函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解+導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的零點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過類比二次函數(shù)的根、零點(diǎn)、交點(diǎn)之間關(guān)系，歸納出函數(shù)零點(diǎn)概念及其一般結(jié)論.2.通過觀察圖像，歸納出函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并會(huì)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過類比二次函數(shù)的根、零點(diǎn)、交點(diǎn)之間關(guān)系，歸納出函數(shù)零點(diǎn)概念及其一般結(jié)論.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過類比二次函數(shù)的根、零點(diǎn)、交點(diǎn)之間關(guān)系，歸納出函數(shù)零點(diǎn)概念及其一般結(jié)論.【學(xué)法指導(dǎo)】通過觀察圖像，類比二次函數(shù)的根、零點(diǎn)、交點(diǎn)之間關(guān)系去學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)知識(shí)【考點(diǎn)鏈接】若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a∈R)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A．－2B．0C．1 D．3【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1．函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．問題1：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)嗎？問題2：你能寫出函數(shù)f(x)＝2x-3和g(x)＝x2-2x-3的零點(diǎn)嗎？問題3：方程x2-2x-3=0解的個(gè)數(shù)與函數(shù)g(x)＝x2-2x-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同嗎？問題4：函數(shù)g(x)＝x2-2x-3的零點(diǎn)與函數(shù)g(x)的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？2．方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有．3．函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條的曲線，且有，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．問題5：該定理具備哪些條件？小測(cè):1.函數(shù)y＝2x－1的零點(diǎn)是_______________.2.零點(diǎn)、根、交點(diǎn)之間的關(guān)系為？（借助于圖像）3．函數(shù)f(x)＝3x－4的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)B．(－1,0)C．(2,3)D．(1,2)總結(jié)一.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟1代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)求出函數(shù)的值.2判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷.3結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).二、合作學(xué)習(xí)1.求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點(diǎn).2.求函數(shù)f(x)＝|x－1|－1的零點(diǎn).總結(jié)二：函數(shù)零點(diǎn)的求法1代數(shù)法：求方程fx＝0的實(shí)數(shù)根.2幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程可以將它，與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來.圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).三、課堂小結(jié)四、當(dāng)堂檢測(cè)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，則函數(shù)有________個(gè)零點(diǎn)．2.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(3,4)B．(2，e)C．(1,2)D．(0,1)3.求函數(shù)f(x)＝|x－2|－2的零點(diǎn).五、課后作業(yè)1．函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)