二次函數(shù)的最值問題課件

二次函數(shù)的最值問題探索二次函數(shù)的極值，理解其變化規(guī)律，并掌握求解最值的方法。本課件目標(biāo)掌握二次函數(shù)的最值概念理解二次函數(shù)最值的概念和定義，并能判斷二次函數(shù)是否存在最值。熟練運(yùn)用求解二次函數(shù)最值的步驟掌握求解二次函數(shù)最值的常用方法，并能靈活運(yùn)用這些方法解決實際問題。能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的最值應(yīng)用于實際問題了解二次函數(shù)最值在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中的應(yīng)用，并能運(yùn)用這些知識解決實際問題。二次函數(shù)的定義定義二次函數(shù)是指形如**y=ax^2+bx+c**的函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0。特征最高次項為2次圖像為拋物線二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱.開口方向二次函數(shù)圖像的開口方向取決于二次項系數(shù)的正負(fù)號.頂點二次函數(shù)圖像的頂點是其對稱軸與函數(shù)圖像的交點.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其形狀由系數(shù)a決定。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上。當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。當(dāng)a=0時，函數(shù)退化為一次函數(shù)，圖像是一條直線。拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a,f(-b/2a))。圖像與y軸的交點是(0,c)。二次函數(shù)的極值1最大值當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，函數(shù)在頂點處取得最大值。2最小值當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，函數(shù)在頂點處取得最小值。3頂點坐標(biāo)頂點的橫坐標(biāo)可以通過配方或求導(dǎo)的方式得到。求二次函數(shù)極值的步驟1確定開口方向判斷二次項系數(shù)的正負(fù)2求對稱軸利用公式x=-b/2a3判斷極值類型開口向上，則有最小值；開口向下，則有最大值4求極值將對稱軸代入函數(shù)表達(dá)式實例分析1求函數(shù)y=-x2+2x+3的最值分析：該函數(shù)的開口向下，所以有最大值。求最大值需要先求頂點坐標(biāo)。頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x=-b/2a=-2/(2*(-1))=1，將x=1代入原函數(shù)，得頂點坐標(biāo)為(1,4)。因此，該函數(shù)的最大值為4。實例分析2問題已知函數(shù)y=x^2-4x+3，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。解題思路首先，求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)：(2,-1)，然后分析頂點位置與區(qū)間的關(guān)系，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，最后得出最大值和最小值。實例分析3求函數(shù)y=-2x2+4x+1的最大值.首先，求出該函數(shù)的對稱軸方程：x=-b/2a=-4/(2*-2)=1，所以該函數(shù)在x=1處取得最大值.然后，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式，求出最大值為：y=-2*12+4*1+1=3.因此，該函數(shù)的最大值為3.如何應(yīng)用二次函數(shù)最值建筑設(shè)計優(yōu)化建筑結(jié)構(gòu)，最大限度地利用空間和材料。工程優(yōu)化提高效率，降低成本，例如優(yōu)化生產(chǎn)流程。經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測經(jīng)濟(jì)走勢，制定合理的投資策略。應(yīng)用實例1例如，要設(shè)計一個長方形的廣告牌，其面積為100平方米，問如何設(shè)計廣告牌的邊長才能使廣告牌的周長最小？設(shè)廣告牌的長為x米，寬為y米，則xy=100，周長為2(x+y)。將y=100/x代入周長公式，得到周長為2(x+100/x)，這是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，求其最小值即可。應(yīng)用實例2假設(shè)我們要設(shè)計一個拋物線形狀的拱門，拱門的最高點距離地面5米，拱門的跨度為10米。求拱門的最大高度。應(yīng)用實例3在現(xiàn)實生活中，很多問題都可以用二次函數(shù)最值來解決，比如：求拋物線型橋拱的最高點高度，求拋物線型天線的最遠(yuǎn)發(fā)射距離等。常見錯誤及注意事項錯誤1忽略二次函數(shù)的對稱軸，導(dǎo)致求最值時出現(xiàn)錯誤。錯誤2對二次函數(shù)開口方向判斷錯誤，導(dǎo)致最值方向判斷錯誤。注意事項注意二次函數(shù)的定義域，防止出現(xiàn)最值不存在的情況。知識點小結(jié)二次函數(shù)最值二次函數(shù)最值是函數(shù)取得最大值或最小值。求最值方法可以通過配方、圖像、函數(shù)性質(zhì)等方法求二次函數(shù)的最值。應(yīng)用場景二次函數(shù)最值在實際問題中有很多應(yīng)用，例如求最大利潤、最小成本等。練習(xí)題1求函數(shù)f(x)=-x2+4x-3的最大值。練習(xí)題2已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(1,0),(0,-2)，求該函數(shù)的解析式，并求出其最大值或最小值。解：因為函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,0),(1,0),(0,-2)，所以有：a-b+c=0a+b+c=0c=-2解得a=1,b=0,c=-2所以二次函數(shù)解析式為y=x^2-2因為a=1>0，所以該函數(shù)開口向上，最小值為-2練習(xí)題3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2),(2,1),(3,2)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并求其最大值或最小值。練習(xí)題4求函數(shù)y=x2-4x+3的最小值解:將函數(shù)配方，得y=(x-2)2-1因為(x-2)2≥0，所以y=(x-2)2-1≥-1當(dāng)x=2時，y取最小值-1練習(xí)題5已知拋物線y=ax^2+bx+c過點A(1,2)，B(2,1)，C(3,4)，求該拋物線的解析式，并求其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。課堂檢測題1求函數(shù)y=-x^2+2x+3的最大值求函數(shù)y=2x^2-4x+1的最小值若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且對稱軸為x=1，則a，b，c滿足什么關(guān)系？課堂檢測題2求函數(shù)y=-x2+4x-3的最值課堂檢測題3已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3求該函數(shù)的最大值并指出最大值在何處取得總結(jié)與思考二次函數(shù)的最值問題是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它在實際應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)過程中要注重理解概念，掌握方法，并能靈活運(yùn)用到實際問題中。課后要及時復(fù)習(xí)鞏固，并進(jìn)行針對性的練習(xí)，不斷提高解題能力。課后作業(yè)1練習(xí)題完成本課