2021高考數(shù)學(文-江蘇專用)二輪復習-專題二-第二講-立體幾何綜合問題8-【檢測與評估答案】

第2講立體幾何綜合問題1.1∶8【解析】由S1∶S2=1∶4,得r1∶r2=1∶2,則V1∶V2=1∶8.2.【解析】=S△BCO·h=××2×1×2=.3.2π【解析】圓柱的底面周長為2πr=2π,所以所求側(cè)面積為2π·h=2π.4.【解析】高PA=2,底面積S△EBC=×2×1×sin120°=,所以體積V=××2=.5.【解析】卷出的圓錐筒的母線是原半圓的半徑,圓錐筒的底面周長是原半圓的弧長,所以可求得圓錐底面的半徑為1,高為,則其容積大小為.6.18【解析】由于BC∥平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.同理可證EF∥BC,因此GH∥EF.連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK.由于PA=PC,O是AC的中點,所以PO⊥AC.同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在平面ABCD內(nèi),所以PO⊥平面ABCD.又由于平面GEFH⊥平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.由于平面PBD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,所以GK⊥平面ABCD.又EF平面ABCD,所以GK⊥EF,所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2,得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,從而KB=DB=OB,即K是OB的中點.再由PO∥GK得GK=PO,所以G是PB的中點,且GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO===6,所以GK=3,故四邊形GEFH的面積S=·GK=×3=18.7.由已知條件可知,正三棱錐O-ABC的底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,經(jīng)計算得S△ABC=.所以該三棱錐的體積=××1=.設O'是正三角形ABC的中心.(第7題)由正三棱錐的性質(zhì)可知,OO'⊥平面ABC.延長AO'交BC于點D,得AD=,O'D=.又由于OO'=1,所以正三棱錐的斜高OD=,故側(cè)面積為×6×=2.所以該三棱錐的表面積=+2=3.因此,所求三棱錐的體積為,表面積為3.8.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,AB底面ABC,所以BB1⊥AB.又由于AB⊥BC,BC∩BB1=B,BC,BB1平面BCC1B1,所以AB⊥平面B1BCC1.又由于AB平面ABE,所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(第8題)(2)如圖,取AB的中點G,連接EG,FG.由于E,F,G分別是A1C1,BC,AB的中點,所以FGAC,EC1=A1C1.由于ACA1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1,所以四邊形FGEC1為平行四邊形,所以C1F∥EG.又由于EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)由于AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==.所以三棱錐E-ABC的體積V=S△ABC·AA1=×××1×2=.9.(1)由AA1⊥BC知BB1⊥BC.又BB1⊥A1B,BC∩A1B=B,BC,A1B平面BCA1,所以BB1⊥平面BCA1.由于A1C平面BCA1,所以BB1⊥A1C.又BB1∥CC1,所以A1C⊥CC1.(2)設AA1=x.在Rt△A1BB1中,A1B==.同理,A1C==.在△A1BC中,cos∠BA1C==-,sin∠BA1C=,所以=A1B·A1C·sin∠BA1C=.所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=·AA1=.由于x==,所以當x==,即AA1=時,體積V取到最大值.10.(1)由于∠PAD=90°,所以PA⊥AD.又由于側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.而CD底面ABCD,所以PA⊥CD.在底面ABCD中,由于∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD,所以AC=CD=AD,所以AC⊥CD.又由于PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(2)在PA上存在中點E,使得BE∥平面PCD.證明如下:設PD的中點是F,連接BE,EF,FC,則EF∥AD,且EF=AD.由已知∠ABC=∠BAD=90°,所