2025年統(tǒng)編版2024九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷233考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、計算（-3）-（-5）的結(jié)果等于（）A.-2B.2C.-8D.152、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC=3，高AH=1，則五邊形BCDEF的面積是（）A.3+B.3+C.6D.3、如圖所示，b∥c，EO⊥b于點D，OB交直線C于點B，∠1=130°，則∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、（2009?威海）如圖；在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）

A.AD=BC

B.CD=BF

C.∠A=∠C

D.∠F=∠CDE

5、如圖，在反比例函數(shù)(>0)的圖像上，有點P1、P2、P3、P4,它們的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3的值為().

A.4B.3C.3.5D.4.56、如圖，AD

是隆脩O

上的兩個點，BC

是直徑.

若隆脧ADC=33鈭?

則隆脧ACB

等于A.57鈭?

B.66鈭?

C.67鈭?

D.44鈭?

7、如圖，下列“回形”圖形中，水平方向的間隔和豎直方向的間隔都是1，其中，第（1）個圖形中從A到B1

的折線長為6，第（2）個圖形中從A到B2的折線長為20，第（3）個圖形中從A到B3的折線長為42，，按此規(guī)律，則第（6）個圖形中從A到B6的折線長為（）

A.132B.156C.182D.210評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、（2015秋?武漢校級期中）如圖；方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（-4，1）．

（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)為____；

（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，點C2的坐標(biāo)為____；

（3）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，點C3的坐標(biāo)為____；

（4）若四邊形ABCD為平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為____．9、若不是二次根式，則x的取值范圍是____．10、小明在解方程x2=2x時只求出了一個根x=2，則被他漏掉的一個根是____．11、在△ABC中，AC=3，AB=7，則中線AD的范圍是____．12、已知圓錐的母線長是12cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為______cm．13、點A(鈭?2,y1)B(2,y2)C(3,y3)

是二次函數(shù)y=鈭?x2+2x+m

的圖象上三點，則______(

用“>

”連接y1y2

與y3).

14、同一形狀的圖形在同一燈光下可以得到的圖形____．（填“相同”或“不同”）15、如圖，把Rt△ABC（∠C=90°）折疊，使A、B兩點重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點恰好與D點重合，則∠A等于____度．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯誤的在題后打“×”．

（1）兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)；____（判斷對錯）

（2）若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負(fù)數(shù)；____（判斷對錯）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個數(shù)的絕對值是3；____（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加，和為0；____（判斷對錯）

（6）絕對值相同的兩個數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對錯）17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）18、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．19、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）20、．____（判斷對錯）21、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．22、人體中紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是____m．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A；B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域；并在每一個小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法；求歡歡獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡；樂樂雙方公平嗎？試說明理由．

24、（2004?泉州）計算：（-2）3+|-7|-3．

評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)25、在某賽季NBA比賽中，姚明最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、15（單位：分），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____（分），極差是____（分）．26、規(guī)定“*”的一種運算法則：a*b=a2-ab

（1）比較3*（-1）與（-1）*3的大??；

（2）若（-4）*x=2+x，求x的值．27、小明在做練習(xí)冊上的一道多項式除以單項式的習(xí)題時，一不小心，一滴墨水污染了這道習(xí)題，只看見了被除式中第一項是-8x3y3中間的“÷“號，污染后習(xí)題形式如下：（-8x3y3〓〓）÷〓〓，小明翻看了書后的答案是“4x2y2-3xy+6x”，你能夠復(fù)原這個算式嗎？請你試一試．28、一次考試中8名學(xué)生的成績（單位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，這8名學(xué)生成績的眾數(shù)是____分．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形；將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．

（1）圖3中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE2+BF2=EF2；

（2）在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，證明結(jié)論：AE2+BF2=EF2仍成立．

30、四邊形ABCD中；AB=BC，BC∥AD，∠ABC=90°，點E為DC上一點，且AE=AB，AM平分∠DAE交BE的延長線于M，連接CM．

（1）求證：∠BAE=2∠MBC；

（2）求證：MB平分∠AMC；

（3）若AB=4，∠CBM=30°，則EM=____（直接寫出答案）31、如圖；△ABC和△DCE中，BC=kAC，CE=kCD，∠ACB=∠DCE=α，連接AD；BE．

（1）如圖1，α=90°，k=1，直接寫出AD與BE的關(guān)系：____；

（2）如圖2；α=90°，k≠1時，上述關(guān)系是否成立？說明理由．

（3）如圖3，α＞90°，k≠1時，（1）中關(guān)系是否成立？如果成立，請加以證明；若不成立，AD與BE關(guān)系又怎樣？請加以證明．32、已知直線AB與x；y軸分別交于A；B（如圖），AB=5，OA=3；

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果P是線段AB上的一個動點（不運動到A，B），過P作x軸的垂線，垂足是M，連接PO，設(shè)OM=x，圖中哪些量可以表示成x的函數(shù)？試寫出5個不同的量關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（這里的量是指圖中某些線段的長度或某些幾何圖形的面積等）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解析】【解答】解：（-3）-（-5）=（-3）+5=5-3=2；

故選：B．2、A【分析】【分析】由正△ABF、正△BCE、正△ACD和正△BCE可知：△ABC≌△FBE≌△DEC，所以由S△ABC=S△FBE=S△DEC求得△FBE與△DEC的面積，然后求得正△BCE的面積，由五邊形BCDEF的面積=S△BCE+S△FBE+S△DEC即可求得答案．【解析】【解答】解：∵正△ABF和正△BCE；

∴AB=BF；BC=BE，∠ABC=∠FBE=60°-∠EBA；

∴△ABC≌△FBE；

同理；∵正△ACD和正△BCE；

∴AC=DC；BC=EC，∠ACB=∠DCE=60°-∠ECA；

∴△ABC≌△DEC；

∴△ABC≌△FBE≌△DEC；

∴S△ABC=S△FBE=S△DEC=×3×1=；

又∵S△BCE=×3×3×sin60°=；

∴五邊形BCDEF的面積=S△BCE+S△FBE+S△DEC=++=3+．

故選A．3、C【分析】【分析】過點O作OA∥b，應(yīng)用兩直線平行，同位角相等求解．【解析】【解答】解：如圖所示，過點O作OA∥b；則∠DOA=90°，OA∥c；

所以∠2=∠3=∠1-∠DOA=130°-90°=40度．故選C．4、D【分析】

∵∠F=∠CDE

∴CD∥AF

在△DEC與△FEB中；∠DCE=∠EBF，CE=BE（點E為BC的中點），∠CED=∠BEF

∴△DEC≌△FEB

∴DC=BF；∠C=∠EBF

∴AB∥DC

∵AB=BF

∴DC=AB

∴四邊形ABCD為平行四邊形。

故選D．

【解析】【答案】把A；B、C、D四個選項分別作為添加條件進(jìn)行驗證；D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．

5、B【分析】【分析】先根據(jù)題意求出點P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)，再把所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P1ABC的面積；再利用矩形的面積公式解答即可．

【解答】

∵在反比例函數(shù)（x＞0)的圖象上，點P1、P2、P3、P4；它們的橫坐標(biāo)依次是1；2、3、4；

∴P1（1，4)，P2（2，2)P3（)，P4（4；1)；

∴P1A=4-1=3；

由圖可知，所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P1ABC的面積；

∴S矩形P1ABC=1×3=3．

∴S1+S2+S3=3．

故選：B

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出所有陰影部分的面積恰好等于矩形P1ABC的面積是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】【分析】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)圓周角定理求出隆脧B

及隆脧BAC

的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出隆脧OAB

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：隆脽BC

是直徑，隆脧ADC=33鈭?

隆脿隆脧B=隆脧D=33鈭?隆脧BAC=90鈭?

．

隆脽OA=OB

隆脿隆脧BAO=隆脧B=33鈭?

隆脿隆脧ACB=隆脧BAC鈭?隆脧BAO=90鈭?鈭?33鈭?=57鈭?

．故選A．【解析】A

7、B【分析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖形折線長1+1+2+2=2×（1+2）=6；第（2）個圖形折線長1+1+2+2+3+3+4+4=2×（1+2+3+4）=20；第（3）個圖形折線長1+1+2+2+3+3+4+5+5+6+6=2×（1+2+3+4+5+6）=42；從而利用窮舉法確定第（5）個圖形折線長2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）=156；【解析】【解答】解：觀察圖形知：

第（1）個圖形折線長1+1+2+2=2×（1+2）=6；

第（2）個圖形折線長1+1+2+2+3+3+4+4=2×（1+2+3+4）=20；

第（3）個圖形折線長1+1+2+2+3+3+4+5+5+6+6=2×（1+2+3+4+5+6）=42；

第（5）個圖形折線長2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）=156；

故選B．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】（1）分別作出點A；B、C向上平移5個單位后得到的對應(yīng)點；然后順次連接；

（2）分別作出點A；B、C關(guān)于原點O對稱的點；然后順次連接；

（3）分別作出點A；B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的點；然后順次連接；

（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)寫出點D的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：

C1的坐標(biāo)為（4；4）；

（2）所作圖形如圖所示：

C2的坐標(biāo)為（-4；1）；

（3）所作圖形如圖所示：

C3的坐標(biāo)為（-1；-5）；

（4）若四邊形ABCD為平行四邊形；

則點D的坐標(biāo)為（0；-1）．

故答案為：（4，4）；（-4，1）；（-1，-5）；（0，-1）．9、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-x＞0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：由題意得：1-x＞0；

解得：x＜1；

故答案為：x＜1．10、略

【分析】【分析】利用因式分解法解方程x2=2x．【解析】【解答】解：由原方程移項；得

x2-2x=0；

∴x（x-2）=0；

∴x=0或x-2=0；

解得；x=0或x=2；

∴被他漏掉的一個根是x=0；

故答案是：x=0．11、2＜AD＜5【分析】【分析】延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，證明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE．

∵AD是△ABC的中線；

∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中；

；

∴△ADC≌△EDB（SAS）；

∴AC=BE．

∵AB-AE＜AE＜AB+BE；

∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=7；AC=3；

∴2＜AD＜5．

故答案為：2＜AD＜5．12、略

【分析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r．

圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12；

∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°；

∴弧長==8π；

即圓錐底面的周長是8π；

∴8π=2πr，解得，r=4（cm）；

∴底面圓的直徑為8cm．

故答案為：8．

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．

本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．【解析】813、略

【分析】解：隆脽

二次函數(shù)y=鈭?x2+2x鈭?m

中a=鈭?1<0

隆脿

拋物線開口向下．

隆脽x=鈭?b2a=1鈭?2<1<2<3

隆脿B(2,y2)C(3,y3)

在對稱軸的右側(cè)；且y

隨x

的增大而減??；

隆脿y2>y3

．

隆脽

由二次函數(shù)圖象的對稱性可知y2>y3>y1

．

故答案為：y2>y3>y1

．

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1

圖象開口向下；利用對稱軸右側(cè)y

隨x

的增大而減小，可判斷y2>y3

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y2>y3>y1

．

本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知二次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【解析】y2>y3>y1

14、略

【分析】【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．【解析】【解答】解：同一形狀的圖形在同一燈光下，只要它與光線的夾角不同，則得到的圖形也不同．15、略

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=BD=BC．

∴sinA=BC：AB=

∴∠A=30°．

【解析】【答案】由折疊的性質(zhì)知，AD=BD=BC，可求得sinA=所以可得∠A=30°．

三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯誤的；

（3）由加法法則：同號兩數(shù)相加；取原來的符號，并把絕對值相加，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個數(shù)中至少有一個是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對錯）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個數(shù)的絕對值是3是正確的；√（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對錯）

（6）如-3+3=0．

故絕對值相同的兩個數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯誤的．×（判斷對錯）

故答案為：×，×，√，√，√，×．17、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．四、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）列舉出所有情況；看指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的情況占總情況的多少即可求得歡歡勝的概率；

（2）由（1）進(jìn)而求得樂樂勝的概率，比較兩個概率即可．【解析】【解答】解：

（1）共有12種情況，積為奇數(shù)的情況有6種情況，所以歡歡勝的概率是=；

（2）由（1）得樂樂勝的概率為1-=，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平．24、略

【分析】

（-2）3+|-7|-3=-8+7-1=-2．

【解析】【答案】按照有理數(shù)的混合運算的順序和法則進(jìn)行計算，注意3=1．

五、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差=最大值-最小值．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是15；故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，故答案為15；

這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)為28，最小的數(shù)是12，故極差為28-12=16，故答案為16．26、略

【分析】【分析】原式各項利用題中的新定義化簡，計算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3*（-1）=9+3=12；（-1）*3=1+3=4；

則3*（-1）＞（-1）*3；

（2）已知等式整理得：16+4x=2+x；

移項合并得：x=-14；

解得：x=-4．27、略

【分析】【分析】利用多項式除以單項式法則判斷即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵-8x3y3對應(yīng)的結(jié)果為：4x2y2；

∴除式為：-8x3y3÷4x2y2=-2xy；

根據(jù)題意得：

（-8x3y3+6x2y2-12x2y）÷（-2xy）=4x2y2-3xy+6x．28、略

【分析】【分析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，從所有的數(shù)字中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為該題的答案．【解析】【解答】解：∵61出現(xiàn)1次；62出現(xiàn)1次，71出現(xiàn)1次，78出現(xiàn)1次，85出現(xiàn)2次，92出現(xiàn)1次，96出現(xiàn)1次；

∴出現(xiàn)最多的數(shù)字是85；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85分；

故答案為：85．六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）①連接CD，得出AD=CD，求出∠1=∠3，證出△CDF≌△ADE即可；②由△CDF≌△ADE得出AE=CF，同理證△CED≌△BFD，推出BF=CE，在△CEF中根據(jù)勾股定理得出CE2+CF2=EF2；代入求出即可；

（2）把△CFB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CGA，連接GE，求出∠GCE=∠ECF，CG=CF，根據(jù)SAS證△CGE≌△CFE，推出GE=EF，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】（1）①證明：如右圖4，連接CD，

∵圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形；

∴放置后小直角三角形的斜邊正好是大直角三角形的直角邊；

∴D為AB中點；CD⊥AB；

∵∠ACB=90°；

∴CD=AD=BD；

∴∠4=∠A=45°；

∵∠1+∠2=90°；∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠3；

在△CDF和△ADE中。

；

∴△CDF≌△ADE；

∴DE=DF．

②證明：∵由①知△CDF≌△ADE；

∴CF=AE；

與①證明△CDF≌△ADE類似可證△CED≌△BFD；

得出CE=BF；

∵在△CEF中，CE2+CF2=EF2；

∴AE2+BF2=EF2．

（2）證明：把△CFB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CGA，如右圖5，連接GE，

∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出：CF=CG；AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°；

∴∠GAE=90°；

∵∠3=45°；

∴∠2+∠4=90°-45°=45°；

∴∠1+∠2=45°；

∵在△CGE和△CFE中。

；

∴△CGE≌△CFE；

∴GE=EF；

∵在Rt△AGE中，AE2+AG2=GE2；

∴AE2+BF2=EF2．30、2-2【分析】【分析】（1）過點A作AF⊥MB于點F；交BC于點G，因為∠ABC=90°，根據(jù)同角的余角相等及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)不難得到∠BAE=2∠MBC；

（2）由AM平分∠DAF及AF平分∠EAB及∠DAB=90°；得∠MAF=45°，從而得到∠AMF=45°，進(jìn)一步證得△AFM為等腰三角形，延長AG到H，使AH=MB，通過證△ABH≌△BCM，所以FB=FH，∠FHB=∠FBH=45°，因此∠CMB=∠AMB=45°，結(jié)論得證；

（3）若∠MBC=30°，則∠BAF=30°，在Rt△BFA中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，種用勾股定理求出AF的長及MF的長，所以ME=MF-EF可求解．【解析】【解答】（1）證明：過點A作AF⊥MB于點F；交BC于點G；

∵AE=AB；

∴∠EAG=∠BAG=∠BAE；

∵∠ABC=90°；∠ABF+∠GFB=90°；

又∠FAB+∠ABF=90°；

∴∠FBG=∠FAB即：∠MBC=∠GAB=∠BAE；

∴∠BAE=2∠MBC．

（2延長AG到H使AH=MB；連結(jié)BH；

∵BC=AB；∠CBM=∠HAB；

∴△MCB≌△HBA

∴∠BMC=∠AHB

∵AD平分∠DAE；

∴∠1=∠DAE；

又∠2=∠EAB；

∴∠MAF=∠1+∠2=（∠DAE+∠EAB）=∠DAB×90°=45°；

∵∠AFE=90°；

∴∠AMB=90°-∠MAF=90°-45°=45°；

∴∠AMB=∠MAB；

∴FM=FA；