第10講-第七章-立體幾何與空間向量(綜合測試)(原卷版)

第七章立體幾何與空間向量（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（

）

A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無法確定2．（2023春·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)校考期末）陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積（單位：）是（

）

A． B．C． D．3．（2023春·福建南平·高一校考期末）如圖，四面體中，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的大小是（

）

A． B． C． D．4．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形中，分別為邊上的點(diǎn)，且，，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)，將四邊形沿著直線進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)不在平面上，在這一過程中，下列關(guān)系不能成立的是（

）

A．直線直線 B．直線直線C．直線直線 D．直線平面5．（2023春·福建龍巖·高一校聯(lián)考期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因?yàn)橐欢巍鞍咽纸o我”的短視頻而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，這個內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為，那么這個半球的表面積為（

）

A． B． C． D．6．（2023春·江蘇南通·高二校考期末）如圖所示，在正方體中，是棱上一點(diǎn)，若平面與棱交于點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．存在平面與直線垂直B．四邊形可能是正方形C．不存在平面與直線平行D．任意平面與平面垂直7．（2023春·上海楊浦·高二統(tǒng)考期末）小李購買了一盒點(diǎn)心，點(diǎn)心盒是長方體，長、寬、高分別為30厘米、20厘米和10厘米，商家提供絲帶捆扎服務(wù)，有如圖所示兩種捆扎方案（粗線表示絲帶）可供選擇，免去手工費(fèi)，但絲帶需要按使用長度進(jìn)行收費(fèi).假設(shè)絲帶緊貼點(diǎn)心盒表面，且不計(jì)算絲帶寬度以及重疊粘合打結(jié)的部分.為了節(jié)約成本，小李打算選擇盡可能使用絲帶較短的方案，則小李需要購買的絲帶長度至少是（

）

A．80厘米 B．100厘米 C．120厘米 D．140厘米8．（2023·全國·高三對口高考）如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·重慶·高一重慶一中校考期中）設(shè)為直線，，為兩個不同平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，四棱錐的底面為梯形，底面，，，為棱的中點(diǎn)，則（

）

A．與平面所成的角的余弦值為B．C．平面D．三棱錐的體積為11．（2023春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，點(diǎn)M為側(cè)棱上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），平面．下列說法正確的有（

）A．異面直線AM與可能垂直B．直線BC與平面可能垂直C．AB與平面所成角的正弦值的范圍為D．若且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長為12．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┮阎比庵?，ABBC，，D是AC的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn).點(diǎn)P是上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)P在上運(yùn)動，直線與AB所成的最大角為45°B．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，直線與平面所成的角的正弦值為C．無論點(diǎn)P在上怎么運(yùn)動,都有D．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，才有與相交于一點(diǎn)，記為Q，且三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知在標(biāo)準(zhǔn)正交基下，向量，，，則向量在上的投影為_________.14．（2023·全國·高三對口高考）如圖所示，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

15．（2023春·廣西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年12月3日，南昌市出土了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜，如圖（1）所示．現(xiàn)在我們通過DIY手工制作一個六棱錐吊墜模型．準(zhǔn)備一張圓形紙片，已知圓心為O，半徑為，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，，，，，，為圓O上的點(diǎn)，如圖（2）所示．，，，，，分別是以AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A為折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱錐，則六棱錐的體積最大時，正六邊形ABCDEF的邊長為_______cm．16．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P滿足，其中，．當(dāng)直線平面時，P的軌跡被以為球心，R為半徑的球面截得的長度為2，則R＝______；當(dāng)時，經(jīng)過A，，P的平面與棱交于點(diǎn)Q，則直線PQ與平面所成角的正切值的取值范圍為______．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·云南紅河·高一蒙自一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)證明：；(2)證明：平面.18．（2023春·河北張家口·高一河北省尚義縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為上一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：平面；(2)若，平面平面，求證：平面平面.19．（2023春·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）如圖，正四棱錐的高為，體積為.

(1)求正四棱錐的表面積；(2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線AE與平面所成角的正切值；(3)求二面角的余弦值.20．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且滿足，將沿向上翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，構(gòu)成四棱錐.(1)若點(diǎn)在線段上，且平面，試確定點(diǎn)的位置；(2)若，求銳二面角的大小.21．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┤鐖D，在四棱錐中，，，，.

(1)證明：平面平面；(2)已知，，.若平面與平面夾角