【名師一號】2022屆高三數(shù)學一輪總復(fù)習基礎(chǔ)練習：第九章-算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例9-2-

其次節(jié)隨機抽樣時間：45分鐘分值：100分eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(必)eq\x(做)一、選擇題1．(2022·四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本解析由題意知，5000名居民的閱讀時間是總體，200名居民的閱讀時間為一個樣本；每個居民的閱讀時間為個體；200為樣本容量；故選A.答案A2．(2022·湖南卷)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析由隨機抽樣的原則可知簡潔隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必需滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故選D.答案D3．(2022·重慶卷)某中學有高中生3500人，學校生1500人．為了解同學的學習狀況，用分層抽樣的方法從該校同學中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析由題意知，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，所以eq\f(n,3500＋1500)＝eq\f(1,50)，即n＝100.故選A.答案A4．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有同學2000人，B類學校共有同學3000人，C類學校共有同學4000人，若實行分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的同學甲被抽到的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(9,20)C.eq\f(1,2000) D.eq\f(1,2)解析利用分層抽樣，每個同學被抽到的概率是相同的，故所求的概率為eq\f(900,2000＋3000＋4000)＝eq\f(1,10).答案A5．(2021·石家莊模擬)某學校高三班級一班共有60名同學，現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名同學做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將同學編號為1,2，…，60.選取的這6名同學的編號可能是()A．1,2,3,4,5,6B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32D．3,9,13,27,36,54解析系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣．樣本對應(yīng)號碼是一個等差數(shù)列，公差與間隔數(shù)eq\f(60,6)＝10.答案B6．800名同學中抽50名同學做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名同學從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，假如抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是()A．40 B．39C．38 D．37解析按系統(tǒng)抽樣分組，33～48這16個數(shù)屬第3組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是7＋2×16＝39.答案B二、填空題7．某學校高一、高二、高三班級的同學人數(shù)之比是334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個班級的同學中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二班級抽取__________名同學．解析高二班級同學人數(shù)占總同學人數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15，所以從高二班級抽取15名同學．答案158．商場共有某品牌的奶粉240件，全部為A，B，C三個批次的產(chǎn)品，其中A，B，C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)從B批次的產(chǎn)品中抽取________件．解析方法一：由于A，B，C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列，所以B批次的產(chǎn)品有eq\f(240,3)＝80(件)，又抽取比例為eq\f(60,240)＝eq\f(1,4)，故B批次的產(chǎn)品應(yīng)當抽取80×eq\f(1,4)＝20(件)．方法二：由題意知，抽取的樣本數(shù)也成等差數(shù)列，故B批次的產(chǎn)品應(yīng)抽取20件．答案209．某地有居民100000戶，其中一般家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從一般家庭中以簡潔隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡潔隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)覺共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中一般家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所把握的統(tǒng)計學問，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是________．解析由于99099000＝1100，所以一般家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100＝5000(戶)．又由于1001000＝110，所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10＝700(戶)．所以約有5000＋700＝5700(戶)．故eq\f(5700,100000)×100%＝5.7%.答案5.7%三、解答題10．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從全部職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應(yīng)接受哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解由于中、青、老年職工有明顯的差異，故接受分層抽樣更合理．依據(jù)比例抽取中，青、老年職工分別為eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120人，80人．11．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本．用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1～200編號，并按編號挨次平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是多少？若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取多少人？解系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為eq\f(200,40)＝5.由于第5組抽取號碼為22，所以第8組抽取的號碼為22＋3×5＝37.由題圖知，40歲以下年齡段應(yīng)抽取50%×40＝20人．eq\x(培)eq\x(優(yōu))eq\x(演)eq\x(練)1．利用簡潔隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若其次次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,27)解析由題意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28.∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案B2．在某高校數(shù)學專業(yè)的160名同學中開展一項社會調(diào)查，先將同學隨機編號為01,02,03，…，160，接受系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的同學中最小的兩個編號為07,23，那么抽取的同學中最大編號應(yīng)當是()A．150 B．151C．142 D．143解析由最小的兩個編號為07,23可知，抽樣間距為16，因此抽取人數(shù)的比例為eq\f(1,16)，即抽取10名同學，其編號構(gòu)成首項為7，公差為16的等差數(shù)列，故抽取的同學中最大編號為7＋9×16＝151.答案B3．一個總體中的80個個體編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，7，要用(錯位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k(當i＋k<10)或i＋k－10(當i＋k≥10)的號碼．在i＝6時，所抽到的8個號碼是________．解析由題意得，在第1組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號碼的個位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28，此次類推，應(yīng)選39,40,51,62,73.答案6,17,28,39,40,51,62,734．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受訓(xùn)練程度(學歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020爭辯生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為爭辯生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．解(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5樣本，設(shè)抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.抽取的樣本中有爭辯生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的全部等可能基本大事共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中至少有1人的學歷為爭辯生的基本大事有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)