【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：1章-集合與函數(shù)的概念-單元質(zhì)量評(píng)估試題

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(一)第一章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022·山東高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(QUOTEA)∪B為()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}2.如圖可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q?P,那么a的值是()A.1 B.-1C.1或-1 D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q=()A.21 B.8 C.6 D.75.(2022·安徽高考)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x6.(2021·衡水高一檢測(cè))下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=QUOTE,y=x-5.(2)y=QUOTE,y=QUOTE.(3)y=x,y=QUOTE.(4)y=x,y=QUOTE.(5)y=(QUOTE)2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)7.下面4個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象確定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象確定通過(guò)原點(diǎn);③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;④既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)確定是f(x)=0(x∈R),上述正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是從A到B映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系,則滿足f(0)>f(1)的映射有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)9.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是()A.[-4,4] B.[-2,2]C.[-4,-2] D.[2,4]10.若f(x)=QUOTE則f(x)的最大值,最小值分別為()A.10,6 B.10,8 C.8,6 11.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),下列說(shuō)法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值為-1,則f(x)在(-∞,0]上有最大值為1;③若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則f(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù);④若x>0時(shí),f(x)=x2-2x,則x<0時(shí),f(x)=-x2-2x.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,則QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=()A.1006 B.2014 C.2012 D.1007二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.(2022·廣東高考)函數(shù)y=QUOTE的定義域?yàn)?14.若函數(shù)f(x)=QUOTE則f(-3)=.15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-3,2]上的最大值為4,則a的值為.16.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②對(duì)于定義域上的任意x1,x2,當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有QUOTE<0,則稱函數(shù)f(x)為“抱負(fù)函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)中:(1)f(x)=QUOTE.(2)f(x)=x2.(3)f(x)=QUOTE能被稱為“抱負(fù)函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且(A∩B),A∩C=,求a的值.18.(12分)已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.19.(12分)某省兩相近重要城市之間人員溝通頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一天能來(lái)回16次,假如每次拖7節(jié)車廂,則每天能來(lái)回10次.(1)若每天來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式.(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).20.(12分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,(1)推斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.21.(12分)(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)求證:f(x)為奇函數(shù).(3)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.22.(12分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解題指南】先求集合A關(guān)于全集U的補(bǔ)集,再求它與集合B的并集即可.【解析】選C.(QUOTEA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.2.【解析】選D.只有選項(xiàng)D中對(duì)定義域內(nèi)任意x都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).3.【解析】選D.P={-1,1},QP,所以(1)當(dāng)Q=時(shí),a=0.(2)當(dāng)Q≠時(shí),Q={QUOTE},∴QUOTE=1或QUOTE=-1,解之得a=±1.【變式備選】(2022·上海高考改編)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-2<x-1<2},則A∩B=.【解題指南】本題考查集合的交集運(yùn)算學(xué)問(wèn),此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是臨界點(diǎn)的大小比較.【解析】集合A={x|2x+1>0}={x|x>-QUOTE},集合B={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-QUOTE<x<3}.答案:{x|-QUOTE<x<3}4.【解析】選A.由于M∩N={2},所以2是這兩個(gè)方程的解,分別代入兩個(gè)方程得p=5,q=16,從而p+q=21.5.【解題指南】將選項(xiàng)中的函數(shù)逐個(gè)代入f(2x)=2f(x)去驗(yàn)證.【解析】選C.f(x)=kx與f(x)=k|x|均滿足:f(2x)=2f(x),故A,B,D滿足條件.6.【解析】選D.(1)中的y=QUOTE與y=x-5定義域不同.(2)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.(3)中第1個(gè)函數(shù)的定義域、值域都為R,而第2個(gè)函數(shù)的定義域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,值域也不同.(4)中明顯是同一函數(shù).7.【解析】選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不愿定與y軸相交.反例:y=x0,故①錯(cuò).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不愿定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),反例:y=x-1,故②錯(cuò).③正確.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但未必x∈R,反例:f(x)=QUOTE+QUOTE,其定義域?yàn)閧-1,1},故④錯(cuò).8.【解析】選A.當(dāng)f(0)=1時(shí),f(1)的值為0或-1都能滿足f(0)>f(1);當(dāng)f(0)=0時(shí),只有f(1)=-1滿足f(0)>f(1);當(dāng)f(0)=-1時(shí),沒(méi)有f(1)的值滿足f(0)>f(1),故有3個(gè).9.【解析】選B.由QUOTE得-2≤x≤2.【拓展提升】復(fù)合函數(shù)的定義域的求解策略若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于當(dāng)x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即f(x)的定義域).10.【解析】選A.f(x)=2x+6,x∈[1,2]的最大值為10,最小值為8;f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值為8,最小值為6,所以f(x)的最大值為10,最小值為6.11.【解析】選C.①f(0)=0正確;②也正確;③不正確,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;④正確.12.【解析】選B.由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)·f(1),得QUOTE=f(1)=2,由f(4)=f(3)·f(1),得QUOTE=f(1)=2,……由f(2022)=f(2021)·f(1),得QUOTE=f(1)=2,∴QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=1007×2=2022.13.【解題指南】求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合,本小題涉及分式,要留意分母不能等于0,偶次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).【解析】由QUOTE得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-1,且x≠0}.答案:{x|x≥-1,且x≠0}14.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:215.【解析】f(x)的對(duì)稱軸為x=-1,當(dāng)a>0時(shí),f(x)max=f(2)=4,解得a=QUOTE;當(dāng)a<0時(shí),f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.答案:-3或QUOTE【誤區(qū)警示】本題易忽視分類爭(zhēng)辯,簡(jiǎn)潔認(rèn)為a>0,而導(dǎo)致錯(cuò)誤.16.【解析】①要求函數(shù)f(x)為奇函數(shù),②要求函數(shù)f(x)為減函數(shù),(1)是奇函數(shù)但不是減函數(shù),(2)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù),只有(3)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).答案:(3)17.【解析】∵B={x|x2-5x+6=0}={3,2},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},∴由A∩C=知,-4A,2A,(A∩B)知,3∈A.∴9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.當(dāng)a=5時(shí),A={x|x2-5x+6=0}=B,與A∩C=沖突.當(dāng)a=-2時(shí),經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.18.【解析】已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,則x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一題多解】∵f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,∴f(x)=x2-2x-3(x∈R),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.19.【解析】(1)設(shè)每天來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時(shí),y=16,當(dāng)x=7時(shí),y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24.(2)設(shè)每天來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時(shí),運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,設(shè)每天運(yùn)營(yíng)S節(jié)車廂,則S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以當(dāng)x=6時(shí),Smax=72,此時(shí)y=12,則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人).答:這列火車每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920人.20.【解析】(1)函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE,∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù),最大值f(4)=QUOTE,最小值f(1)=QUOTE.【拓展提升】定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)常用變形技巧(1)因式分解:當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.(2)通分:當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí),作差后往往進(jìn)行通分,然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.(3)配方:當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時(shí),作差后可考慮配方,便于推斷符號(hào).21.【解析】(1)令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)?f(0)=0.(2)令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x)?f(-x)=-f(x),所以f(x)為R上的奇函數(shù).(3)令x=y=1,則f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2,∴f(2a)>f(a-1)+2?f(2a)>f(a-1)+f(2)?f(2a)>f(a+1).又由于f(