2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷444考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象；可將函數(shù)y=sinx的圖象（）

A.向右平移個單位。

B.向左平移個單位。

C.向右平移個單位。

D.向左平移個單位。

2、函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.3、若=（1，0），=（0，1）則與2+3垂直的向量是（）

A.-3+2

B.3+2

C.-2+3

D.2-3

4、【題文】函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象交點的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、【題文】已知直線與直線平行，則的值為（）A.0或3或B.0或3C.3或D.0或6、已知向量其中||=||=2，且（﹣）⊥則向量和的夾角是（）A.B.C.D.π7、已知A=x2+3，B=2x+1，則A，B的大小關(guān)系正確的是（）A.A＞BB.A＜BC.A=BD.與x的大小有關(guān)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、P是質(zhì)數(shù)，P2+2也是質(zhì)數(shù)，則P4+1921=____．9、在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，則邊b的值為____．10、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是____．11、設(shè)函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，則f（3）=____．12、中，分別是角的對邊，成等差數(shù)列，的面積為那么=．13、若等差數(shù)列的前15項的和為定值，則下列幾項中為定值的是________．①②；③④⑤．14、【題文】如圖，矩形中,沿對角線將折起，使點在平面內(nèi)的射影落在邊上，若二面角的平面角大小為則的值為_______________▲_______________

15、經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線l的方程是____．16、已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥則3+2=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)26、已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍。評卷人得分五、作圖題(共4題，共8分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．28、畫出計算1++++的程序框圖．29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

30、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)31、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．32、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

設(shè)f（x）=sinx，則y=sin（x+）=f（x+）

∴將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象。

故選：B

【解析】【答案】若f（x）=sinx，則y=sin（x+）=f（x+）；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得平移的長度．

2、A【分析】試題分析：由題可知，當(dāng)時，在區(qū)間上恒遞減；當(dāng)時，函數(shù)開口向下，即當(dāng)滿足題意，于是解得綜上，當(dāng)時，函數(shù)開口向上，不滿足在區(qū)間上遞減，故舍掉；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A3、A【分析】

∵=（1，0），=（0；1）；

∴向量=2+3=（2；3）

設(shè)與=2+3垂直的向量為

則=2x+3y=0

對于A，向量-3+2=（-3；2）；

∵2×（-3）+3×2=0；符合條件，故A正確；

對于B，向量3+2=（3；2）；

∵2×3+3×2≠0；不符合條件；

對于C，向量-2+3=（-2；3）；

∵2×（-2）+3×3≠0；不符合條件；

對于D，2-3═（2；-3）；

∵2×2+3×（-3）≠0；不符合條件．

正確答案只有A；

故選A

【解析】【答案】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，可得向量2+3=（2，3），再設(shè)與2+3垂直的向量為則有=0；得到等式2x+3y=0，接下來依次將A；B、C、D中的向量坐標(biāo)代入進(jìn)行驗證，可得正確答案．

4、C【分析】【解析】

試題分析：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)的圖像。

由上圖可知可知有3個交點；故選C.

考點：函數(shù)圖象的交點.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】當(dāng)時，兩直線為平行；

當(dāng)時，若兩直線平行，則解得故選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：由于||=||=2，且（﹣）⊥

則（）=0，即有=

則2=×＞；

則有cos＜＞=

即有向量和的夾角為．

故選A．

【分析】由（﹣）⊥則（）=0，即有=再由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可得到夾角．7、A【分析】解：∵A=x2+3；B=2x+1；

∴A-B=x2+3-（2x+1）=（x-1）2+1＞0；

∴A＞B．

故選；A．

作差即可比較出大?。?/p>

本題考查了“作差法”比較兩個數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】首先由P是質(zhì)數(shù)，可分別從p為2或奇數(shù)去分析，又由P2+2也是質(zhì)數(shù)，可得p肯定為奇數(shù)；然后可將p寫成6k-3，6k-1和6k+1，再分別分析，即可得p只能為3，代入P4+1921即可求得答案．【解析】【解答】解：∵p是質(zhì)數(shù)．

∴如果p是2，那么P2+2=6不是質(zhì)數(shù)．

∴p肯定為奇數(shù)．

∴p可以寫成6k-3；6k-1和6k+1．

當(dāng)p=6k-3的時候；p只可能為3，否則p不為奇數(shù)．

當(dāng)p=3時，p2+2=11；為質(zhì)數(shù)，成立；

當(dāng)p≠3時；p只可能為6k-1或者6k+1．

p2+2=36k2+3-12k或p2+2=36k2+3+12k；

∴定能被3整除；

∴P2+2不為質(zhì)數(shù)．

∴p只能為3；

∴P4+1921=2002．

故答案為：2002．9、略

【分析】

∵a=4；A=60°，B=45°；

∴根據(jù)正弦定理=得：b===．

故答案為：

【解析】【答案】由A與B的度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．

10、略

【分析】

因為f（x）為偶函數(shù)；

所以f（2x-1）＜f（x+3）可化為f（|2x-1|）＜f（|x+3|）；

又f（x）在區(qū)間[0；+∞）上單調(diào)遞減，所以|2x-1|＞|x+3|；

解得x＞2或x＜．

故答案為：x＞2或x＜．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”；轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解．

11、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）對于任意x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=-4，f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=-6．

故答案為：-6．

【解析】【答案】由f（x+y）=f（x）+f（y）；f（1）=-2，可求f（2），從而可求得f（3）．

12、略

【分析】試題分析：由的面積為可知即又成等差數(shù)列,即兩邊同時平方得即又由余弦定理可知即將兩式相減得即所以答案為考點：等差數(shù)列的性質(zhì)與三角形面積公式和余弦定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列{an}的前15項的和為定值得到a1+a15是定值，或a8是定值；把下面的五個式子根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)變化，變化為與前面得到的兩個定值能比較的形式，選出可以是定值的式子．【解析】

∵等差數(shù)列{an}的前15項的和為定值，∴是定值，a8是定值，①≠故①不是定值，②=故②是定值，③=a故③是定值，④=3a1+19d≠3a8，故④不是定值，⑤=3a1+21d=3a8，故⑤是定值，綜上可知②③⑤是定值，故答案為：②③⑤考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】②③⑤14、略

【分析】【解析】因為四邊形為矩形，所以則是二面角的平面角，即

因為平面所以而所以面從而可得

在中，因為所以【解析】【答案】15、4x﹣3y=0，或x+y+7=0【分析】【解答】解：當(dāng)直線過原點時，斜率為直線方程為y=x；即4x﹣3y=0．

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程把點P（﹣3，﹣4）代入可得。

∴a=﹣7，∴所求直線的方程為x+y+7=0；

綜上；所求直線的方程為4x﹣3y=0，或x+y+7=0；

故答案為：4x﹣3y=0；或x+y+7=0．

【分析】當(dāng)直線過原點時，點斜式求直線的方程，并化為一般式．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程把點P（﹣3，﹣4）代入；

求出a，即得直線方程．16、略

【分析】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥

∴1?m-2×2=0；

解得m=4；

∴=（4；2）；

∴3+2=（6；3）+（8，4）=（14，7）．

故答案為：（14；7）．

根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計算3+2即可．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（14，7）三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共1題，共9分)26、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的和運(yùn)用。利用函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間，解抽象不等式問題的的運(yùn)用。因為那么可知然后結(jié)合定義域和單調(diào)性得到取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮康娜≈捣秶俏濉⒆鲌D題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以