2025年人民版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷397考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.2、一種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降到48.6元，那么平均每次降價的百分率是（）A.8.5%B.12%C.10%D.15%3、（2005?甘肅）若半徑為3；5的兩個圓相切，則它們的圓心距為（）

A.2

B.8

C.2或8

D.1或4

4、今年是我云南省實(shí)施新課改后的首次高考，報名總?cè)藬?shù)達(dá)21.1萬人，是全省高考報名持續(xù)10年增長后首次下降．21.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，結(jié)果正確的是【】A.2.11×104B.2.11×105C.21.1×104D.2.11×105、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（）A.B.C.1D.6、如圖；第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)是（）

A.11B.20C.41D.427、如下左圖是一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，則它的俯視圖為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF．P是上的一個動點(diǎn)，連接OP，并延長OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G．若=3，則BK=____．9、（2011?蘭州）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為____．

10、如圖；CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度數(shù)．

解：∵CD⊥AB；FE⊥AB；

∴∠CDE=∠FEB=90°

∴CD∥____（____）

∴∠2=____（____）

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠FCD．

∴DG∥____（____）

∴∠BCA=∠3=80°．11、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，直線y1=2x

與雙曲線y2=2x

的圖象如圖所示，小明說：“滿足y1>y2

的x

的取值范圍是x>1.

”你同意他的觀點(diǎn)嗎？_____..理由是______________．12、如圖，三角形紙片ABC中，∠A=85°，∠B=55°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．（____）14、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合15、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）16、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．18、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時，y就減小19、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)20、如圖所示，AD為△ABC外角∠CAE的平分線，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D．求證：BD=CD．21、如圖，AD=BC，點(diǎn)E為AB與CD的垂直平分線的交點(diǎn)，求證：∠ADE=∠CDE+∠BCD．22、設(shè)x≥0，求證：評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)23、如圖；長方形ABCD中，AB=4，BC=5，將長方形沿折痕AF折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處．

（1）求BE的長；

（2）求CF的長．24、如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，EC，F(xiàn)B，GA的中點(diǎn)，CE與DH的交點(diǎn)為I，求四邊形FGHI的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4；AC⊥BD，分兩種情況：

①當(dāng)BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式；求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；

②當(dāng)BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4；AC⊥BD；

①當(dāng)BM≤4時；

∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對稱；

∴P′P⊥BD；

∴P′P∥AC；

∴△P′BP∽△CBA；

∴，即；

∴PP′=x；

∵OM=4-x；

∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×x（4-x）=-x2+3x；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線；開口向下，過（0，0）和（4，0）；

②當(dāng)BM≥4時；y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；

綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為．

故選：D．2、C【分析】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，由降低率問題的數(shù)量關(guān)系p（1-x）2=q建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x；由題意，得。

60（1-x）2=48.6；

解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1．

故選C．3、C【分析】

①當(dāng)兩圓外切時；圓心距=3+5=8；

②當(dāng)兩圓內(nèi)切時；圓心距=5-3=2．

∴與圓心距為2或8．

故選C．

【解析】【答案】分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解．

4、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．∴21.1萬=211000=2.11×105．故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】過F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：過F作FH⊥AE于H；

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AB=CD；AB∥CD；

∵AE∥CF；

∴四邊形AECF是平行四邊形；

∴AF=CE；

∴DE=BF；

∴AF=3-DE；

∴AE=；

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°；

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°；

∴∠DAE=∠AFH；

∴△ADE∽△AFH；

∴；

∴AE=AF；

∴=3-DE；

∴DE=；

故選D．6、C【分析】【分析】由圖形可知：圖①平行四邊形有1個，圖②平行四邊形有5=22+2-1個，圖③平行四邊形有11=32+3-1個，圖④平行四邊形有19=42+4-1個，第n個圖有n2+n-1個，平行四邊形把n=6代入求出即可．【解析】【解答】解：∵圖①平行四邊形有1個；

圖②平行四邊形有5=22+2-1個；

圖③平行四邊形有11=32+3-1個；

圖④平行四邊形有19=42+4-1個；

第n個圖有n2+n-1個平行四邊形；

∴圖⑥的平行四邊形的個數(shù)為62+6-1=41．

故選：C．7、C【分析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【解析】【解答】解：從上面看，上面一行3個正方形，下面一行左下方1個正方形，故選C．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

（1）若OP的延長線與射線AB的延長線相交，設(shè)交點(diǎn)為H．如圖1，

∵M(jìn)G與⊙O相切；

∴OK⊥MG．

∵∠BKH=∠PKG；

∴∠MGB=∠BHK．

∵=3；

∴tan∠BHK=．

∴AH=3AO=3×1=3；

BH=3BK．

∵AB=2；

∴BH=1；

∴BK=．

（2）若OP的延長線與射線DC的延長線相交；設(shè)交點(diǎn)為H．如圖2；

同理可求得BK=．

綜上所述，本題應(yīng)填．

【解析】【答案】根據(jù)MG與⊙O相切得OK⊥MG．設(shè)直線OK交AB的延長線于點(diǎn)H，易證∠MGB=∠BHK．根據(jù)三角函數(shù)定義，tan∠MGB=tan∠BHK==從而有AH=3，BH=3BK．因為AB=2，所以BH=1，可求BK．

P為動點(diǎn)；當(dāng)P接近F點(diǎn)時，本題另有一個解．

9、略

【分析】

已知第一個矩形的面積為1；

第二個矩形的面積為原來的（）2-1=

第三個矩形的面積是（）3-1=

故第n個矩形的面積為：（）n-1．

【解析】【答案】易得第二個矩形的面積為第三個矩形的面積為（）2，依此類推，第n個矩形的面積為（）n-1．

10、EF同位角相等，兩直線平行∠FCD兩直線平行，同位角相等BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】【分析】根據(jù)圖形可以寫出推導(dǎo)過程，并寫出根據(jù)，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵CD⊥AB；FE⊥AB；

∴∠CDE=∠FEB=90°

∴CD∥EF（同位角相等；兩直線平行）

∴∠2=∠FCD（兩直線平行；同位角相等）

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠FCD．

∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等；兩直線平行）

∴∠BCA=∠3=80°．

故答案為：EF，同位角相等，兩直線平行；∠FCD，兩直線平行，同位角相等；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．11、略

【分析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識點(diǎn)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．先解方程組{y=2xy=2x

得直線y1=2x

與雙曲線y2=2x

的圖象的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1,鈭?2)(1,2)

然后利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍可判斷小明的觀點(diǎn)不正確．【解答】解：不同意，理由：解方程組{y=2xy=2x

解得{x=1y=2

或{x=鈭?1y=鈭?2

隆脿

直線y1=2x

與雙曲線y2=2x

的圖象的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1,鈭?2)(1,2)

隆脿

當(dāng)鈭?1<x<0

或x>1

時，y1>y2

．故答案為不同意，x

的取值范圍是鈭?1<x<0

或x>1

．【解析】不同意x

的取值范圍是鈭?1<x<0

或x>1

12、略

【分析】

如圖；∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C；

∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=85°+55°=140°；

又將紙片的一角折疊；使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)；

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°；

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°；

∵∠1=20°；

∴∠2=180°×2-∠CEC′+∠CEC′-∠1=360°-280°-20°=60°．

故答案為：60．

【解析】【答案】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B；再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度數(shù)，然后利用兩個平角的度數(shù)求解即可．

三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．

故答案為：√．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對15、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；這個點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，過這個點(diǎn)作一邊的垂線段，以這個點(diǎn)為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】利用角平分線的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠DBC=∠DCB，即可得出答案．【解析】【解答】證明：∵AD為△ABC外角∠CAE的平分線；

∴∠EAD=∠DAC；

∵∠EAD=∠DCB；∠DAC=∠DBC；

∴∠DBC=∠DCB；

∴DB=DC．21、略

【分析】【分析】由條件可證明△ADE≌△BCE，可證得∠ADE=∠BCE，結(jié)合條件可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵E在AB的垂直平分線上；

∴AE=BE；

同理ED=EC；

在△ADE和△BCE中。

∴△ADE≌△BCE（SSS）；

∴∠ADE=∠BCE；

∵CE=DE；

∴∠CDE=∠DCE；

∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=∠CDE+∠BCD；

∴∠ADE=∠CDE+∠BCD．22、略

【分析】【分析】假設(shè)對任意x≥0，總存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使得a4≤x＜（a+1）4，兩次開方即可求出，根據(jù)取整函數(shù)的定義即可得到，再對a4≤x＜（a+1）4開方，可得，然后可得，再次根據(jù)取整定義可得，題干等式即可證明．【解析】【解答】證明：對任意x≥0，總存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使得a4≤x＜（a+1）4．

由此得，從而．

別一方面；

根據(jù)取整定義得；

開平方，有；

因為a是整數(shù)，所以

故．五、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=5；∠D=∠B=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)得到AE=AD=BC=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（2）由（1）知BE=3，于是得到CE=BC-BE=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=DF=4-CF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）長方形ABCD中；

∵AD=BC=5；∠D=∠B=∠C=90°；

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折疊得到的；

∴AE=AD=BC=5；

∴BE===3；

（2）由（1）知BE=3；

∴CE=BC-BE=2；

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折疊得到的；

∴EF=DF=4-CF；