學生思考討論.師:這道題與上節(jié)課講解到的例1類似.學生交流討論.生甲:∠1和∠2相等是已知的.師:大家分析得很好.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.∵教師多媒體出示:想一想,分別滿足后面三組條件中任一組的兩個三角形,即它們不全等.兩個三角形全等.在條件(2)的探討中,讓學生自己動手作圖,試試這樣確定一個三角形.師:很好!接下來我們看條件(3).ABC=∠ABD,但它們也不全等.由此反例我們能得出什么結論?生:已知兩邊和其中一邊的對角分別相等不能得到兩個三角形全等.師生共同探究,在探究活動中得到:學生回答.學生提出問題,教師解答.地展開了.我的教學意圖是:根據要求能唯一他們對這個判定方法的理解和印象.【知識與技能】【過程與方法】解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.【重點】【難點】“邊邊邊”的判定方法的探究過程和書寫格式.師:我們學習了哪些判定兩個三角形全等的定理?師:很好,這節(jié)課我們繼續(xù)學習關于三角形全等的判定定理.A'B'C'三邊對應相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.學生作圖,教師巡視指導.生:全等.讓學生充分交流后,在教師的引導下通過比相等的兩個三角形全等.教師多媒體出示圖:生:為了讓它穩(wěn)定、結實.生:因為只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形就完全確定了.師:同學們說得很好,根據“邊邊邊定理”我們可以得到三角形具有穩(wěn)定性.教師演示:由三根木條釘成的一個三角形的是固定不變的.【例】已知:如圖所示,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:學生思考、交流討論.生:同位角相等,兩直線平行.等的.生:根據全等三角形的對應角相等得到.教師板書解題過程.生甲:學習了“邊邊邊”定理證明一些問題.邊邊邊公理,是三角形全等的判定方法之一.本課在教學時難點就是利用“邊邊邊”判定全等推理的書寫格式.學生的前置學習還需指導,學生對課本上作圖的操作撐握得不是很熟練,課堂上需要教者認真示范引領,教給學生的不只是尺規(guī)作圖的方法,更是嚴謹認真的精神.【知識與技能】2.能運用“斜邊、直角邊”的判定方法進行兩個直角三角形全等【過程與方法】【情感、態(tài)度與價值觀】2.在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.【重點】【難點】生甲:邊角邊.教師板書:學生思考,討論.師:如果給你兩條邊,并且說明了一邊對的學生畫圖操作后回答:是確定的.教師多媒體出示:求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B法,老師參與.教師多媒體出示:作法:學生作圖.師:請同學們將畫好的Rt△A'B'C'與R學生操作.生:重合.生:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.教師多媒體出示:學生思考、交流討論.生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,已角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊”可以判定它們全等.正.生:四種.師:在實際應用中,問題會比較復雜,可能會用到兩【例2】已知:如圖所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:BF=DE.學生思考并交流討論.師:同學們回答得很好.我們先來看△BC師:那我們還要加上一個什么條件就能證出兩個三角形是全等的生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的判定方生:還分別是△BCA和△DAC的內角.生:可以.生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共邊,根來證△BCA和△DAC全等,再根據全等∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊教師找一名學生板書過程,其余學生在下面寫,然后集體訂正.∵∵教師多媒體出示:【例3】證明:全等三角形對應邊上的高相等.學生交流討論,寫出已知求證.A'B'C'的高,求證:AD=A'D'.教師找兩名學生板演證明過程,然后教師和學生一起訂正.在△ABD與△A'B'D'中,∵學生回答.是要求學生掌握三角形全等的四種判定方法,學會分析三角形件的探究和證明思路的尋求,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.在生討論已知三角形的兩個元素,還要知道什種情形(兩組邊、邊角相鄰、邊角相對和兩個角)后,小組的第三個條件,這是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的很好得的教學效果很好.【知識與技能】2.使學生了解軸對稱圖形和關于直線成軸對稱的概念.【過程與方法】軸.【情感、態(tài)度與價值觀】賞美的能力.00【重點】【難點】教師多媒體課件出示:生:認識.面圖形都具有對稱性.今天我們就來研究軸對稱圖形.學生實驗一是什么樣的圖形?位于折痕兩側的圖案有什么生乙:我們得到的是大樹和五角星,它們是對稱的.生丙:我們得到的是軸對稱圖形,位于折痕兩部分的圖案能夠完全重合.師:你們的發(fā)現(xiàn)真是了不起啊!那么你們能說說什么樣的圖形是軸生乙:不對!應該是沿著一條直線折疊后能完全重合的圖形才是軸對稱圖形.學們盡可能多地從你周圍的環(huán)境中找出軸對稱的物體.學生暢所欲言.教師提示:天上飛的、地上跑的、水里游的生:我們組將這個平行四邊形對折后,發(fā)現(xiàn)無生:我們組將這個平等四邊形剪拼成一個長方形兩邊完全重合,所以我們認為它是一個軸對稱圖形.師:聽起來好像也有道理.生甲:我們反對.因為在剛才的學習中,我們知道22后顯然無法重合.生乙:(補充)而且你們將這個圖形剪拼后,已經改變了這形狀和性質,所以我們認為它原本不是一個軸對稱圖形.師:(回到贊成“是的”一方)聽了對方的探討軸對稱圖形時的要求,你現(xiàn)在的觀點是生:(沉默一會兒后)現(xiàn)在我也同意這個平行四邊形不是軸對稱圖形了.生甲:我們組發(fā)現(xiàn)兩邊的墨跡形狀一樣,因為它們折過去合.生乙:我們組的發(fā)現(xiàn)和他們一樣.生丙:兩邊的墨跡關于折痕對稱.生丁:我想補充的是兩邊的墨跡是關于折痕成軸對稱的.師:同學們觀察得真仔細啊!那你們能說說究竟什么樣的兩個圖形生甲:一個圖形和另一個圖形能完全重合,這兩個圖形成軸對稱.33果它能和另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關于這條教師用多媒體展示練習,學生獨立思考后回答.師:通過剛才的學習,你們能說說軸對稱與軸對稱圖形是否是一回生齊答:不是.生乙:它們都是沿著一條地線對折的,并且能重合.生丙:如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體師:怎樣將一個軸對稱圖形看成兩個圖形呢?生:哦,是將位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形.師:你可以當小老師了!各位同學的發(fā)現(xiàn)合起來就是軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.師:生活中處處有數學,我們只有學好了數44生甲:我今天最大的收獲是認識了軸對稱圖形和軸對稱.生丙:通過欣賞圖片,我感受到了對稱圖形生活中處處有數學知識.圖形是兩個重要要概念且易混淆.在教學中充分地進行僅能幫助學生建立、理解概念,而且有利于學生在頭腦中建立起事物與概念間的內在聯(lián)系,達到事半功位的效果.【知識與技能】2.知道成軸對稱的兩個圖形全等,對稱軸是對稱點連分線.【過程與方法】生的作圖能力.55【情感、態(tài)度與價值觀】賞美的能力.【重點】【難點】師:上節(jié)課我們探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于形,而顯得異常美麗,那么什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線軸.生甲:正方形、矩形.生丙:角、線段.66師:剛才有人提出“線段是軸對稱圖形”,今天簡單的軸對稱圖形(板書課題).教師畫出一條線段.生甲:它的對稱軸是與線段垂直的,且垂足是線段中點的學生觀察.學生討論交流.教師小結:經過線段的中點并且垂直這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.線段是軸教師讓學生任意畫一條線段,然后用帶有刻度的直角三角板線段的垂直平分線.學生討論做法,教師巡視指導.教師多媒體出示:生:垂直.學生觀察后回答:相等.師:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一所連線段的垂直平分線;反過來,如果兩個圖形各對對應點的連線被同一條直線平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.師:請同學們完成課本練習的第3題.體訂正.師:請同學們完成練習第4題.教師找兩名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂證.88學生回答,教師補充完整.對稱是一種最基本的圖形變換,是學生學習空間與圖形的必要基礎,了解對稱圖形,對于幫助學生建立空間觀念,培養(yǎng)學生的空力都有著不可忽視的作用,這節(jié)課鼓勵每個學生動手、動口、動積極參與到數學的學習過程中來,注意發(fā)揮學生的主下充分的時間與空間進行活動.上述的自主活動是整堂課的重點所在,通過活動既可充分發(fā)揮學生的理解能力、創(chuàng)造能力中對軸對稱的概念從感性認識升華到理性認識.【知識與技能】【過程與方法】99【情感、態(tài)度與價值觀】興趣,培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的意識及多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗,逐步培養(yǎng)學生的理神.【重點】【難點】生:如果一個圖形沿著某條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重生:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重生;經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學習軸對稱的有關老師板書課題.師:已知點A和一條直線,你能畫出這個點關于已知直線的教師多媒體出示:學生作圖,教師巡視指導,然后集體糾正.教師邊操作邊講解:我們過A點作MN的垂線并延長,記垂線與MN的交點截取一段使OA'=AO,則A'點就是A點關于MN的對稱點.于輔助線,用虛線表示.介紹以特殊直線(坐標軸)為對稱軸的情形.個頂點的坐標分別為A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).并寫出它們的坐標.學生思考.教師找兩名學生板演,其余同學在下面做.教師出示表格.A(1,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)A1標A2點學生觀察表格,思考后回答.師:很好!我們得到:一般地,已知點P(x,y)教師找一名學生完成課本練習第1題,然后集體訂正.點A(-2,0)后集體訂正.生甲:我學習了一點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的生乙:我知道了一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形的畫法.上節(jié)課我們只是根據對稱軸是兩個圖形對應點所連線段的垂直平分線作出一個圖形關于一條對稱軸對稱的圖形,在這節(jié)課上我形放在坐標系里,來討論這個圖形上點的坐標和與它對應的點的坐標的關系,先讓學生作出對應點,然后讓他們自己分析關于兩條坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系.比較一個點和它的對應點和對稱軸之間的關系,發(fā)揮了學生的主動性,讓他們自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)【知識與技能】2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數學語言表達能力.【過程與方法】在探究過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和【情感、態(tài)度及價值觀】2.在數學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難心.【重點】【難點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的應用上的區(qū)別和各自的應用.師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)對稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸生:如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.學生思考搶答.生:經過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.書課題).教師引導學生作圖:作已知線段AB的垂直平分線.直線CD