2024-2025學年北京懷柔區(qū)初二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第1頁/共9頁2025北京懷柔初二（上）期末數(shù)學2025．111．本試卷共6頁，共三道大題，27道小題，滿分100分，考試時間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名、考號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，請將答題卡交回。選擇題（本大題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運動會（The33rdSummerOlympicGames）在法國巴黎舉辦.運動會共設有32個大項，329個小項，共有206個國家和地區(qū)參賽，并且本屆奧運會新增了滑板、沖浪、競技攀巖和霹靂舞四個大項.下面是巴黎奧運會一些項目圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．華為Mate70于2024年11月開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9100芯片，該款芯片采用等效7納米工藝，1納米=0.000000001米，0.000000007米用科學記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．下列計算正確的是A．a4·a3=aB．a4·a3=a7C．a4·a3=a12D．a4·a3=a644．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x=3B．x<3C．x≠3D．x>35．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是A．x(x+1)=x2+xB．(x-5)2=x2-10x+25C．3x2+1=x2(3+)D．x2-4=(x+2)(x-2)6．如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．若∠CAB=60°，CD=3，則BC的值為6 B.7 C.8 D.97題圖7題圖6題圖7．完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形．如圖，五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中∠5=35o，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)和為（

）A．180o B．360o C．325o D．145o8．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(0，)，點C在y軸上．若△ABC為等腰三角形時，∠ABC=30°，則點C的坐標為A．(0，-2)，(0，)，(0，-4)B．(0，-2)，(0，)，(0，4+)C．(0，-2)，(0，)，(0，)D．(0，-2)，(0，1)，(0，4-)二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．計算：．10．約分：=．11．已知等腰三角形的周長為21，其中一邊的長為5，則底邊的長為．12．．13．如圖，AF∥CE，∠A=∠C，要使△ABF≌△CDE，可以添加的條件是

．(添加一個即可)14．我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問綾、羅尺價各幾何?”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈(1丈=10尺)，已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺，則可得方程為．15．如圖，，小明通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實一種全等三角形的判定方法，以下是小明的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法:（1）作射線DM；（2）以點D為圓心，線段BC的長為半徑畫弧交射線DM于點E；（3）以D為圓心，線段AB的長為半徑畫??；（4）以E為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，與前弧相交于點F；（5）連接DF，EF．第二步:把作出的剪下來，放到上．第三步:觀察發(fā)現(xiàn)和重合．根據(jù)小明的操作過程，請你寫出小明探究的是哪種判定三角形全等的方法．小明探究的是.16．如圖在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．連接BD，AE，交于點F．以下四個結論：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC平分∠BFE，其中結論正確有_______________．(寫序號)三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分）17．計算：．18．分解因式：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點O，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF.21．下面是小明設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．圖1求作：直線PQ，使得PQ⊥l圖1作法：如圖，=1\*GB3①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，分別交直線l于點A，B；②分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．圖2圖2(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形2（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接，．∵QA=，PA=，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）．解分式方程：．23．計算：．24．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，DE垂直平分AB，交AC于點E，求∠EBC的度數(shù)．25．我們定義：若兩個分式A與B的和為一個分式C，且分式C的分子為常數(shù)，分母為關于x的一次整式，則稱A與B是“合分式”，這個常數(shù)稱為A與B關于C的“合值”.例如：分式A=，B=，A+B=，則A與B是“合分式”，A與B關于C的“合值”為3.解決下列問題:(1)已知分式E=，F(xiàn)=，判斷E與F是不是“合分式”.若不是，請說明理由；若是，請證明，并求出E與F關于C的“合值”；(2)已知分式M=（其中a是常數(shù)，且a≠0），N=，M與N是“合分式”，且M與N關于C的“合值”為1，求常數(shù)a的值.26．如圖，在?ABC中，AB=AC，過點A在?ABC的外部作直線，作點C關于直線的對稱點P，連接AP，BP，線段BP交直線于點D，連接CD.(1)①依題意補全圖1；②求證：∠ACD=∠ABP；(2)如圖2，若∠BAC=60°，①依題意補全圖2；②用等式表示線段DP，DB，DA之間的數(shù)量關系并證明．圖1圖1圖227．在平面直角坐標系xOy中，將過x軸上的點(t，0)，且平行于y軸的直線，記作直線x=t.對于圖形M和N，若存在直線x=t，使得圖形M關于x=t的對稱圖形都在圖形N內(包括邊界)，則稱圖形M是圖形N的一階t包含圖形.若存在直線x=m與直線x=n且m<n，圖形M關于直線x=m的對稱圖形記為圖形W，圖形W關于x=n的對稱圖形都在圖形N內(包括邊界)，則稱圖形M是圖形N的二階m，n包含圖形.已知A(a，1)，B(1，1)，C(4，-2)，D(7，1)，E(4，4)(1)若a=-1，①A是線段CE的一階k包含圖形，則k=；②A是線段BD的一階s包含圖形，則s的取值范圍是；(2)若點A為四邊形BCDE的二階-1，1包含圖形，則a的取值范圍是.

參考答案一．選擇題（本大題共24分，每小題3分）題號12345678答案BDBCDDCA二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．.10．.11．5．12．-b2．13．答案不唯一，如：AB=CD．．或．或．15．基本事實SSS．16．①②④.三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分）17．計算：．解：原式………………………4分．…………………5分18．分解因式：．解：原式=………………………3分=．………………5分19．==．……………3分∵，∴．∴．…………………4分∴==．………………………5分20．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．……………5分21．(1)如圖，略；………………2分(2)QB，PB；……………………4分等腰三角形底邊上的中線與底邊的高互相重合（或三線合一）.…………5分22．解分式方程：．解：．…………2分．．．…………4分經檢驗：是原方程的解．∴原方程的解．………………………5分23．計算：．解：原式=．．．………………………5分24．解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．∴∠EBA＝∠A＝30°．∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°．…………5分25．(1)∵E=，F(xiàn)=，∴E+F=.∴E與F是“合分式”，E與F關于C的“合值”為3.………………3分(2)∵分式M=（其中a是常數(shù)，且a≠0），N=，∴M+N=+=+=.∵M與N是“合分式”，且M與N關于C的“合值”為1，分式C的分子為常數(shù)，分母為關于x的一次式，a是常數(shù)，且a≠0.∴.∴.∴.………………6分26．(1)①如圖1；……………………1分②證明：∵點C與點P關于直線l對稱,∴AC=AP，DP=DC．∵AD=AD，∴?ACD≌?APD．圖1∴∠ACD=∠APD圖1∵AC=AB，∴AB=AP．∴∠ABP=∠APD．∴∠ACD=∠ABP．……………………4分(2)①如圖2；……………………5分②DB=DP+DA．證明如下：在DB截取DM=CD，設∠APD=∠ABP=∠ACD=α，∴∠BAP＝180°-2α．∴∠CAP=∠BAP-∠BAC=180°-2α-60°=120°-2α．圖2由對稱可知：∠CAD＝∠PAD，∠CDE=∠PDE圖2∴∠CAD＝∠PAD=（120°-2α）＝60°﹣α．∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°﹣α+α=60°．∴∠PDE=60°．∴∠ADP=120°．∠CDB=180°-∠CDE-∠PDE=180°-60°-6