2025年粵人版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學上冊階段測試試卷79考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為（）A.2B.－2C.D.2、【題文】在等差數(shù)列中，若則該數(shù)列的前2011項的和為A.2010B.2011C.4020D.40223、【題文】已知i為虛數(shù)單位，則＝()A.1＋3iB.1－3iC.3－iD.3＋i4、已知等差數(shù)列與等比數(shù)列各項都是正數(shù)，且那么一定有（）A.B.C.D.5、設(shè)全集U={1；2，3，4，5}，M={3，4}，N={2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{1，2，4}B.{2，4}C.{2}D.{1，2，5}6、已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若⊙O的直徑AB為2，弦AC為，弦AD為，則S扇形OCD（其中，2S扇形OCD＜S⊙O）為____．8、三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，三個側(cè)面積分別為1.5cm2、2cm2、及6cm2，則它的體積為____9、一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東這時船與燈塔距離為__________km.10、在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為____．11、如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰好60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為____．

12、若函數(shù)y=f(x)

在R

上單調(diào)遞減，且f(m2)>f(m)

則實數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、（本題滿分14分）（Ⅰ）求直線與兩坐標軸所圍成的三角形的內(nèi)切圓的方程；（Ⅱ）若與（Ⅰ）中的圓相切的直線交軸軸于和兩點,且①求證：圓與直線相切的條件為②求OAB面積的最小值及此時直線的方程．21、已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求證：BC⊥SA(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=求三棱錐S—ABC的體積.22、【題文】（本小題滿分10分）

設(shè)等比數(shù)列的前項和為已知求和23、【題文】日常生活中；某些東西所含的熱量比較高，對我們的身體有一定的影響，下表給出了不同類型八種餅干的數(shù)據(jù)，第一列數(shù)據(jù)表示八種餅干各含熱量的百分比，第二列數(shù)據(jù)表示顧客對八種餅干所給予分數(shù)（百分制）.

。品種。

所含熱量的百分比。

口味記錄。

1

25

89

2

34

89

3

20

80

4

19

78

5

26

75

6

20

71

7

19

65

8

24

62

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出回歸直線；

（3）關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系；你能得出什么結(jié)論？

（4）為什么人們更喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干？評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙