【北京特級(jí)教師-二輪復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)】2021屆高考理科數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講(上)課后練習(xí)二詳解

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講（上）題1：推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝;(2)f(x)＝-(a>0，且a≠1).題2：已知，函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）對(duì)（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題3：已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。求橢圓C的方程；求線段MN長(zhǎng)度的最小值；當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：的面積為。試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。題4：已知拋物線C：y2=4（x－1），橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合.設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C2的方程。題5：已知直線，試求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程；(3)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線方程．題6：設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，求的值．題7：已知直線交拋物線于相異的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線交于點(diǎn)。（1）若，求直線的方程；（2）若，求的面積的最大值。題8：已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）。求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線。題9：已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).①問(wèn)△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.課后練習(xí)詳解題1：答案：偶函數(shù)；奇函數(shù).詳解：(1)∵f(x)＝>0,∴f(x)不行能是奇函數(shù).由f(x)的定義域是(-∞，+∞)，故考慮f(-x)-f(x)是否為零.f(-x)-f(x)＝-＝-＝-＝0.∴f(-x)＝f(x).∴f(x)＝是偶函數(shù).(2)f(x)的定義域?yàn)镽.∵f(x)＝-＝，f(-x)＝＝＝-，∴f(-x)＝-f(x),∴f(x)＝-是奇函數(shù).題2：答案：；的取值范圍是．詳解：（1）∵，∴.∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴在上恒成立．即在上恒成立，，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）∵，令得．①若，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．②若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．③若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．所以．④若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值（3）由題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．而直線恒過(guò)定點(diǎn)，由右圖知實(shí)數(shù)的取值范圍是．題3：答案：；；T的個(gè)數(shù)是2.詳解:（1）由于，且，所以所以橢圓C的方程為(2)易知橢圓C的左，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線AS的斜率明顯存在，且故可設(shè)直線AS的方程為，從而由得設(shè)，則，得從而，即又,故直線BS的方程為由得，所以故又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立所以時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值（3）由（2）知，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，此時(shí)AS的方程為，,所以,要使的面積為，只需點(diǎn)T到直線AS的距離等于，所以點(diǎn)T在平行于AS且與AS距離等于的直線上設(shè)，則由，解得當(dāng)時(shí)，由得由于，故直線與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，由得由于，故直線與橢圓C沒有交點(diǎn)，綜上所求點(diǎn)T的個(gè)數(shù)是2.題4：答案：y2=x－2（y≠0）詳解：解法一：由y2=4（x－1）知拋物線C的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0）.準(zhǔn)線l的方程為x=0.設(shè)動(dòng)橢圓C1的短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1）（x1＞2，y1≠0），點(diǎn)P（x，y），則x=，x1=2x－2，y1=2y.∴B（2x－2，2y）（x＞2，y≠0）.設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線x=0上的射影為點(diǎn)B′，橢圓的中心為點(diǎn)O′，則橢圓離心率e=，由=，得=，整理，化簡(jiǎn)得y2=x－2（y≠0），這就是點(diǎn)P的軌跡方程.解法二：拋物線y2=4（x－1）焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線l：x=0.設(shè)P（x，y），∵P為BF中點(diǎn)，∴B（2x－2，2y）（x＞2，y≠0）.設(shè)橢圓C1的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，則c=（2x－2）－2=2x－4，b2=（2y）2=4y2，∵（－c）－（－）=2，∴=2，即b2=2c.∴4y2=2（2x－4），即y2=x－2（y≠0），此即C2的軌跡方程.題5：答案：；；。詳解：對(duì)稱問(wèn)題可分為四種類型：①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；②點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；③直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線；④直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線．對(duì)于①利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可．對(duì)于②需利用“垂直”“平分”兩個(gè)條件．若③④在對(duì)稱中心（軸），及一個(gè)曲線方程已知的條件下給出，則通常實(shí)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，其次對(duì)于對(duì)稱軸（中心）是特殊直線，如：坐標(biāo)軸、直線，實(shí)行特殊代換法，應(yīng)嫻熟把握．(1)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且．∴解之得：即坐標(biāo)為．(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，則上任一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)肯定在直線上，反之也成立．由得把代入方程并整理，得：即直線的方程為．(3)設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線為，則直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)肯定在直線上，反之也成立．由得將代入直線的方程得：．∴直線的方程為．題6：答案：

或2。詳解：由題意得a=3，b=2，c=5，（-5，0），（5，0）．

當(dāng)軸時(shí)，P的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為，∴．

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，3＞m＞0，由勾股定理可得

，即

，解得m=2或m=4（舍去），

故

．綜上，的值等于

或2．題7：答案：y=x+1；4．詳解：（I）設(shè)，且，則，∵，∴∴切線方程：，

兩式聯(lián)立且有，，可得將y=kx+m代入得

由題可知且，

∴即M（2k，-m）

當(dāng)M（2，-1）時(shí)，則2k=2，-m=-1∴k=1，m=1∴直線l的方程為y=x+1

（Ⅱ）∵

∴∵M(jìn)到AB的距離為∴△ABM面積

當(dāng)k=0時(shí)，△ABM面積的最大值為4．題8：詳解:如圖，設(shè)直線MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P＝{M||MN|＝λ|MQ|}，（λ>0為常數(shù)）由于圓的半徑|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則整理得（λ2－1）（x2＋y2）－4λ2x＋（1＋4λ2）＝0當(dāng)λ＝1時(shí)，方程化為x＝，它表示一條直線，該直線與x軸垂直，交x軸于點(diǎn)（，0）；當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為（x－）2＋y2＝它表示圓心在（，0），半徑為的圓。題9：答案：y2=4x詳解：（1）依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x，如下圖.（2）①由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.消去y，得3x2－10x+3=0.解得A（，），B（3，－2），若△ABC能為正三角形，設(shè)C（－1，y），則|AC|=|AB|=|BC|，（+1）2+（－y）2=（3－）2+（2+）2，①（3+1）2+（2+y）2=（3－）2+（2+）2.②解得y=－.但y=－不符合（1），所以①②組成的方程組無(wú)解.因此直線l上不存在點(diǎn)C使△ABC是正三角形.②設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，由y=－（x－1），x=－1，得y=2，即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，2）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，故y≠2.28+4y+y2，|AB|2=（）2=.當(dāng)|BC|2＞|AC|2+|AB|2，即28+4y+y2＞－y+y2+，即y＞時(shí)，∠