2.4-弦切角的性質(zhì)-課件(人教A選修4-1)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.弦切角定理(1)文字語(yǔ)言敘述：弦切角等于它

所對(duì)的圓周角．(2)圖形語(yǔ)言敘述：如圖，AB與⊙O切于A(yíng)點(diǎn)，則∠BAC＝

.所夾的弧∠D[說(shuō)明]

弦切角的度數(shù)等于它所夾弧度數(shù)的一半，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．

利用弦切角定理進(jìn)行計(jì)算、證明，要特別注意弦切角所夾弧所對(duì)的圓周角，有時(shí)與圓的直徑所對(duì)的圓周角結(jié)合運(yùn)用，同時(shí)要注意根據(jù)題目的需要可添加輔助線(xiàn)構(gòu)成所需要的弦切角．1．如圖所示，AB、CB分別切⊙O于D、E，找出圖中

所有弦切角．解：∠ADE、∠BDE、∠CED、∠BED是弦切角．2.如圖，AB是⊙O的弦，CD是經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)M的切線(xiàn)，

求證：(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB；(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD.證明：(1)∵CD切⊙O于M點(diǎn)，∴∠DMB＝∠A，∠CMA＝∠B.∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠A.∴∠A＝∠B，故AM＝MB.(2)∵AM＝BM，∴∠A＝∠B.∵CD切⊙O于M點(diǎn)，∠CMA＝∠B，∴∠CMA＝∠A.∴AB∥CD.

證明乘積式成立，往往與相似三角形有關(guān)，若存在切線(xiàn)，常要尋找弦切角，確定三角形相似的條件，有時(shí)需要添加輔助線(xiàn)創(chuàng)造條件．5．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的

⊙O和BC切于D，

且AB、AC與⊙O相交于點(diǎn)E、F，

連接DF，EF.(1)求證：EF∥BC；(2)求證：DF2＝AF·BE.證明：(1)∵⊙O切BC于D，∴∠CAD＝∠CDF.∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠BAD

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