2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.12023 C.?20232.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.如圖，將一個含45°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上.若∠1=28°，則∠2的度數(shù)為(

)A.152° B.135° C.107° D.73°5.在一次跳繩測試中，參與測試的10名學生一分鐘跳繩成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?次129130132135137人數(shù)/人13222這10名學生跳繩成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)A.132，130 B.132，132 C.130，130 D.130，1326.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+3=0有兩個實數(shù)根，則kA.k<13 B.k≤13 C.k<13且7.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，連接OA，OC.若⊙O的半徑為3，則扇形AOC(陰影部分)的面積為(

)A.23π B.π C.438.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在△DEF中，DE=DF=5，EF=8，BC與EF在同一條直線上，點C與點E重合.△ABC以每秒1個單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運動，當點B運動到點F時，△ABC停止運動.設運動時間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.近年來，跑步成為越來越多人的一種生活方式.據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報名人數(shù)達到78922人.將數(shù)據(jù)78922用科學記數(shù)法表示為______．10.因式分解：2x2?4x═11.甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.78，S乙2=0.2，S丙212.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為______．13.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數(shù)為______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD，AE，使AD=AE.②分別以點D和點E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點M.③作射線AM交BC于點F.若點P是線段AF上的一個動點，連接CP，則CP+115.如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過B，C兩點.若△AOC的面積是6，則k16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y=14x(x≥0)的圖象上，且B2C1=2A2C1，B3C2三、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)先化簡，再求值：(1+1a+1)÷a18.(本小題8.0分)2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，某校為落實該方案，成立了四個主題閱讀社團：A.民俗文化，B.節(jié)日文化，C.古典詩詞.D.紅色經(jīng)典.學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個社團，學校隨機對部學生選擇社團的情況進行了調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機調(diào)查的學生有______名，在扇形統(tǒng)計圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為______；(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1800名學生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計全校參加“D”社團的人數(shù)．19.(本小題8.0分)垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設工作會議部署的重點工作之一，為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時尚”宣傳活動，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進行垃圾分類知識宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取第二張卡片，記下名字．(1)從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是______；(2)按照抽簽規(guī)則，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時被抽中的概率．20.(本小題8.0分)2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷.某?；@球社團人數(shù)迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元.求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少．21.(本小題8.0分)如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數(shù)學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度.他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm.請幫助該數(shù)學學習小組求出展板最高點A到地面PF的距離.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：2≈1.4122.(本小題8.0分)如圖，AE為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB與⊙O相切于點A，與OC延長線交于點B，過點B作BD⊥OB，交AC的延長線于點D．(1)求證：AB=BD；(2)點F為⊙O上一點，連接EF，BF，BF與AE交于點G.若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=37，求⊙O的半徑及23.(本小題10.0分)端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y(袋)與售價x(元/袋)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？24.(本小題12.0分)【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，點D在邊BC上.將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE(旋轉(zhuǎn)角小于180°)，連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，連接AF．【嘗試探究】(1)如圖1，當α=60°時，易知AF=BE；如圖2，當α=45°時，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖3，寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示)，并說明理由；【拓展應用】(3)如圖4，當α=30°且點B，E，F(xiàn)三點共線時.若BC=47，BD=125.(本小題12.0分)如圖，拋物線y=?3x2+bx+c交x軸于點A(?1,0)和B，交y(1)求拋物線的表達式；(2)若點E在第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上，四邊形ODEB的面積為73，求點(3)在(2)的條件下，若點F是對稱軸上一點，點H是坐標平面內(nèi)一點，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G，使以點E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是菱形，且∠EFG=60°，如果存在，請直接寫出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2023的相反數(shù)是?2023，故選：C．利用相反數(shù)的定義判斷．本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】B

【解析】解：從上面看，共兩層，由上往下第一層是三個小正方形，第二層中間是一個小正方形．故選：B．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：A.a2與a3B.a2?aC.(a2)D.(?2a2)故選：B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進行計算即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘法的計算方法，冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)以及合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：如圖，∵∠1=28°，∠3=45°，∴∠4=180?∠1?∠3=107°，∵直尺上下兩邊平行，∴∠2=∠4=107°．故選：C．如圖，首先根據(jù)題意求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出∠2的度數(shù)．本題考查平行線的性質(zhì)應用，根據(jù)題中條件找出平行線是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：129、130、130、130、132、132、135、135、137、137，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，中位數(shù)為：132+1322所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是132，眾數(shù)是130．故選：A．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，掌握找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx∴k≠0，∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ=(?2)解得k≤1∴k的取值范圍是k≤13且故選：D．根據(jù)一元二次方程的定義，得k≠0，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得出Δ≥0，求出k的取值范圍即可得出答案．此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的定義，以及一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°，∴扇形AOC的面積為80×π×3故選：D．先由圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，再由扇形的面積公式求解即可．此題主要是考查了扇形的面積公式，圓周角定理，能夠求得∠AOC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：過點D作DH⊥CB于H，∵DE=DF=5，EF=8，∴EH=FH=1∴DH=當0≤t<4時，如圖，重疊部分為△EPQ，此時EQ=t，PQ//DH，∴△EPQ∽△EDH，∴PQDH=∴PQ=3∴S=1當4≤t<8時，如圖，重疊部分為四邊形POC′B′，此時BB′=CC′=t，PB//DE．∴B′F=BC+CF?BB′=12?t，F(xiàn)C=8?t，∵PB//DE，∴△PBF∽△DCF，∴S又S△DCF∴S∵DH⊥BC.∠AB′C′=90°，∴AC′//DH，∴△C′QF∽△HFD．∴S△C′QFS∴S∴S=S當8≤1<12時如圖，重疊部分為四邊形△PFB′，此時BB′=CC′=t，PB′//DE．∴B′F=BC+CF?BB′=12?t，∵PB′//DE．∴△PB′F∽△DCF，∴S△PB′FS∴，S=S綜上38∴符合題意的函數(shù)圖象是選項A．故選：A．分0≤t<4，4<t≤8，8≤t<12三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷，此題結(jié)合圖象平移時面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識，根據(jù)平移點的特點列出函數(shù)表達式是關(guān)鍵，有一定難度．9.【答案】7.8922×10【解析】解：78922=7.8922×10故答案為：7.8922×10科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．10.【答案】2x(x?2)

【解析】【分析】直接提取公因式2x，進而分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【解答】解：2x故答案為：2x(x?2)．

11.【答案】乙

【解析】解：∵S∴這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，波動性越大，反之也成立．本題考查了方差的定義，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是關(guān)鍵．12.【答案】15

【解析】解：由題意知，袋中球的總個數(shù)為5÷0.25=20(個)，所以袋中紅球的個數(shù)為20?5=15(個)，故答案為：15．先根據(jù)黑球的個數(shù)及其頻率的穩(wěn)定值求出球的總個數(shù)，繼而可得答案．本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13.【答案】35°

【解析】解：∵CE=AC，∴∠A=∠AEC，∵∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∠ACE=40°，∴∠AEC=70°，∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，∵∠AEC=∠B+∠BCE，∴∠B=35°，故答案為：35°．由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求解∠AEC的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得∠B=∠BCE，再根據(jù)三角形挨澆的性質(zhì)可求解．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2【解析】理由如下：由作圖步驟可知，射線AM為∠CAB的角平分線，∵∠ABC=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AM平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF=1過點C作CN⊥AB于N，交AF于P，在Rt△APN中，∠BAF=30°，∴PN=1∴CP+1根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，此時CP+PN值最小在Rt△ACN中，∠CAN=60°，AC=4，∴sin60°=CN∴CN=sin60°×AC=4×∴CP+1故答案為：2根據(jù)題目中所給的條件，判斷AF為角平分線，由問題可知，需要利用胡不歸模型構(gòu)建直角三角形，轉(zhuǎn)化兩條線段和為一條線段，利用三角函數(shù)求出線段長度．本題是一道典型的利用胡不歸模型解決線段和最值得問題，胡不歸模型的中點就在于能否把a+kb轉(zhuǎn)化成為a+c，根據(jù)題目中的條件構(gòu)造直角三角形是解決本道題的關(guān)鍵15.【答案】4

【解析】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖：設點C的坐標為(a,b)，點A的坐標為(0,c)，∴CD=a，OA=c，∵△AOC的面積是6，∴S∴ac=12，∵點C(a,b)在反比例函數(shù)y=k∴k=ab，∵點B為AC的中點，∴點B(a∵點B在反比例函數(shù)y=k∴k=a即：4k=a(b+c)，∴4k=ab+ac，將ab=k，ac=12代入上式得：k=4．故答案為：4．過點C作CD⊥y軸于點D，設點C的坐標為(a,b)，點A的坐標為(0,c)，則CD=a，OA=c，由△AOC的面積是6得ac=18，將點C(a,b)代入反比例函數(shù)的表達式得k=ab，然后根據(jù)點B為AC的中點得點B(a2,b+c2)，將點此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上．16.【答案】92023【解析】解：∵B2(3,0)∴O1(3,同理可得：A2B3可得：△A1B∴B∵A∴B∴B∴S可得：△O2A∴S△O2A∴S......S△故答案為：92023先求得O1B2和B本題考查了一次函數(shù)的求值，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是利用相似找出規(guī)律．17.【答案】解：原式=(a+1=a+2=2當a=3時，原式23?2=2【解析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】60

36°

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24÷40%=60(名)，扇形統(tǒng)計圖中，A所對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°×6故答案為：60，36°；(2)B活動小組人數(shù)為60?(6+24+18)=12(名)，補全圖形如下：；(3)估計參加“D”活動小組的人數(shù)有1800×1860=540(答：估計參加“D”活動小組的540名學生．(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)，用360°乘以C人數(shù)所占比例即可得其對應圓心角度數(shù)；(2)據(jù)(1)的數(shù)據(jù)補全圖形即可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以B活動小組人數(shù)和所占比例即可．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.【答案】13【解析】解：(1)∵從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”只有一種可能，∴P(恰好是“B志愿者”)=1故答案為：13(2)畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名志愿者同時被抽中有2種可能的情況，∴P(A,B兩名志愿者同時被抽中)=2(1)根據(jù)等可能事件的概率公式直接求出即可；(2)利用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出A，B兩名志愿者同時被抽中的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．本題考查等可能事件概率的求法，掌握概率公式和列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為(2x?48)元，由題意，可得：96002x?48解得：x=72，經(jīng)檢驗，x=72是所原方程的解，所以A品牌籃球的單價為：2×72?48=96(元)．答：A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元．

【解析】設B品牌籃球單價為x元，由題意可得A品牌籃球單價為(2x?48)元，根據(jù)“采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元”，列出相應的方程，解答即可．本題主要考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，過點A作AG⊥PF于點G，與直線QE交于點H，過點B作BM⊥AG于點M，過點D作DN⊥BM于點N∴四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，∴MH=ND，EF=HG=5，BM//DH，∴∠NBD=∠BDQ=60°，∴∠ABM=∠ABD?∠NBD=105°?60°=45°，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∵sin∴AM=AB?在Rt△BDN中，∠BND=90°，∵sin∴ND=BDsin60=80×∴MH=ND=40∴AG=AM+MH+GH=60答：展板最高點A到地面PF的距離為159cm．

【解析】過點A作AG⊥PF于點G，與直線QE交于點H，過點B作BM⊥AG于點M，過點D作DN⊥BM于點N，分別解作出的直角三角形即可解答．本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，熟練通過解直角三角形求相應未知量是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵AE為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵BD⊥OB，∴∠DBC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OCA=∠BCD，∴∠OAC=∠BCD，∵∠OAC+∠BAD=90°，∠D+∠BCD=90°，∴∠BAD=∠D，∴AB=BD；(2)解：連接OF，過點D作DM⊥AB于M點，如圖，在Rt△ABG中，∵tan∴AG=3∵∠E=45°，∴∠AOF=2∠E=90°，∴∠AOF=∠OAB，∴OF//AB，∴∠OFG=∠ABG，∴tan設⊙O的半徑為r，則OF=r，OG=r?15在Rt△OFG中，∵tan∴r?15解得r=15在Rt△OAB中，∵AB=5，OA=15∴OB=∵∠BDM+∠DBM=90°，∠ABO+∠DBM=90°，∴∠ABO=∠BDM，∴Rt△BDM∽Rt△OBA，∴BM∵BD=AB=5，∴BM解得BM=3，DM=4，在Rt△ADM中，∵AM=AB+BM=5+3=8，DM=4，∴AD=答：⊙O的半徑為154，AD的長為4【解析】(1)先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB=90°，然后利用等角的余角相等證明∠BAD=∠D，從而得到AB=BD；(2)連接OF，過點D作DM⊥AB于M點，如圖，先在Rt△ABG中利用正切的定義求出AG=157，根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=2∠E=90°，則可證明∠OFG=∠ABG，設⊙O的半徑為r，在Rt△OFG中利用正切的定義得到r?157=37r，則可求出r=154，接著利用勾股定理可得到OB=254，然后證明本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理、解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)．23.【答案】解：(1)設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把x=10，y=280和x=14，y=120別代入解析式，得10k+b=28014k+b=120解得k=?40b=680∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?40x+680；(2)設這種粽子日銷售利潤為w元，則w=(x?8)(?40x+680)=40x=40(x?25∵?40<0，拋物線開口向下，∴x=12.5時，w有最大值，最大值為180，答：當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．

【解析】(1)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式即可；(2)根據(jù)總利潤=每袋利潤×銷量列出有關(guān)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系后求得最值即可．本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)總利潤的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題．24.【答案】BE=【解析】解：(1)當α=45°時，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠FCE=45°，∴∠ACF=∠BCE，∵CE∴△ACF∽△BCE，∴BE故答案為：BE=(2)如圖1，BE=2AF?過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC∴cosα=?CH∴2cosα=BC同理可得：2cosα=CE∴BC∵∠FCE=∠ACB，∴∠ACF=∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴BE∴BE=2AF?(3)方法一如圖2，作DM⊥BF于點M，過點C作CH⊥BF，交BF延長線于點H，∴∠BMD=∠H=90°，∴DM//CH，∵線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DB=DE，∴BM=EM，∵∠FCE=∠FEC=30°，∴∠CFH=∠FCE+∠FEC=60°，∴EF=CF=2FH，設BM=x，則BE=2x，∵DM//CH，∵BM∴BH=5BM=5x，∴EH=BH?BE=3x，∵FE=2FH，∴FE=FC=2x，F(xiàn)H=x．∴HC=在Rt△BHC中，由勾股定理得，∴BH∴(5x)∴x=2，∴BE=2x=4，由(2)得：AF=方法二如圖3，作CG//BF交ED延長線于點G，過點D作DM⊥CG于點M，過點E作EH⊥CG于點H，∴∠DMG=∠EHG=90°，∴DM//EH，∵線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DB=DE，