2025年仁愛科普版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷359考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說法錯誤的是（）A.是3的一個平方根B.是3的算術(shù)平方根C.3的平方根就是3的算術(shù)平方根D.的平方是32、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC邊的垂直平分線交AB于E，那么AE：ED等于（）A.1：1B.1：2C.：2D.2：3、小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是()A.B.a3÷a=a2C.D.=-14、若等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為16cm，則頂角的平分線的長為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm5、下列運算正確的是(

)

A.(x鈭?y)2=x2鈭?y2

B.2鈭?3=18

C.x6隆脗x2=x3

D.(鈭?3x2)3=鈭?9x6

6、若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A.a＜2B.a＜1C.a≥2D.1≤a＜27、下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a6÷a2=a3C.a2+a2=a4D.（a4）2=a8．8、如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的兩點，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.4B.5C.6D.79、下列給出的“25的平方根是±5”的表達(dá)式中，正確的是（）A.=±5B.=-5C.±=±5D.=5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2012秋?建陽市校級月考）如圖，DE∥BC，=，則=____．11、（2013春?太倉市期中）如圖，在?ABCD中，過點B的直線與對角線AC，邊AD分別交于點E和點F，過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似的三角形有____對．12、命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的逆命題是____．13、【題文】如圖，已知□ABCD中；AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是________．

14、如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB邊上的高是______．15、已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，-1）和（-9，4）兩點，則直線y=kx+b不經(jīng)過第____象限．16、等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是8，那么它的周長是____．17、數(shù)據(jù)2，4，5，7，6的極差是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）19、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）20、（m≠0）（）21、=．____．22、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對錯）23、____．（判斷對錯）24、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）25、（）26、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)27、在如圖所示的4×4的方格中；每格小方格的邊長都為1．

（1）試在圖中分別畫出長度為和的線段；要求線段的端點在格點上；

（2）在所有以格點為端點的線段中，線段長度共有多少種不同的取值（只需寫出結(jié)論）？28、作圖題：

①在數(shù)軸上畫出表-的點．（保留作圖痕跡；不寫作法．）

②如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段．請在圖中畫出這樣的線段．并注明AB；CD、EF．

29、現(xiàn)有一張正方形紙片；將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕）．

除圖甲外；請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中．（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作）

30、已知：如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等（要求寫出作法，并保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)31、如圖，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，設(shè)以AP為邊長的正方形面積為S1，以PB為寬和以AB為長的矩形面積為S2，試比較S1與S2的大?。?2、【題文】解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)33、如圖，直線y=-x+6與x軸；y軸分別交于A、B兩點；兩動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿AO向點O勻速運動，點Q以每秒a個單位的速度沿AB向B點勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)端點后另一點也停止運動．

（1）求線段AB的長；

（2）在整個運動過程中，若Q的速度a為定值，那么的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，直接寫出的值；若發(fā)生變化；請說明理由．

（3）在整個運動過程中；若要使△APQ成為等腰三角形，求滿足條件的a的值．

34、如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求圖中陰影部分的面積．35、如圖；在直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點C（3，6）分別作x軸和y軸的垂線CB和CA，垂足分別為B和A，點P從點O沿OB向B以1個長度單位/秒的速度運動，點Q從點B沿BC向C以2個長度單位/秒的速度運動．如果P；Q分別從O、B同時出發(fā)，運動時間為t，試求：

（1）t為何值時；△PBQ的面積等于2個平方單位；

（2）若P；B、Q三點構(gòu)成的三角形與A、B、C三點構(gòu)成的三角形相似；求此時P和Q點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義，結(jié)合選項進行判斷即可．【解析】【解答】解：A、是3的一個平方根；說法正確，故本選項錯誤；

B、是3的算術(shù)平方根；說法正確，故本選項錯誤；

C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是；原說法錯誤，故本選項正確；

D、-的平方是3；說法正確，故本選項錯誤；

故選C．2、D【分析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)；得AE=CE．

所以∠ACE=∠A=15°；

∴∠CED=30°．

在直角三角形CDE中；根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半；

得CD：CE=1：2；

再根據(jù)勾股定理，得CE：ED=2：；

即AE：ED=2：．

故選D．3、B【分析】試題分析：分式乘方；等于把分子分母分別乘方，同底數(shù)冪的除法法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相減，異分母分式相加減，先通分，再運算．

A、()2=故A錯；

B、a3÷a=a2；故B正確；

C、+=要先通分，故C錯；

D；沒有公因式不能約分；故D錯；

故選B．【解析】【答案】B4、A【分析】解：根據(jù)題意；AD是∠BAC的平分線；BC邊上的中線也是BC邊上的高線；

∴BD=BC=8cm；

∴AD==6cm．

故選：A．

根據(jù)等腰三角形的頂角的平分線；底邊上的高、底邊上的中線互相重合以及勾股定理求解即可．

此題主要考查等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：A(x鈭?y)2=x2鈭?2xy+y2

故此選項錯誤；

B、2鈭?3=18

故此選項正確；

C；x6隆脗x2=x4

故此選項錯誤；

D；(鈭?3x2)3=鈭?27x6

故此選項錯誤；

故選：B

．

直接利用積的乘方運算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案．

此題主要考查了積的乘方運算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【解析】B

6、A【分析】【分析】根據(jù)不等式組有解，a必須要小于2，據(jù)此選擇正確答案．【解析】【解答】解：∵不等式組有解；

∴a＜2；

故選：A．7、D【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5；故本選項錯誤；

B、a6÷a2=a6-2=a4；故本選項錯誤；

C、a2+a2=2a2；故本選項錯誤；

D、（a4）2=a4×2=a8；故本選項正確．

故選D．8、C【分析】【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．【解析】【解答】解：AB=AC；∠ABC=36°；

∴∠BAC=108°；

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；

∴等腰三角形△ABC；△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6個；

故選C．9、C【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義，一個a數(shù)平方后等于這個數(shù)，那么它就是這個數(shù)的平方根，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵“25的平方根是±5”；

根據(jù)平方根的定義，即可得出±=±5．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】首先得出△ADE∽△ABC，進而得出的值，進而求出．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴；

∵；

∴；

∴=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似．【解析】【解答】解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA；△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對；

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC；

∴△ABC≌△CDA；

∴△ABC∽△CDA；

∵GE∥BC；

∴△AGE∽△ABC∞△CDA；

∵GE∥BC；AD∥BC；

∴GE∥AD；

∴△BGE∽△BAF；

∵AD∥BC；

∴△AFE∽△CBE．

故答案是：5．12、略

【分析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的條件是“兩條直線垂直于同一直線”結(jié)論是“兩條直線平行”，故命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的逆命題是如果兩條直線平行，那么它們垂直于同一條直線．【解析】【解答】解：命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的逆命題是：如果兩條直線平行，那么它們垂直于同一條直線．13、略

【分析】【解析】

試題分析：在□ABCD中，AB=CD；由平行四邊形的面積（邊乘以這條邊上的高）得解得AF=3

考點：平行四邊形的面積公式。

點評：本題考查平行四邊形的面積公式，要求掌握平行四邊形的面積公式，并運用掌握平行四邊形的面積公式來解題【解析】【答案】314、略

【分析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，S△A′B′C′=180；

∴S△ABC=180；

設(shè)AB邊上的高是h．則S△ABC=AB?h；

又AB=24；

∴△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)=180×2÷24=15．

故填15．

運用全等三角形的面積相等得出S△ABC=180；再利用AB=24本題可解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積；要牢固掌握這些知識，并能靈活應(yīng)用．【解析】1515、略

【分析】【分析】將（2，-1）和（-9，4）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．【解析】【解答】解：將（2，-1）和（-9，4）代入一次函數(shù)y=kx+b中得：

；

①-②得：5k=-5；

解得：；

∴一次函數(shù)解析式為y=-x-不經(jīng)過第一象限．

故答案為：一．16、略

【分析】【分析】已知底和腰的長，則根據(jù)等腰三角形兩腰相等可求得其周長；沒有指用哪邊是底哪邊是腰的應(yīng)該分兩種情況進行分析，從而求解．注意用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．【解析】【解答】解：當(dāng)6是腰長時；周長=6+6+8=20；

當(dāng)8是腰長時；周長=6+8+8=22；

故周長為：20或22．17、略

【分析】【分析】用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值即可．【解析】【解答】解：由題意可知；極差為7-2=5．

故答案為5．三、判斷題(共9題，共18分)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?1、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)z＜0時；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】原式不能分解，錯誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯誤．

故答案為：×24、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對25、×【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?6、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、作圖題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出長度為和的線段即可；

（2）根據(jù)勾股定理得出各線段的長度．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）∵是4×4的方格紙；

∴根據(jù)勾股定理線段的長度由直角邊為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，3）（3，4），（4，4）等10種長度的線段．28、略

【分析】【分析】①因為5=4+1，則首先作出以1和2為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是．再以原點為圓心，以為半徑畫弧；和數(shù)軸的負(fù)半軸交于一點實數(shù)與數(shù)軸；

②是直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊．【解析】【解答】解：①因為5=4+1，則首先再負(fù)半軸上作出以1和2為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是，即在數(shù)軸上畫出表-的點．

②是直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2；3的直角三角形的斜邊．如圖所示，圖中的AB，CD，EF即為所求．

29、略

【分析】【分析】分別根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形的面積公式將正方形化為四塊面積相等的圖形．【解析】【解答】解：如圖所示：

30、解：作∠AOB的平分線；∠AOB的平分線與直線MN交于一點，如圖所示：點P即為所求．

【分析】【分析】利用角平分線的作法作∠AOB的平分線，∠AOB的平分線與直線MN交于一點，這一點就是P點．五、解答題(共2題，共8分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得AP2=BP×AB，得出S1，S2的表達(dá)式即可比較S1與S2的大小．【解析】【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點；且AP＞BP；

∴AP2=BP×AB；

又∵S1=AP2，S2=PB×AB；

∴S1=S2．32、略

【分析】【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解。【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共21分)33、略

【分析】【分析】（1）在y=-x+6中分別令y=0和x=0；可求得A；B的坐標(biāo)，可得OA、OB的長度，在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB；

（2）設(shè)運動時間為t秒，可分別表示出AQ、AP的長度，則可求得=a；為定值；

（3）設(shè)運動時間為t，分AP=AQ、AQ=PQ和AP=PQ三種情況，用t可分別表示出AQ和AP的長，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可分別得到關(guān)于t的方程，分別求解，即可得到滿足條件的a的值．【解析】【解答】解：（1）在直線y=-x+6中；令y=0可得x=8，令x=0可得y=0；

∴OA=8；OB=6；

在Rt△AOB中；由勾股定理可得AB=10；

（2）不發(fā)生變化；其值為a．

設(shè)運動時間為t秒；則可知AP=t，AQ=at；

∴==a；

∵a為定值；

∴的值不發(fā)生變化；其值為a；

（3）設(shè)運動時間為t秒；則AQ=at，AP=t；

∵△APQ為等腰三角形；

∴有AP=AQ；AQ=PQ和AP=PQ三種情況．

①當(dāng)AP=AQ時；即at=t，解得a=1；

②當(dāng)AQ=PQ時；過Q作QE⊥AP，交AP于點E，如圖1；

則AE=AP=t；

又∵QE∥OB；

∴=，即=，解得a=；

③當(dāng)AP=PQ時；過P作PF⊥AQ，交AQ于點F，如圖2；

則AF=AQ=at；

在△AFP和△AOB中；

∠FAP=∠OAB；∠PFA=∠AOB；

∴△AFP∽△AOB；

∴=，即=，解得a=；

綜上可知，當(dāng)a為1或或時，可使△APQ為等腰三角形．34、略

【分析】【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出B點坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解