2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線θ=α與ρcos（θ-α）=1的位置關(guān)系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交不垂直。

D.與α有關(guān)；不確定。

2、已知是等比數(shù)列，則公比=（）A.B.C.2D.3、【題文】函數(shù)的最小值和最大值分別為（）A.B.C.D.4、【題文】在正方體中，下列各式中運算的結(jié)果為向量的共有（）

①②③④．A.1個B.2個C.3個D.4個5、【題文】若方程表示平行于軸的直線，則的值是（）A.B.C.D.不存在6、【題文】如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是那么實數(shù)的取值范圍是（）．A.B.C.D.7、命題“若a2+b2=0，則a，b都為零”的逆否命題是（）A.若a2+b2≠0，則a，b都不為零B.若a2+b2≠0，則a，b不都為零C.若a，b都不為零，則a2+b2≠0D.若a，b不都為零，則a2+b2≠08、在下列關(guān)于點P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（）A.若m⊥α，l⊥m，則l∥αB.若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥βC.若l，m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥βD.若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，則m⊥α評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、求和++++=____．10、【題文】若框圖（如圖）所給的程序運行結(jié)果為那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是___________.

11、【題文】____12、記x2﹣x1為區(qū)間[x1，x2]的長度．已知函數(shù)y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域為[m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是____13、已知xy隆脢R

若xi+2=y鈭?i

則x鈭?y=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、（本小題滿分14分）已知兩定點若點P滿足（1）求點P的軌跡及其方程。（2）直線與點P的軌跡交于A、B兩點，若且曲線E上存在點C，使求實數(shù)22、（本題滿分10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．23、4個不同的球；4個不同的盒子，把所有的球放入盒子內(nèi)，求。

（1）共有多少種不同的放法？

（2）每個盒子都不空的放法數(shù)？

（3）恰有1個盒子不放球，共有幾種放法？24、（理）（1）求證：當(dāng)a＞2時，+＜2

（2）已知x∈R，a=x2+b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

在直角坐標(biāo)系中；直線θ=α即射線y=tanαx，斜率為tanα．

ρcos（θ-α）=1即cosαx+sinαy=1，斜率為=-cotα；

由于tanα×（-cotα）=-1；

故直線θ=α與ρcos（θ-α）=1的位置關(guān)系是垂直；

故選B．

【解析】【答案】把兩直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；再根據(jù)它們的斜率之積等于-1，可得結(jié)論．

2、D【分析】則則q=【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：又當(dāng)時，當(dāng)時，故選擇C.三角函數(shù)最值的研究，主要有兩個去向：一是轉(zhuǎn)化為型；二是轉(zhuǎn)化為型；但是都必須注意正；余弦函數(shù)自身的有界性，否則易犯錯.

考點：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：畫出正方體由圖可以得出：

A中

B中

C中

D中所以四組向量運算結(jié)果都符合要求.

考點：本小題主要考查空間向量的線性運算；考查學(xué)生對空間中相等向量的理解和應(yīng)用.

點評：只要是長度相等、方向相同的向量就是相等向量，做題是要充分利用相等向量.還要注意空間中首尾相接的向量的運算也是?？嫉膬?nèi)容?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

考點：一元二次不等式的解法．

分析：把不等式解出來；然后根據(jù)其正整數(shù)解是1，2，3，4，來確定a的范圍．

解：∵5x2-a≤0；

得-≤x≤

而正整數(shù)解是1；2，3，4；

則4≤＜5；

∴80≤a＜125．

故選A．【解析】【答案】A．7、D【分析】解：∵原命題為：若a2+b2=0，則a，b都為零；

∴逆否命題為：若a，b不都為零，則a2+b2≠0；

故選D．

把原命題的結(jié)論和條件進行否定后；作為逆否命題的條件和結(jié)論即可得到結(jié)果．

本題考查了原命題和逆否命題的之間關(guān)系，由原命題寫出它的逆否命題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：對于A．若m⊥α；l⊥m，則l?α或l∥α，故A錯；

對于B．若α⊥β；α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l?β或l⊥β，則B錯；

對于C．若l；m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則平移異面直線l到l'?α內(nèi)；

則由線面平行的判定定理可得；l'∥β，又m∥β，l'和m相交；

則由面面平行的判定定理可得；α∥β，則C正確；

對于D．α⊥β；l⊥β，m⊥l則m?α或m∥α，故D錯．

故選C．

由線面的位置關(guān)系；即可判斷A；由面面垂直的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷B；

由線面平行的判斷定理和面面平行的判定定理；即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷D．

本題考查空間直線與坡面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直，面面平行、垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的運用，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵++++=

==

故答案為：

【解析】【答案】結(jié)合數(shù)列的通項的特點；考慮利用裂項求和。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，當(dāng)時，故判斷。

框中應(yīng)填入的條件為

考點：1.程序框圖；2.條件判斷【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于二倍角余弦公式可知，故可知答案為

考點：二倍角的余弦公式。

點評：主要是考查了二倍角余弦公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、3【分析】【解答】解:

∴①x∈[﹣2，0）時，

∴此時1＜y≤4；

②x∈[0，a]時，20≤2x≤2a；

∴此時1≤y≤2a；則：

0≤a≤2時；該函數(shù)的值域為[1，4]，區(qū)間長度為3；

a＞2時，區(qū)間長度為2a﹣1＞3；

∴綜上得；區(qū)間[m，n]長度的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】先去絕對值原函數(shù)變成y=所以可將區(qū)間[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每種情況的y的取值范圍：x∈[﹣2，0）時，1＜y≤4；而x∈[0，a]時，1≤y≤2a，所以討論0≤a≤2，和a＞2兩種情況，并求出每種情況下函數(shù)的值域，從而求出區(qū)間[m，n]的長度的最小值．13、略

【分析】解：若xi+2=y鈭?i

則x=鈭?1y=2隆脿x鈭?y=鈭?3

故答案為鈭?3

．

由條件利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出xy

的值；即可求得x鈭?y

的值．

本題主要考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?3

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】（1）由雙曲線定義知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線的左支，且易知：故所求軌跡方程為：＜0）（4分）（2）設(shè)則∴=解得（8分）又故AB直線：（10分）設(shè)由已知得代入雙曲線方程得：當(dāng)時，點在右支上，不合題意（14分）【解析】【答案】22、略

【分析】本試題主要是考查了命題的真值，以及復(fù)合命題的真值判定，和充分條件和必要條件的判定的綜合運用。（1）先分別分析各個命題的真值為真的x的范圍，然后利用交集為真，說明都是成立的x的范圍可得。（2）非p是非q的充分不必要條件利用等價命題可知q是p的充分不必要條件說明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含關(guān)系解得?！窘馕觥?/p>

(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a,當(dāng)a＝1時，1<x<3，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p∧q為真，則?2<x<3，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要條件，即非p?非p且非q非q.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．【解析】【答案】(1)(2,3)．(2)實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．23、略

【分析】

（1）直接利用分步計數(shù)原理求解即可．

（2）分析可得若無空盒；即每個盒子里放1個小球，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目；

（3）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事；通過小球分組然后求解即可。

本題考查簡單計數(shù)原理與排列組合的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種；