物理解題方法6-微元法講解學習

物理解題方法6--微元法1/10/20251利用微分思想的分析方法稱為微元法。它是將研究對象

[物體或物理過程]進行無限細分，從其中抽取某一微小

單元進行討論，從而找出被研究對象變化規(guī)律的一種思

想方法。

1/10/20252一、“柱體微元”模型

（又稱管道模型）

1、“質(zhì)量柱體模型”---------------△m=ρsv△t[例1]某地強風的風速為v,設(shè)空氣的密度為ρ,如果將通過橫截面積為s的風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能,則其電功率多大?1/10/20253[例2]水力采煤就是利用高壓水槍噴射出的強力水流沖擊煤層使其破裂。設(shè)水的密度為ρ

，水流以速度v垂直射到煤層表面后順著表面流下。求煤層表面所受水流沖力產(chǎn)生的壓強。

[例3]火箭沿直線勻速飛行，噴射出的氣體密度為ρ，噴口截面為s,噴氣速度（相對于火箭的速度）為v，求出火箭所受推力大小。1/10/20254[例5]右圖為陰極射線管示意圖。由陰極K產(chǎn)生的熱電子（初速為0）經(jīng)電壓U加速后，打在陽極A板上。若A板附近單位體積內(nèi)的電子數(shù)為N，電子打到A板上即被吸收。求電子打擊A板過程中，A板所受的壓強。

1/10/202563、“柱體微元”模型在98年高考17題中的應(yīng)用

[題目]來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速為0），經(jīng)一加速電壓為800Kv的直線加速器加速,形成電流強度為1mA的細柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電量e=1.6×10-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為——————————。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處,各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流,其中的質(zhì)子數(shù)分別為n1和n2，則n1：n2=——————————。1/10/20257二、其它類的“微元”模型（范例）

[例6]如圖所示，S為一點光源。M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置。SO是一條垂直照射到M上的光線，已知SO=L，若M以角速度繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過30o角時光點S’在屏上移動的瞬時速率v=___________。

1/10/20258[例7]如圖所示，質(zhì)量為m的均勻閉合繩圈套在表面光滑,半頂角為α的圓錐上,當繩圈平衡時,繩中的張力是多大?

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小結(jié)

《微元法》解題的思維程序：

1、

隔離選擇恰當微元作為突破整體研究的對象。

微元可以是：一小段線段、圓弧、一小塊面積、一個小體積、小質(zhì)量、一小段時間……，但應(yīng)具有整體對象的基本特征。

2、

將微元模型化（如視作點電荷、質(zhì)點、勻速直線運動、勻速轉(zhuǎn)動……）并運用相關(guān)物理規(guī)律，求解這個微元與所求物體的關(guān)聯(lián)。

3、

將一個微元的求解結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對稱關(guān)系、矢量方向關(guān)系、近似