2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷662考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩條直線平行；同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性質(zhì)；推測空間四面體的性質(zhì)。

C.某校高二級有20個班；1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員。

D.一切偶數(shù)都能被2整除，.2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除。

2、【題文】函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度3、【題文】．右圖是計算值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

A.B.C.D.4、【題文】已知是兩個不共線的向量，O是同一平面內(nèi)的一個定點，則以下結(jié)論中，錯誤的是。

A.A,B.C三個點互不重合但在同一條直線上.B.

C.D.以上選項C不全對5、【題文】已知實數(shù)滿足不等式組則的最大值是。

A．9B．C．1D．6、若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A.12B.10C.8D.67、甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖所示，為正方體，給出以下五個結(jié)論：①平面②⊥平面③與底面所成角的正切值是④二面角的正切值是⑤過點且與異面直線和均成70°角的直線有2條．其中，所有正確結(jié)論的序號為________．9、某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_________．10、【題文】如圖所示，墻上掛有邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為1的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是____.11、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖，若則輸出的____.

12、已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥則x=____．13、如圖所示；正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E；F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當且僅當x=時；四邊形MENF的面積最小；

③四邊形MENF周長l=f（x）；x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號為____．

14、已知菱形ABCD的中心為O，∠BAD=AB=1，則（-）?（+）等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、附加題．（本小題滿分15分）已知向量其中函數(shù)（1）試求函數(shù)的解析式；（2）試求當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍．23、【題文】函數(shù)的最小值為其圖象。

相鄰的最高點和最低點橫坐標差是又圖象過點

(Ⅰ)求這個函數(shù)的解析式.；

(Ⅱ)畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并指出其單調(diào)減區(qū)間.24、【題文】已知函數(shù)f(x)=x3-1,把區(qū)間［0,10］10等分,求函數(shù)在該區(qū)間的端點及各分點處的函數(shù)值,并寫出該算法.25、求滿足下列條件的拋物線的標準方程；并求對應(yīng)拋物線的準線方程：

（1）過點（-3；2）；

（2）焦點在直線x-2y-4=0上．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

A中；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°為演繹推理；

B中；由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，為類比推理；

C中；某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員，為歸納推理；

D中，一切偶數(shù)都能被2整除，.2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除；為演繹推理；

故選B

【解析】【答案】本題考查的知識點是類比推理的定義；根據(jù)歸納推理；類比推理和演繹推理的定義，對答案中的四個推理進行判斷，即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

試題分析：因為=所以把y=3cos3x的圖象向左平移個單位長度，即得函數(shù)的圖象；故選B。

考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換。

點評：簡單題，注意平移時遵循“左加右減”?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】解：程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第一圈：S=n=4，k=1；

第二圈：S=n=6，k=2；

第三圈：S=n=8，k=3，

依次類推，第五圈：S=

退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k＞5；

故答案為A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由可得則即共線；所以A,B,C三個點互不重合但在同一條直線上，故A正確；

由可得所以B正確；

由可知結(jié)合A,B,C共線可得所以C正確。

所以選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】考查二元一次不等式組所表示的區(qū)域和線性規(guī)劃的基本方法【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標；

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）

拋物y2=4x的線準線x=﹣1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6；

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8；

故選：C．

【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．7、A【分析】解：所有的選法共有3×3=9種；

而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3×1=3種；

故他們選擇相同顏色運動服的概率為P==

故選：A

所有的選法共有3×3=9種；而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運動服的概率．

本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：如下圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確．由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確．AC1與底面ABCD所成角的正切值為故③不正確．取B1D1的中點M，則∠CMC1即為二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1=故④正確．如下圖，由于異面直線AD與CB1成45°的二面角，過A1作MN∥AD、PQ∥CB1，設(shè)MN與PQ確定平面α，∠PA1M=45°，過A1在面α上方作射線A1H，則滿足與MN、PQ成70°的射線A1H有4條：滿足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一條，滿足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一條，滿足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一條，滿足QA1H=∠MA1H=70°的有一條．故滿足與MN、PQ成70°的直線有4條，故過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有4條，故⑤不正確．故答案為①②④．考點：二面角的定義及求法；直線和平面平行的判定；直線和平面垂直的判定；異面直線的判定.【解析】【答案】①②④9、略

【分析】試題分析：由題意，得：經(jīng)過3次射擊中擊中目標的次數(shù)為則所以此人至少有兩次擊中目標的概率為考點：二項分布.【解析】【答案】0.648.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、-2【分析】【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），若⊥

可得x+2=0；解得x=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】利用向量垂直的充要條件，列出方程求解即可．13、①②④【分析】【解答】解：①連結(jié)BD；B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．

②連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時；此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．

③因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變?。攛∈[1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯誤．

④連結(jié)C′E；C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．

故答案為：①②④．

【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進行判斷．14、略

【分析】解：由題意可得：

菱形ABCD的中心為O，∠BAD=AB=1，AC=∠BAO=30°；

則（-）?（+）====-．

故答案為：-．

畫出圖形；利用已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，數(shù)量積的運算，考查計算能力．【解析】-三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】試題分析：（1）由向量數(shù)量積的定義即可得到函數(shù)的解析式為（2）應(yīng)用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”這三個條件并且缺一不可．（3）判斷已知函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用圖象法；(3)使用定義判斷時注意按取值、作差變形、判斷符號，得出結(jié)論的步驟進行．本題采用定義法將問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題解決.試題解析：（1）2分（2）當時，∵時5分∴7分當且僅當即時，取最小值2．9分（3）任取且11分∵∴要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，只需在區(qū)間內(nèi)恒成立，即恒成立，13分∵∴∴當函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．15分考點：函數(shù)單調(diào)性、最值綜合應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）2；（3）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）函數(shù)的最小值為則A=2；

其圖象相鄰的最高點和最低點橫坐標差是

所以半周期

又

∴解析式4分。

（2）列表得。

。X

0

0

2

0

-2

0

單調(diào)減區(qū)間為7分。

圖像10分。

24、略

【分析】【解析】解析：把區(qū)間［0,10］10等