八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用說課稿新版北師大版

Page1勾股定理的應(yīng)用——螞蟻怎么走最快學(xué)情分析：在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)精確的理解了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容并能運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問題。同時(shí)也已具備有肯定的合作溝通意識(shí)和實(shí)力。但探究問題的實(shí)力有限，對(duì)生活中的實(shí)際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，還不能抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，自主學(xué)習(xí)實(shí)力尚有待加強(qiáng)。教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理之后以“螞蟻怎么走最近”為思索內(nèi)容，用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題的一種應(yīng)用，同時(shí)，“對(duì)螞蟻怎樣走最近”這個(gè)問題不僅是勾股定理的應(yīng)用，而且體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展空間觀念很有好處，螞蟻從棱柱下地面上的一點(diǎn)要爬到與之相對(duì)的上底面上的一點(diǎn)，且要求所走的距離最短，看上去是一個(gè)曲面上的路途問題，但事實(shí)上可通過棱柱的側(cè)面綻開而轉(zhuǎn)化為平面上的路途問題.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)學(xué)問目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題.實(shí)力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)視察圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的實(shí)力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求：1.通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究、發(fā)覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題。難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為平安須要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？依據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.二、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，須要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）學(xué)生可以自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路途，思索哪條路途最短呢？（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開綻開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路途是什么?（3）螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側(cè)面綻開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面綻開(如下圖).不難發(fā)覺，學(xué)生可能想到的走法：(1)A→A′→B；

(2)A→B′→B；(3)A→D→B；

(4)A—→B.哪條路途是最短呢？第(4)條路途最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

變形：

②、在一個(gè)外長(zhǎng)30cm、寬40cm、高50cm的木箱的外底部A處有一只螞蟻,它在外壁上繞行了一周半最終到達(dá)上端頂點(diǎn)B處,摸索螞蟻爬行的最短路程.練習(xí)題：如圖所示的木箱中，假如在箱外的A處有一只螞蟻.它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的D處，至少要爬多遠(yuǎn)？它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的C處，至少要爬多遠(yuǎn)？結(jié)束語：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來選擇身邊的素材進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容充溢趣味性和吸引力，使學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中理解了用勾股定理解決際問題的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。經(jīng)驗(yàn)探究螞蟻爬行的最短路徑，培育學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)力。在空間立體幾何圖形的綻開中培育學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手實(shí)力和數(shù)學(xué)建模思維。

通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生主動(dòng)參加學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和愛好，增加學(xué)生學(xué)