2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷964考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知復(fù)數(shù)則z2等于（）

A.2i

B.-2i

C.-2-2i

D.-2+2i

2、橢圓的離心率則k的值等于（）

A.4

B.-

C.4或-

D.-4或

3、若a，b，c∈R，a＞b則下列不等式成立的是（）

A.

B.a2＞b2

C.a|c|＞b|c|

D.

4、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A.0B.100!C.3·99！D.3·100！5、已知方程b2x2﹣a2[k（x﹣b）]2﹣a2b2=0（b＞a＞0）的根大于a，則實數(shù)k滿足（）A.|k|B.|k|C.|k|D.|k|6、設(shè)m；n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：

①

②

③

④

其中，真命題是（）A.①④B.②③C.①③D.②④7、已知多項式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值時用秦九韶算法計算V2的值是（）A.1B.5C.10D.128、如圖；已知正方形ABCD的邊長為4，E,F分別是AB；AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則點B到平面EFG的距離為（）

A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、由一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）得到的回歸直線方程為若已知回歸直線的斜率是1.05，且則此回歸直線方程是____．10、【題文】顧客請一位工藝師把兩件玉石原料各制成一件工藝品；工藝師帶一位徒弟完成這。

項任務(wù)；每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都。

完成后交付顧客；兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

。工序。

時間。

原料。

粗加工。

精加工。

原料

原料

則最短交貨期為____工作日.11、【題文】設(shè)則的最小值為_________．12、【題文】甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取1個球，則取出的兩球是紅球的概率為________(答案用分數(shù)表示)13、【題文】閱讀圖1框圖，若輸入則輸出____．

（參考數(shù)值：）14、如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于____．

15、已知函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=2014，若f（0）=1，則f（2014）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、如圖所示，已知直角梯形ABCD

其中AB=BC=2AD=1AS隆脥

平面ABCDAB隆脥AD

且AS=AB.

求直線SC

與底面ABCD

所成角婁脠

的余弦值．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由=．

所以z2=（1+i）2=1+2i+i2=2i．

故選A．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z；然后進行平方運算．

2、C【分析】

當(dāng)k＜1，即長軸在x軸時，a2=k+8，c2=k-1，離心率所以=所以k=4；

當(dāng)k＞1，即長軸在y軸時，a2=9，c2=1-k，離心率所以=所以k=．

故選C．

【解析】【答案】分兩種情況討論；長軸在x軸與y軸，分別求出離心率，即可求出k的值．

3、D【分析】

A選項不對，當(dāng)a＞0＞b時不等式不成立；故排除；

B選項不對，當(dāng)a=0，b=-1時不等式不成立；故排除；

C選項不對；當(dāng)c=0時，不等式不成立，故排除；

D選項正確，由于又a＞b故

故選D

【解析】【答案】本題中a，b，c∈R，a＞b；三個參數(shù)的關(guān)系不定，故可以采用排除法對四個選項依次判斷，排除錯誤的，得出正確選項．

4、C【分析】【解析】

因為當(dāng)x=-1時，可得為3·99！，選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：令y=k（x﹣b），原方程轉(zhuǎn)化為．

整個問題就轉(zhuǎn)化為過定點（b，0）的直線與實軸在x軸上的雙曲線的交點的橫坐標(biāo)要大于a的問題．直線過（b；0）點；

所以只需要保證直線和右支相交；而與左支不相交即可．

觀察圖形；可以發(fā)現(xiàn)兩條漸近線的斜率是臨界情況．

故選A．

【分析】等式兩邊同除a2b2后，令y=k（x﹣b），原式化簡為雙曲線和直線交點問題，利用數(shù)形結(jié)合，解答即可．6、C【分析】【解答】解：

對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β；α∥γ，則β∥γ，正確。

對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C；不正確。

對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行；而m⊥α；

根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β；故正確。

對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)；故不正確；

故選C

【分析】對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．7、C【分析】【解答】解：f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1；

當(dāng)x=2時的函數(shù)值時用秦九韶算法計算：v0=2，v1=2×2+1=5，V2=5×2=10．

故選：C．

【分析】f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，進而得出．8、B【分析】【解答】以C為原點CD為x軸CB為y軸CG為z軸建立空間坐標(biāo)系，所以平面的一個法向量為

【分析】空間向量求解立體幾何題目關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系找到相關(guān)點的坐標(biāo)二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵線性回歸直線的斜率估計值是1.05；

設(shè)線性回歸直線方程是=1.05x+b

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點；

且樣本中心點為（4；5）；

將（4，5）點坐標(biāo)代入可得b=0.8

故答案為：=1.05x+0.8．

【解析】【答案】由已知中線性回歸直線的斜率估計值是1.05；我們可先用待定系數(shù)法，設(shè)出線性回歸方程，進而樣本中心點為（4，5）在線性回歸方程上，代入即可得到線性回歸直線方程．

10、略

【分析】【解析】因為第一件進行粗加工時，工藝師什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小時后,師傅開始工作,在師傅后面的36小時的精加工內(nèi),徒弟也同時完成了原料A的粗加工.所以前后共計=42小時.

考點：本小題以實際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】【答案】4211、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、3【分析】【解答】連接OC；

∵圓O上一點C在直徑AB上的射影為D；CD=4，BD=8，∴CD⊥BD；

設(shè)圓半徑為r，在Rt△ODC中，CD=4，OD=8﹣r，OC=r；

∴16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．∴線段DO=8﹣5=3．

故答案為：3．

【分析】本題主要考查了平行射影，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平行射影連接OC，由圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，知CD⊥BD，設(shè)圓半徑為r，在Rt△ODC中，則16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．由此能求出線段DO的長．15、略

【分析】解：若f（x）?f（x+2）=2014；則f（x+2）f（x+4）=2014；

∴f（x+4）===f（x）；即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

又∵f（0）=1，∴f（2）==2014；

又∵2014÷4=5032；∴f（2014）=f（2）=2014；

故答案為：2014．

由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=2014；可得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合f（0）=1，求出f（2）的值，根據(jù)f（2014）=f（2）得到答案．

本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中分析出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2014三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

連結(jié)AC

則隆脧SCA

為所求線面角，在Rt鈻?SAC

中求出即可．

本題考查了線面角的計算，屬于中檔題．【解析】解：連結(jié)AC隆脽AS隆脥

平面ABCD

隆脿隆脧SCA

為直線SC

與平面ABCD

所成的角．

隆脽AB=BC=2AB隆脥BC

隆脿AC=22

又AS=AB=2隆脿SC=23

．

隆脿cos隆脧SCA=ACSC=63

．

隆脿

直線SC

與底面ABCD

所成角婁脠

的余弦值為63

．五、計算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角