2024-2025學(xué)年北京平谷區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁/共1頁2025北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.1學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列是幾種著名的數(shù)學(xué)曲線蝴蝶曲線費(fèi)馬螺線笛卡爾心形線科赫曲線其中是軸對稱圖形的有（）個A.1B.2C.3D.4 2.如果分式2x-3x+2的值為0，那么x的值是（A.x=-2 B.x=32 C.x=23 3.下列各根式中，與3不是同類二次根式的是（）A.13 B.12C.8 D.274.不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個球，則摸出紅球的可能性大小為（）A.12B.23C.255．若x-12=1-x，A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1D．x＞16.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)-1，1，2，3，則表示數(shù)3-7A.A，O之間B.B，C之間C.C，D之間D.O，B之間7．如圖，在四邊形中，，，，．則的度數(shù)為（）A．125° B．130° C．135°D．145°8．如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.①EF=BE+CF;②點(diǎn)D到三邊的距離相等；③當(dāng)∠BAC=60°時，∠BDC=2∠BAC;④若AE+AF=m，點(diǎn)D到AC的距離為n,則SΔAEF上述結(jié)論正確的有（）個.1B.2C.3D.4二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________________.10.計(jì)算：43÷111.“若a≥0，則a≥0”12.分式a+1a2-2a+1和aa2-13．已知a，b均為實(shí)數(shù)，a的平方根分別是2x-5與x-7，b是27的立方根，則a-2b的算術(shù)平方根為_____________．14．

如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠DAE＝25°．通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠C＝度．15.如圖，在等邊△ABC中，BC=8，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在BC上，且BD＝3，DE=DF，∠EDF=60°，則CE

15題16題16．如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-3，AC=BC=BD=1，若以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為_____________________.三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：1-18.計(jì)算：（19.計(jì)算:a220.解方程：x+121.已知：如圖，E,F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CD，AB//CD，BE=CF．求證：AF=DE．22.已知x2-2x-5=0，求代數(shù)式x23.如圖，△ABC.求作：AC邊上的高BD.作法如下：（1）延長CA；（2）以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，交CA的延長線于點(diǎn)E，連接BE;（3）以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，BE于點(diǎn)M，N；（4）分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)（5）連接BF,交CA的延長線于點(diǎn)D.所以線段BD是△ABC的邊AC上的高.根據(jù)尺規(guī)作圖過程，解答下列問題.(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明.證明：∵_(dá)_________=BE,__________=∴BF⊥AE（_________________________________）(填推理的依據(jù))∴線段BD是△ABC的邊AC上的高.24.如圖，點(diǎn)C在BE上，AB⊥BE,DE⊥BE,給出以下四個等量關(guān)系：①AC⊥DC，②AB=CE，③BC=ED，④AC=CD請你以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，組成一個真命題，并證明．(1)條件：______，結(jié)論：______；（填序號）(2)寫出你的證明過程．25.2024年，平谷區(qū)教委穩(wěn)步推進(jìn)陽光樂跑行動，幫助學(xué)生在體育鍛煉中增強(qiáng)體質(zhì)、享受樂趣、健全人格、錘煉意志，厚植愛國主義情懷，培養(yǎng)全面發(fā)展的新時代好少年，形成平谷區(qū)中小學(xué)生樂跑新風(fēng)尚.某校八年級學(xué)生小明通過一個學(xué)期的樂跑活動，跑步速度每分鐘提升了60米，樂跑活動后跑2000米所用時間與樂跑活動前跑1600米所用時間相同.請你用學(xué)過的知識計(jì)算一下小明同學(xué)樂跑活動后的跑步速度.26.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝3，BD＝5，求AB的長．27．【問題探究】小冬在學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識時遇到了一個問題：如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F,連接EF.求證:AF2圖1圖2圖3小冬的做法如圖2：延長ED到點(diǎn)M，使DM=DE,連接AM，F(xiàn)M,證明△ADM≌△BDE，經(jīng)過推理使問題得到解決（1）小冬在證明△ADM≌△BDE時，使用的判定依據(jù)是：_____________.（2）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交射線CA于點(diǎn)F,連接EF.①補(bǔ)全圖形；②試判斷AF,BE,EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)P和△ABC中的一個頂點(diǎn)的直線把△ABC平分成兩個面積相等的圖形，則稱點(diǎn)P是△ABC關(guān)于這個頂點(diǎn)的均分點(diǎn)．例如圖中，點(diǎn)P是△ABC關(guān)于頂點(diǎn)A的均分點(diǎn)．下列圖形中，點(diǎn)D一定是△ABC關(guān)于頂點(diǎn)B的均分點(diǎn)的是________；（填序號）①AE=CE②∠ABE=∠CBE（2）在△ABC中，且，點(diǎn)P是△ABC關(guān)于頂點(diǎn)A的均分點(diǎn)，且BP=2，直接寫出的度數(shù)；（3）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)P是關(guān)于頂點(diǎn)A的均分點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)D，當(dāng)時，，補(bǔ)全圖形；求的長；

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）24題號12345678答案CBCDADCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．x≥2；10．(1)2;(2)62；11．必然事件；12.(a-1)2；13.315.5；16.-3-3三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-25題，每題6分，第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.1=1+3-23+2=3-18.（=5-25+1-（3-2=5-25+1-3+=5-219.a2=a(a+3)（a+1=aa+1-=a(a+2)(a+1)(a+2)==a20.x+1解：x+1x(x+1)2-4=(x+1)(x-1)xx=13分檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x+1x-1=0，所以原方程中的分式無意義所以此原方程無解.5分21.證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C2∵∴∵在△ABF和△DCE中AB=CD∴△ABF≌△DCE4分∴AF=DE5分22.x解：（x2x=(x+2)(x-2)=x(x-2)=x∵x∴x∴原式=523.（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)略2分證明：∵_(dá)__AB_______=BE,____∠ABF______=∴BF⊥AE（__等腰三角形三線合一______）(填推理的依據(jù))5分∴線段BD是△ABC的邊AC上的高.24．解：(1)條件：___②_③__，結(jié)論：__①____；（填序號）(答案不唯一)2(2)寫出你的證明過程．證明：∵AB⊥BE,DE⊥BE∴∠B=∠E=90∵在△ABC和△CDE中AB=CE∴△ABC≌△CDE4分∴∠A=∠DCE5分∵∠B=90∴∠A+∠ACB=90∴∠DCE+∠ACB=90∴∠ACD=90∴AC⊥DC6分25．解：設(shè)小明樂跑活動后每分鐘跑米，則小明樂跑活動前每分鐘跑（-60）米，根據(jù)題意，得：2000x=1600x-60，解得：