八年級數學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊垂直平分線的性質教案新版北師大版

Page1第2課時三角形三邊垂直平分線的性質1．能夠證明三角形三邊垂直平分線的相關結論．2．能夠利用尺規(guī)作已經底邊及底邊上的高的等腰三角形．重點駕馭三角形三邊垂直平分線的性質．難點會用所學學問按要求作圖．一、復習導入活動一：尺規(guī)作圖作三角形三條邊的垂直平分線．師：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)覺了什么？(老師可用多媒體演示作圖過程)引導學生得出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等．活動二：下面請同學們剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，視察這三條垂直平分線，你是否發(fā)覺同樣的結論？與同伴溝通．師：這只是用我們的眼睛視察到的，看到的肯定是真的嗎？我們還需運用公理和已學過的定理進行推理證明，這樣的發(fā)覺才更有意義．這節(jié)課我們來學習探究和線段垂直平分線有關的結論．二、探究新知1．三角形三邊垂直平分線的性質(1)老師引導學生分析，找尋證明方法．師：我們要從理論上證明這個結論，也就是證明“三線共點”，但這是我們沒有遇到過的．我們不妨再來看一下作圖過程，或許你能從中受到啟示．通過回顧作圖過程，引導學生認同：兩直線必交于一點，那么要想證明“三線共點”，只要證第三條直線過這個交點或者說這個點在第三條直線上即可．(2)師生共同分析，完成證明．處理方式：探討結束后，學生書寫證明過程．老師點評，留意幾何符號語言的規(guī)范性．已知：在△ABC中，設AB，BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP.求證：點P在AC的垂直平分線上．證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB＝PC.∴PA＝PC.∴點P在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)．∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P.師：從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點，你還能得出什么結論？(交點P到三角形三個頂點的距離相等)(3)多媒體演示我們得出的結論：定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．2．按要求作圖(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出滿意條件的三角形嗎？假如能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出滿意條件的等腰三角形嗎？假如能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿意條件的等腰三角形嗎？能作幾個？處理方式：學生通過小組探討得出結論，并嘗試作出草圖，驗證自己的結論．解：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出多數多個．已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h，求作：△ABC，使BC＝a，BC邊上的高為h.從上圖我們會發(fā)覺，先作已知線段BC＝a；然后再作BC邊上的高h，但垂足不確定，我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的隨意一點D，過此點作BC邊的垂線，最終以D為端點在垂線上截取AD(或A1D)，使AD＝A1D＝h，連接AB，AC(或A1B，A1C)，所得△ABC(或△A1BC)都滿意條件，所以這樣的三角形有多數多個．視察還可以發(fā)覺這些三角形不都全等．(2)假如已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有多數多個．依據線段垂直平分線的性質定理可知，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，因此只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的隨意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．說明：不是底邊垂直平分線上的隨意一點都滿意條件，如底邊的中點在底邊上，不能構成三角形，應將這一點從底邊的垂直平分線上解除．(3)假如底邊和底邊上的高都肯定，這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.作法：①作BC＝a；②作線段BC的垂直平分線MN交BC于點D；③以點D為圓心，h長為半徑作弧交MN于點A；④連接AB，AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．三、練習鞏固1．在三角形內部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P肯定是()A．三角形三條角平分線的交點B．三角形三條垂直平分線的交點C．三角形三條中線的交點D．三角形三條高的交點2．已知△ABC的三邊的垂直平分線的交點在△ABC的邊上，則△ABC的形態(tài)為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3．等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝a，其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交于點O，則點O到三角形三個頂點的距離是________．4．如圖，有A，B，C三個工廠，現要建一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求供水站的位置．(要求尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法)四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、課外作業(yè)1．教材第26頁“隨堂練習”．2．教材第26～27頁習題1.8第1～4題．本節(jié)課主要學習“三角形三邊的垂直平