2024年高考數(shù)學(xué)必刷試卷及答案

2024年高考必刷數(shù)學(xué)試卷及答案A.3B-Tc-jD-y

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）6.等此數(shù)列｛“J中，a⑼=16,q+a,=l7,貝jla,=（）

題號(hào)一二三總分A.-4B.2C.4D.M

分?jǐn)?shù)

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.線性相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，兩變最正相關(guān)

第卷（選擇題）

IB.兩個(gè)前機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值就越接近于I

一、選擇題共9小題，每小題5分，共4￡分。在每小題列出的四個(gè)選

C.在回歸直線方程尸o.2x位g中，當(dāng)解釋變*X每增加1個(gè)單位時(shí)，

項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位

1.設(shè)全集為“?□,2,3.4,5,時(shí),3,5）,B-P,5,8,則AC<Q8>=（

D.對(duì)分類變星x與匕隨機(jī)變量妙的觀測誼越大，則判斷“x與丫

A.11,置B.<2,5）C.⑹D.0,3,4,61有關(guān)系”的把握程度越大

2.是“函數(shù)…人■?…的圖象與，軸只有一個(gè)公共點(diǎn)”的，?8.在棱長為2的正方體MB-MGA中,。為正方形仙3的中心，

A.充要條件B.充分不必要條件”,‘丫分別為的，AB,的中點(diǎn)，則四面體8WV的體積為，）

A.2B.IC.筆D.平

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.己知Q為雙曲線擠-5=3皿>。>的右頂點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)，

3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則/⑴的解析式可能是1）

若點(diǎn).“關(guān)于雙曲線中心。的對(duì)稱點(diǎn)為“，設(shè)直線QV的傾斜角分別

為%y且unas/—,則雙曲線的漸近線方程為，>

A.F■山B.產(chǎn)士夕C.y-M*D.二土%

第II卷（非選擇題）

A./W=771C./u>=7hD.〃仙分二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

4.已知“一廣，C-U^IG,則()10.己知，是虛數(shù)單位，化簡篙的結(jié)果為—.

A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a11.在（■$'的展開式中，/的系數(shù)是一.

5.如果函數(shù)y=3c?g-6的圖象關(guān)于點(diǎn)4.0)對(duì)稱，則?釗的最小值為?12.己知直線/：，-""，被圓Cd+./T-2yT-。截得的弦長等于該國的半

徑，則實(shí)數(shù)e—.

13.某高校進(jìn)行強(qiáng)基招生面試，評(píng)分規(guī)則是：共設(shè)3道題，每道題答②求點(diǎn)A到平面A國的距離.

對(duì)給20分、答錯(cuò)倒扣10分(每道題都必須回答，但相互不膨響).設(shè)

某學(xué)生每道題答對(duì)的概率都為:，則該學(xué)生在面試時(shí)恰好答對(duì)2道題

的概率是—，該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為一分.

14.如圖,在矩形AB6中，A8=3,AD~2,J?=2JSC,“為BC的中點(diǎn),則18.已知A,A分別為橢圓嵋+和”“>。>的左、右頂點(diǎn)，"為橢圓C的

ME3_：若點(diǎn)〃在線段加上運(yùn)動(dòng)，則?“的最小值為_.上頂點(diǎn)，點(diǎn)A到宜線V的距離為警，幃回C過點(diǎn)(苧，揚(yáng).

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2)設(shè)直線/過點(diǎn)A,且與,軸垂直，P,Q為直線，上關(guān)于*軸對(duì)稱的兩

點(diǎn)，直線M與橢551c相交于異于4的點(diǎn)0,直線頂與，軸的交點(diǎn)為/

5函數(shù)優(yōu);；竄點(diǎn)―2，函數(shù)四—1,若函數(shù)當(dāng)^PAQ與步股的面積之差取得最大值時(shí)，求直線v?的方程.

19.已知皿是各項(xiàng)都為整數(shù)的等比數(shù)列，他I是等差數(shù)列，—,

?2)-2恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)”的取位范困是一.

5a,-2+M,a,-h,.

三、解答題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證

(I)求S」和他的通項(xiàng)公式：

明過程.?

(II)設(shè)lia表示數(shù)列3」的前“項(xiàng)乘積,即li“=%a必…q,

16.已知WC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,f,若胸inA=2cM8,

<i)求fk；

且…，*吟4?1

(ii)若數(shù)列m的前n項(xiàng)和為S.,且小哼，求證：器-se.

(I)求。的長;

20.已知函數(shù)”小學(xué)”的極大值為手，其中“2.7⑻8…為自然對(duì)數(shù)的底

(II)求，anC的值；

(III)求皿28-G的值.數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)上的值;

17.如圖，在直三極柱AW-A4G中，E是AC中點(diǎn).

(2)若函數(shù)￡⑶=?-，對(duì)任意*￡?例》,以X)硒N恒成立.

(1)求證：型》“平面心酊：

(2)若ZHAC=Wr,且“8-AC-AA-2,(i)求實(shí)數(shù)“的取值范圍；

(ii)證明：^sf{K}>amx^xi-\,O

①求平而人又與平面“顧A所成銳二面角的余弦值.

教學(xué)流&61女(共16荻)皎學(xué)試8茹4頁《共16頁)

參考答案與試題解析【解答】解：由圖知，函數(shù)/⑺為奇函數(shù)，而選項(xiàng)。中的函數(shù)為偶函數(shù),

第I卷（選擇題）所以不符合題意，

一.選擇題共9小題，每小題5分，共然分.在每小題列出的四個(gè)選函數(shù)，s的定義域?yàn)橐砸怨び?xùn)，而選項(xiàng)R中函數(shù)的定義域?yàn)樗圆环?/p>

項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。合題意，

1.A當(dāng)時(shí)，八*）<0,

【分析】根據(jù)已知條件，先求出八集合，再結(jié)合補(bǔ)集、交集的運(yùn)算法由于1->0,。7<0,所以選項(xiàng)A中的函數(shù)〃小。，不符合題意，選項(xiàng)。中

則，即可求解.函數(shù)*><。，符合題意.故選：C.

【解答】解：??"N,2.3,4,5.0,QA=|2,3,51,4.c

■??A=11,4,6）,【分析】分別解出?3，的范圍，即可解出.

2,3,4,5,61,B-（2,5,61,【解答】解：

???”=11,3,4],o.y<o.x*-i?

抑.故選：A.

2.R,-.c>a>b,故選：C.

【分析】考慮a=。和"。兩種情況，計(jì)算△=。得到“=T,根據(jù)范圍大小5.根據(jù)題意，利用余弦函數(shù)的圖象，分析可得即2,與+.-0,進(jìn)而求

得到答案.出。的表達(dá)式，然后確定網(wǎng)的最小值.

【解答】解：當(dāng)。=。時(shí)，函數(shù)1a八的圖象與，軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)，=3皿口+M的圖象關(guān)于點(diǎn)⑼對(duì)稱，

滿足題意，則有3as（2x與+0）=0,即斗+0=*月+1,

當(dāng)”0時(shí)，函數(shù)的圖象與，軸只市.?個(gè)公共點(diǎn)，則△=I6+M=O,解可得…6-早，

解得a=Y，則爭,分析可得：L2時(shí)，則的最小值為?故選：A.

絳上所述：。=0或a=T.故選：[}.6.c

3.C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)豆摟求解.

【分析】從函數(shù)的奇偶性，定義域和時(shí)，人”與0的大小關(guān)系，【解答】解：等比數(shù)列山中，~6,所以令=16,

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可.又多4碼T7,

即可求解.30.

【解答】解：展開式的通項(xiàng)為“"?9=￡<-3),產(chǎn)，14.5：段.

令角彳得，-I,【分析】把所有向量都用小仙表示即可求解.

所以一的系數(shù)為-T5,故答案為：-E【解答】解：ME=AfC+CE=；A?-，8.W)=A“T8,

12.2或Y.所以MF；ANKAZ)-，曲

【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得網(wǎng)心坐標(biāo)與半徑，寫出圓心到因?yàn)辄c(diǎn)戶在線段5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)勿，7初，其中舊0,1),

直線的距離，利用垂徑定理求弦長，結(jié)合已知列式求得"，值.PE-Pb-DF.-ARD-\n-AiAr)ABi，；A“一(；JL}AR?AAf),

【解答】解：由/，尸-22>-1=0,得5-2八5-1尸=6,戶.“=PE-EW=K：-2+2ADJ-(gAO-1人8>=(1-2)A8+-gA。,

則圓心Q2J),半徑為春，JVf以PEP.W|(lA),ISt-U-1)A?|

C到直線…)的距離白甘=<^-ZKI-2)A8：+M-g加

-3；-2)(1-力+4犯-?13萬-】72+6,

??直線-被圓。截得的寫出為2》-絲-石,

結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)入忐時(shí)，皿―取得最小值

整理得加+1尸.9,解得,"=2或7.故答案為：2或7.

￡.故答案為：5：段.

13.；：30.

15.104?；?…:或a-f.

【分析】利用獨(dú)立重災(zāi)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求出該學(xué)生在面試時(shí)恰

【分析】根據(jù)題意整理函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)要求分段函數(shù)單?調(diào)性，

好答對(duì)2道題的概率：再由該學(xué)生在面試時(shí)答對(duì)題目數(shù)X-頒39,分別

結(jié)合分類討論思想以及零點(diǎn)存在性定理，可得答案.

求出答對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望和答對(duì)一道試題得分的數(shù)學(xué)期望,即可得到答案.

【解答】解：由題意可得小3枕；：：心。M+2…比

【解答】解：因?yàn)槊康李}相互不影響，且每道題答對(duì)的概率都為:，

所以該學(xué)生在面試時(shí)恰好答對(duì)2道題的概率是PY守W,

2:?

設(shè)該學(xué)生在面試時(shí)答對(duì)題H數(shù)為x,則隨機(jī)變量八故3)，I

△=<2<r4.3)-4(3<i-2)=4</4-12</49-I2<*8=4</>17>0,

又每道題答對(duì)的概率都為］勿43

~~r<0,解得“彳；

所以答一道試題得分的期望值為&分，1

當(dāng)在(Y,3上存在唯一零點(diǎn)時(shí)，i?-240,解得&<；：

所以該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為?X>xl5?2Z5-3O分.故答案為：?

當(dāng)以乂）在01上不存在零點(diǎn)時(shí)，一一二、“無解.（III）由a=6知A-8,且A+B+C”,因此2B-C=x-2C.利用誘導(dǎo)公式、

[3a>2>0

倍角公式即可得出.

當(dāng)x>0時(shí)，Ax）-Jbu-av-2,則斤⑺="!■-"=Ljil,

【射答】俞吊t（1）由正弦定理^及H?icA=，八加H,可得及=如，

當(dāng)4。時(shí)，*u?o,Mx）在（O.F單調(diào)遞增，

即"?2c.

h（I）=-a-2<0,甄/）=m,>0,由4（2）出J）<0,

由余弦定理"「，八解得a=3.

則如）在上存在唯一零點(diǎn)，此時(shí)符合題意：

（H）由（I）知，=（由余弦定理，可得me彳.因?yàn)?/p>

當(dāng)20時(shí)，令43=。，解得后,

當(dāng)0v*J時(shí)，取x?0,則M，）單調(diào)遞增，當(dāng)上工時(shí)，*<0<）,則如）單調(diào)遞減，

aa且C,所以“,C?塔.于是，unc?耳?孚.

所以Md"，-，令3-3=0,解得a=，>,8OO^v<

（III）由?！爸恕?，且人”+c=b,因此>-c=-2c.

當(dāng)a=c時(shí)，4）在也網(wǎng)上存在唯一零點(diǎn)，此時(shí)符合題意：

所以u(píng)mum（.7-20--urn2c??-7--^;".

當(dāng)a：時(shí)，鼠幽加，-3g-3-歷彳<0,此時(shí)符合題意：I-tanC17

17.（1）證明見解析：⑵亭:苧.

當(dāng)0<a<e"'時(shí)，-?/?-3>0,h（|）--u-2<0fMe。=<0,

【分析】（1）連接《文AC,利用中位線的性質(zhì)判定線線平行，再證

由“呢）<岫.,）〈0,則八⑶在ax）存在2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不合題意：

線面平行即可：：2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二

當(dāng)彳時(shí)，1而-3<0,則Q）在（。?）不存在零點(diǎn)，此時(shí)不合題意.

面角及點(diǎn)面距離即可.

綜上所述，Wk?；?或a-f.

【解答】解：（1）證明：如圖所示，連接第交g于尸點(diǎn)，連接叱，

故答案為：同人。或";或"f.

由三棱柱的特征可知側(cè)面ACCA是平行四邊形，則F是“?的中點(diǎn)，

三、解答題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證

又￡是K中點(diǎn).則￡F"A8,

明過程.

因?yàn)?'u平面AEG,A3H平面平面血；，

16—.（II）xc=半（HI）9-G“平.

所以A8〃平面MC；;

【分析】（I）由正弦定理急=熹，及“nA=2<*8,可得“=2c.再利

（2）由已知可得乂一底面板，AfilAC,所以可以人為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空

用余弦定理即可得出.

間汽用坐標(biāo)系，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（II）由（I）知由余弦定理，可得網(wǎng)c=y二三利用同角

三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出.O

&冬流&?11￡<?16?)取今試通辦12頁（共16頁）

則直線AH的方程為”*〃，即版F+必-0,

所以點(diǎn)小到直線心的距離d=后=孚，即①

又橢圓C?過點(diǎn)（竽3，所以熱+>|②，

聯(lián)立①②，解得&、3,

AO,0,0>,1.s,G（0,2,2）,A<?,0.2）,故橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為J+（T：

||IJyA￡-（l.l.0x4C1-（ai2）,C（o,2,0）,（2）由（I）得A（ZO>,直線1的方程為了=-2,

設(shè)平面A陽的一個(gè)法向最為則f由題意知直線的斜率存在且不為0.

I”AC-2V-frZi-o

設(shè)直線AP的方程為“”》+2而情，

取kT,則x=l,2-1,U[j4=（L-l.l）.

聯(lián)就二；，解得|；二，即華》5-吟,

①易知MT020）是平面八%A的一個(gè)法向量，

IM

設(shè)平面八陽與平面小A所成角為明則e加皆據(jù)=品邛:x-可?2

聯(lián)立￡+￡=i，消，得⑶/+4）>、⑵"0,

②易知乂?,。。2）,則點(diǎn)入到平面,;的距離公號(hào)十/手.

解得“?；蚴穑試,瑞,，

所以直線。。的方程為七思券4+“門》=。

令…,得”離，.EH：-箓升黑，

所以5”-5=23=2,受勺|=黑=大甚..4m

1*1

當(dāng)且僅當(dāng)…當(dāng)時(shí)取等號(hào),

（2）3*.75廣6.。或舞■癡T-6-Q.

【分析】（I）根據(jù)條件得到關(guān)于%〃的方程，解方程求出%〃的值，故行△加Q與“卬的面積之差取得最大值時(shí),

即可得到橢圓的方程；直線人，的方程為3"Y￡L6二。或3?其r-6=。.

-2）設(shè)直線1的方程，將，與橢圓聯(lián)立，求出入Q,D.E的坐標(biāo)，結(jié)19.（I）[4】和他）的通項(xiàng)公式分別為。/2-'，,="：

合兩點(diǎn)距離公式和基本不等式求解即可.

（ID<i）n-<=2^;（ii）證明過程見解析.

【解答】解：（1）由題意知A（-".o）,A“如,極以明

【分析】（I）由己知求得等比數(shù)列的公比，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公

式，再求出L可得等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:(H)要證J^fM>asinx?-.r-I,只需證明.r<—4.|)>asinx4X+1,化簡得xtnx-1>amx,

(H)(i)由有理指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前。項(xiàng)和求n“，：只需證小卜皇，集合(。證明即可.

SI

(ii)把問題轉(zhuǎn)化為證明前”項(xiàng)和為―“u的數(shù)列通項(xiàng)公式是【斜答】解，(1)八^手，C。，

■驗(yàn)證首項(xiàng)成立，再證明S.-S-F即可.當(dāng)時(shí)，八M>0,/(M遞增：當(dāng)xea.y)時(shí)，,/(力遞減；

【解答】(I)解：設(shè)等比數(shù)列山的公比為g,所以/⑶的極大值為/(e)故A=I；

(2)⑴根據(jù)題意，任意式儀加明即/-%率+%

由q=1,5?r:=2+2a),得必=2+4，解得g=g或0-2.

數(shù)列山的各項(xiàng)都為整數(shù)，"=2,則"4?2，.化簡得.S-Hwat-a..O,令g-—Mz-ai-a.x>09

設(shè)等差數(shù)列他I的公差為「，=r*-atnx-ar-a=-a<Iac+x)-a,

又4-1,??-4-l+d-2,解得d=l,得d-e：令加17=7,twR,設(shè)〃加?/-a.只需//(從0,i三代,

(ID(i)解：a”,當(dāng)avO時(shí),當(dāng)rvO時(shí)，,所以%-1)vl-g-D-a=O,不成立；

口/曲..".=20*2'x2'x.“x2”W"當(dāng)。?0時(shí)，”<"0顯然成立：

CM

■2：-2'