【高考解碼】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo))-攻略八-教材回扣(必修1-1-1-2)

回扣三選修1－1～1－2(文)一、常用規(guī)律用語1．四種命題的真假推斷方法，你把握住了嗎？2．你能寫出復(fù)合命題“且”“或”“非”，并推斷其真假嗎？3．怎樣推斷給定兩個(gè)命題間的充分、必要、充要條件嗎？4．能否寫出全稱命題(特稱命題)的否定并推斷真假嗎？二、圓錐曲線與方程1．求曲線方程的一般步驟是什么？求曲線的方程與求曲線的軌跡有什么不同？有哪些求軌跡的方法？2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系怎樣推斷？3．解析幾何問題求解時(shí)，平面幾何學(xué)問利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有了坐標(biāo)系，是否需要建直角坐標(biāo)系？4．記得圓錐曲線方程中的a，b，c，p，eq\f(c,a)，eq\f(a2,c)的意義嗎？弦長公式記熟了嗎？5．離心率的大小與曲線的外形有何關(guān)系？(扁平程度，張口大小)等軸雙曲線的離心率是多少？6．在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要留意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式Δ≥0的限制．(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在Δ＞0下進(jìn)行)7．橢圓中，留意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)，三點(diǎn)連線所組成的直角三角形．8．通徑是拋物線的全部焦點(diǎn)弦中最短的弦．9．雙曲線的定義易忽視雙曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的確定值等于常數(shù)的點(diǎn)組成的曲線．10．如何求雙曲線的漸近線方程？假如直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；假如直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后得到的是一元一次方程．三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)的定義還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題，具體步驟是什么？2．常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及和、差、積、商的求導(dǎo)法則你都熟記了嗎？3．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增與f′(x)≥0并不等價(jià)．一般來說，已知函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，可以得到f′(x)≥0(有等號(hào))；求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，解f′(x)＞0(沒有等號(hào))和定義域．4．函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0”是否會(huì)機(jī)敏運(yùn)用？5．恒成立問題不要忘了“主參換位”及驗(yàn)證等號(hào)是否成立．6．解與對數(shù)型問題有關(guān)的單調(diào)性、極值、最值、范圍等不要忽視真數(shù)大于0?7．導(dǎo)數(shù)有關(guān)的證明問題一般用構(gòu)造函數(shù)法，你把握住了嗎？8．導(dǎo)數(shù)的常見問題有三類，其一是與切線有關(guān)，對此類問題求解時(shí)，要留意兩種狀況，一是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，此時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)，二是求“過某點(diǎn)處的切線方程”，此時(shí)，該點(diǎn)不肯定是切點(diǎn)，求解時(shí)，要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；其二是求函數(shù)的極值，對此類問題，求解的步驟要求嚴(yán)格，該寫的不寫肯定會(huì)扣分；其三是求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值，其求解與求極值的步驟很相像，只是區(qū)間有區(qū)分而已．本題將這些要求奇妙地結(jié)合在一起，求解時(shí)必需細(xì)心、謹(jǐn)慎．四、統(tǒng)計(jì)案例1．能嫻熟用最小二乘法求線性回歸方程嗎？相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的意義是什么？2．爭辯兩個(gè)分類變量之間關(guān)系的方法是什么？如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2值的意義？五、推理與證明1．歸納推理、類比推理、演繹推理各是怎樣的推理，你把握了嗎？2．特殊留意類比推理中平面幾何與立體幾何，等差數(shù)列與等比數(shù)列中進(jìn)行類比時(shí)的類比點(diǎn)及相應(yīng)的變化．3．證明問題包括哪些證明？特殊不等式證明的基本方法都把握了嗎？(比較法、分析法、綜合法、反證法)．4．常用放縮技巧：eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＜eq\f(1,n2)＜eq\f(1,nn－1)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)；eq\r(k＋1)－eq\r(k)＝eq\f(1,\r(k＋1)＋\r(k))＜eq\f(1,2\r(k))＜eq\f(1,\r(k－1)＋\r(k))＝eq\r(k)－eq\r(k－1).5．你會(huì)用反證法證明嗎，其適用條件是什么？六、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念把握了嗎？假如兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么就不能比較大?。偃鐑蓚€(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)．2．你會(huì)利用復(fù)數(shù)相等的條件解題嗎？3．復(fù)數(shù)的幾何意義有哪些？你還清楚嗎？4．高考中的復(fù)數(shù)問題主要考查除法運(yùn)算，其運(yùn)算法則是什么？一、選擇題1．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)eq\f(2,z)＋z2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】由題知，eq\f(2,z)＋z2＝eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，所以復(fù)數(shù)eq\f(2,z)＋z2對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，其位于第一象限．【答案】A2．(2022·寶雞模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1的否命題為”若“x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0的必要不充分條件”C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2＋x＋1＜0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題【解析】A項(xiàng)，若x2＝1，則x＝1的否命題為：“x2≠1則x≠1”故A不對；B項(xiàng)，x2－5x－6＝0即x＝－1或6，∴x＝－1是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件．故B不對；C項(xiàng)，命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R均有x2＋x＋1≥0”，故C不對；D項(xiàng)，若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny，明顯為真命題，其逆否命題也為真命題，正確．【答案】D3．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C．8D．－8【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x2＝eq\f(1,a)y，其準(zhǔn)線方程是y＝－eq\f(1,4a)＝2，得a＝－eq\f(1,8).故選B.【答案】B4．(2022·濟(jì)寧模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三角形三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三角形三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三角形三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【解析】命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的反設(shè)為“三角形三內(nèi)角都大于60度”．【答案】B5．(2022·東北三城聯(lián)考)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)，以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在其次象限的交點(diǎn)為A，若此圓在A點(diǎn)處切線的斜率為eq\f(\r(3),3)，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(3)＋1B.eq\r(6)C．2eq\r(3)D.eq\r(2)【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為F1，依題意kOA＝－eq\r(3)，∴∠AOF＝eq\f(2π,3)，又|AO|＝|OF|＝c，∴|AF|＝eq\r(c2＋c2－2c2·cos\f(2π,3))＝eq\r(3)c.又∠AOF1＝eq\f(π,3)，∴△AF1O為等邊三角形，∴|AF1|＝|OF1|＝c，由雙曲線的定義知|AF|－|AF1|＝(eq\r(3)－1)c＝2a，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\r(3)＋1.故選A.【答案】A三、填空題6．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415………………依據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左到右的第3個(gè)數(shù)是________．【解析】該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，…，第n行有n個(gè)數(shù)，則第n－1(n≥3)行的最終一個(gè)數(shù)為eq\f(n－11＋n－1,2)＝eq\f(n2,2)－eq\f(n,2)，第n行的第3個(gè)數(shù)為eq\f(n2,2)－eq\f(n,2)＋3(n≥3)．【答案】eq\f(n2,2)－eq\f(n,2)＋3(n≥3)7．(2022·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y＝ax2＋eq\f(b,x)(a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，－5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是________．【解析】將點(diǎn)P(2，－5)代入曲線方程得4a＋eq\f(b,2)＝－5，又∵y′＝2ax－eq\f(b,x2)，直線7x＋2y＋3＝0的斜率為－eq\f(7,2)，∴4a－eq\f(b,4)＝－eq\f(7,2)，解得a＝－1，b＝－2.∴a＋b＝(－1)＋(－2)＝－3.【答案】－38．(2022·全國新課標(biāo)Ⅱ高考)設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.【解析】拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F(eq\f(3,4)，0)，所以AB所在的直線方程為y＝eq\f(\r(3),3)(x－eq\f(3,4))，將y＝eq\f(\r(3),3)(x－eq\f(3,4))代入y2＝3x，消去y整理得x2－eq\f(21,2)x＋eq\f(9,16)＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝eq\f(21,2)，由拋物線的定義可得|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(21,2)＋eq\f(3,2)＝12.【答案】12三、解答題9．(2022·湖北高考)π為圓周率，e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3,3e，eπ，πe,3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．【解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．由于f(x)＝eq\f(lnx,x)，所以f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2).當(dāng)f′(x)＞0，即0＜x＜e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f′(x)＜0，即x＞e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞)．(2)由于e＜3＜π，所以eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π.于是依據(jù)函數(shù)y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定義域上單調(diào)遞增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.故這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)在π3與3π之中，最小數(shù)在3e與e3之中．由e＜3＜π及(1)的結(jié)論，得f(π)＜f(3)＜f(e)，即eq\f(lnπ,π)＜eq\f(ln3,3)＜eq\f(lne,e)；由eq\f(lnπ,π)＜eq\f(ln3,3)，得lnπ3＜ln3π，所以3π>π3.由eq\f(ln3,3)＜eq\f(lne,e)，得ln3e＜lne3，所以3e<e3.綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e10．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(1,2)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋eq\r(6)＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))的取值范圍．【解】(1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(1,2)，,\f(\r(6),\r(2))＝b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(3)，))∴橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)PB的方程為：y＝k(x－4)，直線PB與橢圓C聯(lián)立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－4，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))∴(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0，由Δ＞0得k2＜eq\f(1,4)，∴－eq\f(1,2)＜k＜eq\f(1,2).設(shè)B(x1，y1)．E(x2，y2)，A(x1，－y1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(32k2,3＋4k2)，,x1x2＝\f(64k2－12,3＋4k2).))設(shè)直線AE的方程為：y＋y1＝eq\f(y2＋y1,x2－x1)(x－x1)，設(shè)直線AE與x軸的交點(diǎn)為(x0,0)，則x0＝eq\f(y1x2－x1,y1＋y2)＋x1＝eq\f(x1y2＋x2y1,y1＋y2)又y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)，∴x0＝eq\f(2kx1x2－4kx1＋x2,kx1＋x2－8k).把x1＋x2，x1x2代入上式得x0＝1.∴Q(1,0)．∴直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q(1,0)．(3)當(dāng)過點(diǎn)Q的直線斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為x＝1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))∴M(1，eq\f(3,2))，N(1