2021屆遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知sin(π－α)＝，α∈(，π)，則cosα的值為A.B.－C.±D.－2.已知復(fù)數(shù)z＝＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z－1|＝A.B.C.D.3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是<)A.若α⊥β，mα，nβ，則m⊥nB.若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥βC.若m⊥n，mα，nβ，則α⊥βD.若α//β，mα，nβ，則m//n4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，則△ABC的面積為A.B.C.D.25.斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體，本圖中的斗是由棱臺(tái)與長方體形凹槽(長方體去掉一個(gè)長相等，寬和高分別為原長方體一半的小長方體)組成。若棱臺(tái)兩底面面積分別是400cm2，900cm2，高為9cm，長方體形凹槽的高為12cm，那么這個(gè)斗的體積是A.6700cm3B.6900cm3C.13800cm3D.14800cm36.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示。若對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(2t－x)＝0恒成立，則t的最小正值為A.B.C.D.7.在△ABC中，A，B，C分別為△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角。若cosB＋sinB＝2，且滿足關(guān)系式，則＝A.2B.4C.6D.88.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是腰AD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A.B.3C.D.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.己知向量＝(2，1)，＝(－3，1)，則下列說法正確的是A.(＋)⊥B.|＋2|＝5C.向量在向量方向上的投影的數(shù)量是D.與向量方向相同的單位向量是(，)10.將函數(shù)f(x)＝3sin(4x＋)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是A.g(x)＝－3sin(8x－)B.函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.x＝是函數(shù)y＝g(x)的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)y＝g(x)在[0，]上單調(diào)遞增11.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1＝，AB＝BC＝2，AC＝2，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是A.異面直線BC與B1M所成的角為90°B.在B1C上存在點(diǎn)D，使MD//平面ABCC.二面角B1－AC－B的大小為60°D.B1M⊥CM12.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足b－2a＋4asin2＝0，則下列結(jié)論正確的是A.角C一定為銳角B.a2＋2b2－c2＝0C.3tanA＋tanC＝0D.tanB的最小值為三、填空題(本大題共4小題，共20分)13.己知向量和的夾角為120°，且||＝2，||＝2，則(2－)·＝。14.在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝60°，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角β＝45°。己知鐵塔BC部分高32米；山高CD＝。15.已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝，β∈(0，)，則tanβ的值為。16.如圖在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＝，AB＝4，AD＝CD＝2，將該圖形沿對(duì)角線AC折成圖中的三棱錐B－ACD，且BD＝2，則此三棱錐外接球的體積為。四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝cosθ＋isinθ，其中θ∈(－，0)。(1)若復(fù)數(shù)z＝z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y＝2x上，求tanθ的值；(2)求|＋z2|的取值范圍。18.(12分)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)。求證：(1)平面EFG//平面ABC；(2)BC⊥SA。19.(12分)已知a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且5cosBcosC＋2＝5sinBsinC＋cos2A。(1)求角A的大?。?2)若csinC＝4(a＋b)(sinA－sinB)，△ABC的周長為，求c。20.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的點(diǎn)，且BF＝BC。(1)求證：平面AEF⊥平面PBC；(2)求點(diǎn)F到平面PCD的距離。21.(12分)在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝4。(1)若△ABC的面積為3，求AC；(2)若AD＝3，∠ACB＝∠ACD＋，求tan∠ACD。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝4sincos＋1，其中常數(shù)ω>0。(1)y＝f(x)在[，]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；(2)若ω<4，將函數(shù)y＝f(x)圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，且過P(，1)，若對(duì)任意的x∈[－，]，不等式g2(x)－mg(x)－1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2020-2021學(xué)年度下學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體考試高一試題數(shù)學(xué)答案1-----4.DABC5-----8.CBAC9.ABD10.BCD11.ABC12.BC13.1014.15.16.17【詳解】（1）--------1分因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，-------------3分即，.---------5分（2）因?yàn)?，所以，則，，7分因?yàn)?，所以，，故?-----------------9分的取值范圍為.--------------10分18.證明：因?yàn)?，，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)，

又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，

所以平面ABC．

同理平面ABC，

又，

所以平面平面ABC；---------6分

因?yàn)槠矫嫫矫鍿BC，且交線為SB，

又平面SAB，，所以平面SBC，

因?yàn)槠矫鍿BC，所以，

又因?yàn)椋?，AF，平面SAB，

所以平面SAB，

因?yàn)槠矫鍿AB，

所以．-----------------------12分

19【詳解】（1）因?yàn)?，所以?------------------------2分解得：或(舍去).------------------4分因?yàn)?，所?------------------6分（2）由正弦定理有：，可得，又由及余弦定理有：，有，----------8分有，可得：，有，可得，----------10分可得的周長為，有，可得.--------------------------12分20【詳解】（1）證明：∵平面，∴.又底面為正方形，∴.∵平面，平面，，∴平面.∵平面，∴.∵，為中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，，∴平面.又平面，平面平面.---------------------6分（2）解：∵，，∴.又，∴，∵，∴四棱錐的高，∴點(diǎn)到平面的距離為.由知，點(diǎn)到平面的距離為.--------------12分21【詳解】（1）在△中，，，∴，可得，-------------2分在△中，由余弦定理得，.-------------------------------5分（2）設(shè)，則，在中，，易知：，------7分在△中，，由正弦定理得，即，-----9分，可得，即.---------------------------------------------------12分22【詳解】由題意得，---------1分又，得的最小正周期為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，函數(shù)取得最小值，函數(shù)取得最大值，∴是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)()在上單調(diào)遞增，則，解得.-----------------------------