【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合質(zhì)量評(píng)估

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D.f(x)=ln(x+1)【解析】選A.由題意知f(x)應(yīng)為(0,+∞)上的減函數(shù),f(x)=1x在(0,+∞【變式訓(xùn)練】(2021·南康高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且f(-3)<f(1),則下列不等式中確定成立的是()A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1)【解析】選D.易知f(x)在[-5,0]上是增加的,在(0,5]上是削減的,結(jié)合f(x)是偶函數(shù)可知選D.5.(2022·杭州高一檢測(cè))設(shè)m,n,p均為正數(shù),且3m=log13m,13p=log3p,A.m>p>q B.p>m>q C.m>q>p D.p>q>m【解析】選D.如圖所示.由圖可知,p>q>m,故選D.【變式訓(xùn)練】(2022·大連高一檢測(cè))設(shè)a=log312,b=123,c=A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c【解析】選A.由于log312<log31=0,123=18∈(0,1),6.已知ab>0,下面四個(gè)等式：①lg(ab)=lga+lgb;②lgab③12lgab2=lgab其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.當(dāng)a<0,b<0時(shí),lga,lgb無(wú)意義,故①②不正確;由于當(dāng)ab=1時(shí)log(ab)10不存在,故④不正確;結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確.故選B.【誤區(qū)警示】本題在求解過(guò)程中經(jīng)常忽視lg(ab)=1log(ab)7.(2022·濮陽(yáng)高一檢測(cè))若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線,且方程f(x)=0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則f(0)·f(4)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.無(wú)法推斷【解析】選D.如圖中的(1),(2),(3)均符合題意,故f(0)·f(4)的值不確定.8.(2022·沂州高一檢測(cè))衣柜里的樟腦丸,隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a·e-kt,若新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)?9a,則一個(gè)新丸體積變?yōu)?27A.125天 B.100天 C.75天 D.50天【解題指南】先利用“V=a·e-kt”及“新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)?9a”求出e-k的值,然后借助指數(shù)冪的運(yùn)算求一個(gè)新丸體積變?yōu)?【解析】選C.由于新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)?9所以由V=a·e-kt得49=e-50k所以e-k=49所以由827=e-kt得827=所以t50=3【變式訓(xùn)練】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超過(guò)1%,則至少要洗的次數(shù)是A.3 B.4 C.5 【解析】選B.設(shè)至少要洗x次,則1-34所以x≥1lg2≈9.(2021·四川高考)函數(shù)y=x33【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的解析式及函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證求解.【解析】選C.首先考慮當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值應(yīng)為正值,所以排解選項(xiàng)B,當(dāng)x=0時(shí)解析式?jīng)]有意義,故排解選項(xiàng)A,當(dāng)x無(wú)窮大時(shí),考慮指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快,所以函數(shù)值越來(lái)越小,故選C.【變式訓(xùn)練】(2021·湖南高考)函數(shù)f(x)=2lnx的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+5的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0【解題指南】本題只要能在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像即可得到答案.【解析】選B.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)=2lnx和g(x)=x2-4x+5的圖像就看出有兩個(gè)交點(diǎn).10.(2022·黃岡高一檢測(cè))設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是()A.-94,-2C.(-∞,-2] D.-【解析】選A.若函數(shù)f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則函數(shù)y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即x2-5x+4-m=0在[0,3]上有兩個(gè)不等實(shí)根,則Δ=(-5)2-4(4-m)>0,0二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.函數(shù)f(x)=-3x2【解析】由1-3x>0,2x+3>0,得-32所以f(x)的定義域?yàn)閤|-答案：x12.(2022·安慶高一檢測(cè))已知f(x)=x-5x2【解析】f(8)=f(8-2)=f(6)=f(6-2)=f(4)=4-5×42=-76.答案：-7613.(2022·吉安高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的范圍是.【解析】令y1=ax,y2=x+a,則f(x)=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y1=ax與y2=x+a有兩個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)a>1時(shí),y1=ax過(guò)(0,1)點(diǎn),而y2=x+a過(guò)(0,a)點(diǎn),而(0,a)點(diǎn)在(0,1)點(diǎn)上方,所以確定有兩個(gè)交點(diǎn).(2)當(dāng)0<a<1時(shí),(0,a)點(diǎn)在(0,1)點(diǎn)下方,由圖像知只有一個(gè)交點(diǎn).所以a的取值范圍為a>1.答案：(1,+∞)14.(2022·淮北師范高一檢測(cè))設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],在(0,5]上是削減的,又f(-3)=0,則不等式xf(x)<0的解集是.【解析】由f(x)是奇函數(shù)可知f(-3)=-f(3)=0,即f(3)=0,又f(0)=0,且在(0,5]上是削減的,故當(dāng)x>0時(shí),由xf(x)<0得f(x)<0,即3<x≤5.當(dāng)x<0時(shí),由xf(x)<0得f(x)>0,即-5≤x<-3.故所求x的范圍為[-5,-3)∪(3,5].答案：[-5,-3)∪(3,5]15.(2022·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=bx+c,給出下列四個(gè)命題：①方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)c=0時(shí)y=f(x)是奇函數(shù);③任意x∈R,有f(-x)=2c-f(x);④方程f(x)=0至多有一個(gè)根.則上述命題中全部正確的序號(hào)為.【解析】①④均不正確,如b=c=0時(shí);②正確,當(dāng)c=0時(shí),f(x)=bx,由f(-x)+f(x)=-bx+bx=0可知該命題正確.③由于f(-x)=-bx+c,f(x)=bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,故f(-x)=2c-f(x)對(duì)任意x∈R恒成立.答案：②③三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(12分)(2022·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.(1)求(A)∩B.(2)若A?C,求a的取值范圍.【解析】(1)由于A={x|3≤x<7},所以QUOTERA={x|x<3或x≥7},由于B={x|2<x<10},所以(QUOTERA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.(2)由于A={x|3≤x<7},C={x|x<a},A?C,所以a需滿足a≥7.17.(12分)(2022·臺(tái)州高一檢測(cè))(1)設(shè)x=log23,求22x(2)計(jì)算：log535+2log122-log51【解析】(1)由于x=log23,所以2x=3,2-x=13所以原式=32+1(2)原式=log535+log550-log514+2log=log535×5014+log122=log18.(12分)若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.(1)求f(x)的表達(dá)式.(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像(不必列表).【解析】(1)由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),-x∈(0,+∞),則f(-x)=2-x.又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),則f(x)=-f(-x)=-2-x.所以f(x)=2(2)19.(12分)(2022·臨沂高一檢測(cè))已知f(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定義域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.【解析】(1)依題意得1-x>0,解得x<1,故所求定義域?yàn)閤x<1(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,當(dāng)a>1時(shí),1-x>1即x<0,當(dāng)0<a<1時(shí),0<1-x<1即0<x<1,綜上,當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是x<0,當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是0<x<1.20.(13分)(2022·桂林高一檢測(cè))對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于任意x∈[0,1],f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值.(2)問(wèn)函數(shù)g(x)=f(x)-2x-110在1【解析】(1)由條件③,令x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,再由條件①,f(0)≥0,所以f(0)=0.(2)由條件③,令x3=x1+x2,則x2=x3-x1,得f(x3)≥f(x1)+f(x3-x1),由于x3>x1,所以1≥x3-x1≥0,所以f(x3-x1)≥0,所以f(x3)≥f(x1).所以f(x)在[0,1]上遞增,所以f(x)的最大值是f(1)=1.又由于若存在1≥ξ≥12,使得f(ξ)>2ξ≥2×1所以f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈12,1,都有f(x)所以f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈12,1,都有f(x)<2x+110所以函數(shù)g(x)=f(x)-2x-110在121.(14分)(2022·汕頭高一檢測(cè))集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有12fx1(1)試推斷f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說(shuō)明理由.(2)設(shè)f(x)∈A且定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)?0,1),f(1)>12【解析】(1)f(x)∈A,g(x)?