2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊 第23章 旋轉(zhuǎn)-單元測試卷（2）-（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第23章旋轉(zhuǎn)單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，矩形中，，，將矩形繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，連接，取的中點(diǎn)H，連接，則的長為（）A．1 B． C． D．3．如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，連接，則的長度為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為的正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形．依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，將菱形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，若經(jīng)過點(diǎn)與相交于，，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交所在直線于點(diǎn)E、F．有以下4個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)點(diǎn)E、F落在的延長線上時，．在旋轉(zhuǎn)過程中，上述結(jié)論一定成立的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，交于點(diǎn)，若，，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖是一個裝飾燈，每繞對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)度就閃爍一次，此圖為第一次閃爍，照此規(guī)律閃爍，第次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

10．小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制的風(fēng)車圖案如圖所示，他先將固定在坐標(biāo)系中，其中，接著他將繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第一次轉(zhuǎn)動；然后將繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第二次轉(zhuǎn)動……按照這種轉(zhuǎn)動方式，在轉(zhuǎn)動2024次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，E為邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接和，令，則為（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，點(diǎn)M、N是對角線上的兩點(diǎn)，且．若，，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．813．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為（

）A．6 B． C． D．915．如圖，把正方形繞著它的對稱中心沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形，和分別交于點(diǎn)，，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，的大?。ǎ?/p>

A．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小C．不變，都是D．不變，都是二、填空題（30分每題3分）16．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中，，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)C順時針轉(zhuǎn)動度，在轉(zhuǎn)動過程中，若三角板的邊平行于三角板的某一條邊時，則此時轉(zhuǎn)動的角度為．17．如圖，在菱形中，，對角線在軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至菱形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．中，，，．將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，若，則當(dāng)直線與的一邊平行時，的長度為．19．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在線段上，連接．若，則的度數(shù)為°．20．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．21．如圖，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上，，,平分，將繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，與的一邊平行．22．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值是．23．已知兩塊相同的三角板如圖所示擺放，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，，，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如果在旋轉(zhuǎn)的過程中有一邊與平行，那么此時的面積是．24．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，若，則的周長等于．25．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．解答題（60分）26．如圖是由54個邊長為1的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，請按要求畫格點(diǎn)多邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（8分）(1)在圖1中畫一個以為腰的．（4分）(2)在圖2中畫一個四邊形，使其中一條對角線長為4，且恰有兩個內(nèi)角為90°．（4分）27．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．（12分）發(fā)現(xiàn)：如圖1．點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是____________；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是_______________．（4分）探究：在圖1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2．（4分）求證：（1）AD＝BE，（2）BE⊥AD．應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE＝3，，直接寫出CE的取值范圍．（4分）28．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．（12分）(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______________∠D；（3分）(2)求證：△AOG≌△DOE；（4分）(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．（5分）29．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問題：（13分）(1)以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（4分）(2)以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．（9分）①畫出△A1B2C1；（4分）②求點(diǎn)A的運(yùn)動路徑長．（5分）30．如圖，在等邊中，點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，且，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．（15分）求證：；（3分）（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（5分）（3）若，求和的長．（7分）

參考答案1．A2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．D12．A13．C14．D15．D16．或17．18．2或19．67.520．21．或或22．23．或1224．825．26．（1）解：畫法不唯一，如圖1或圖2（2）解：畫法不唯一，如圖3、圖4、圖5、圖6、圖7或圖827．解：發(fā)現(xiàn)：∵∠ACB＝90°∴BC⊥AC，∵點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，∴AD⊥BE，∵△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．∴AC=BC，DC=EC，∴AC-DC=BC-EC，∴AD=BE，故答案為：AD⊥BE，AD＝BE．探究：如圖，延長BE交AC于G，AD于F，∵CD＝CE，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，∴(SAS)，∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∵∠BGC＝∠AGF，∴∠AFG＝∠GCB＝90°，∴BE⊥AD應(yīng)用：如圖，將DE繞點(diǎn)D順時針90度，得線段DF，連接EF，AF，由旋轉(zhuǎn)得：∠EDF=90°，DE=DF=，∴EF==2，∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠CDA=90°，∴∠ADE+∠EDF=∠ADE+∠CDA，即∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF=CE，∵AE-EF<AF<AE+EF，∴3-2<AF<3+2,∴1<AF<5,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時，AE-EF=AF=AE+EF，∴1≤AF≤5，∴1≤CE≤5．28．（1）解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．（2）證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．（3）解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當(dāng)D與A重合時，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時，OB⊥CD，此時CD的長為．29．（1）△AB1C1即為所求．（2）①△A1B2C1即為所求；②AC1=，點(diǎn)A的運(yùn)動路徑長＝．30．解：（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAE=