2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（四）（附答案解析）

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（四）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.四個(gè)有理數(shù)-3、-1、0、2,其中比-2小的有理數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，讓文明成為全市人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片"，如圖，是一

個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“全”字對(duì)面的字是（）

3.函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

X

4.如圖，二48c和。印是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，二48c的周長(zhǎng)

為8,則.Q所的周長(zhǎng)為（）

A.8B.24C.32D.40

5.估計(jì)gx(同+2省)的值應(yīng)在()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.下列圖形都是由邊長(zhǎng)相等且面積為I的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖

形面積為I，第②個(gè)圖形面積為4,第③個(gè)圖形面積為9,…，則第⑩個(gè)圖形中三角形的個(gè)

數(shù)是（）

A.81B.100C.99D.101

7.小明在研學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干乂長(zhǎng)出同樣數(shù)目

的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

8.如圖，C是以AB為直徑的（。上的一點(diǎn)，PC是：。的切線，PC//AB,E為Q4的中點(diǎn),

連接CE并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,若A8=4,則OE的長(zhǎng)度為（）.

A.正B.x/5C.偵D.2

35

9.如圖，在正方形A8CO中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CD上，連接AF、防，過(guò)點(diǎn)E作

交八。于點(diǎn)〃，EGAAF交AD于點(diǎn)、G,連接GF,若BE=DF=1,且E尸=2十夜，貝U

10.對(duì)于四個(gè)代數(shù)式，角任意兩個(gè)代數(shù)式之差的絕對(duì)值，與剩余兩個(gè)代數(shù)式之差的絕對(duì)值作

差，并化簡(jiǎn)，這樣的運(yùn)算稱(chēng)為對(duì)四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行“雙差絕對(duì)值運(yùn)算例如：代數(shù)式-/，0,

W+1,0.5的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算“；卜Y-0卜|[2+1）-0.5卜/_卜2+（）.5）=-0.5,

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

|-^2-(x2+1)|-10-0.5|=2x2+1-0.5=2x2+0.5,L，給出下列說(shuō)法：①代數(shù)式24,25,29,

30的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果只有3種;②當(dāng)"2時(shí)，代數(shù)式2x,1,差勺“雙差絕對(duì)

值運(yùn)算”的某種結(jié)果為7,則/+*=226：③當(dāng)工2-2時(shí)，代數(shù)式2工一5,3x-2,4*1,

x

5%+3的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算”結(jié)果不可能為0.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計(jì)算：cos60°+|--1|-(--)°=

22

12.關(guān)于x的一元二次方程f+2x+l—〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，〃的取值范圍

是.

13.不透明的袋子里裝有除標(biāo)號(hào)外完全一樣的四個(gè)小球，小球卜.分別標(biāo)有-2,-1,0,1次四

個(gè)數(shù)字，從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為機(jī)，不放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)

小球，記標(biāo)號(hào)為〃.則使一次函數(shù)丁=〃a+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的概率為.

14.五邊形的內(nèi)角和等于度.

15.如圖，矩形A8C。的周長(zhǎng)為66+6,點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是線段班延長(zhǎng)線

上的一點(diǎn)，且滿足A￡=|A8,連接。AOE,若NAOD=120。，則線段0E的長(zhǎng)為一.

F.

16.如圖，平行四邊形4BCQ中，BE工AD于點(diǎn)E,以。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好

過(guò)AO的中點(diǎn)R若BC=4,3E=2,則圖中陰影部分的面積為.

R

一一3

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組”一>〒有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于)，的分

34一。41

//5V—3

式方程一;=半二+7有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是____.

y-\1-y

18.對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)機(jī)，若”的十位數(shù)字分

別小于/〃的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)〃，為“義渡數(shù)”,當(dāng)三位自然數(shù)為義渡數(shù)”時(shí)，重

新排列機(jī)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)叫和一個(gè)最小數(shù)規(guī)定尸。〃)=色/，例

S47-94S

如：〃?=524,因?yàn)?<5,2<4,所以524是“義渡數(shù)”，且尸(524)=絲潸，則最小的

“義渡數(shù)”是—:若三位自然數(shù)〃=100x+10y+z是“義渡數(shù)”(其中1CW9,14yW9,

l<z<9,x,八z均為整數(shù))，且〃的個(gè)位數(shù)字小于百位數(shù)字，F(xiàn)(/0+2x=20,求滿足條件

的所有三位自然數(shù)〃的最大值是一.

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴(x+y)(x-2y)+6不，;

x2-4x+4

⑵x+1-

x2-x

20.學(xué)習(xí)了全等三角形后，小苗進(jìn)行了拓展研究.他發(fā)現(xiàn)，全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相

等.他的解題思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作

圖與填空：

(1)用直尺和圓規(guī)，作NE"的角平分線交石尸丁點(diǎn)N.(只保留作圖痕跡)

(2)如圖，AABC冬八DEF,AM平分/8AC,DN平6/EDF.求證：AM=DN.

證明：':八ABC且ADEF,

AZB=ZE,AB=DE

NR4C=①.

?/AM平分/8AC,DN平分/EDF

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

AZBAM=-ZBAC,②

，ABMWDEN，/.AM=DN.

小苗繼續(xù)深入研究發(fā)現(xiàn)了全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高及其中線也存在一定的數(shù)量關(guān)系.你認(rèn)為

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高和中線有何數(shù)量關(guān)系？_SL(語(yǔ)言敘述要完整，不完整不得分)

21.重慶被譽(yù)為“最食煙火的人間8。魔幻城市”.為更全面的了解“五一”期間游客對(duì)重慶熱

門(mén)景點(diǎn)的游玩滿意度，工作人員從多維度設(shè)計(jì)了滿分為100分的問(wèn)卷，在洪崖洞和磁器口隨

機(jī)采訪游客并記錄結(jié)果.假期結(jié)束，工作人員從洪崖洞和磁器口的采訪結(jié)果中各隨機(jī)拄取

1。個(gè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理描述和分析(結(jié)果用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：不滿意04x<70,

比較滿意70Wxv80,滿意8044<90,很滿意90WxWI00),下面給出了部分信息：

10名洪崖洞游客的評(píng)分結(jié)果：76,84,85,87,88,88,88,89,96,99

10名磁格口游客中"滿意''等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：86,38,89,89,89

抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩滿意度統(tǒng)計(jì)表

景點(diǎn)滿意度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

洪崖洞8888b

磁器口88a89

磁器口游客的游玩滿意度扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填空：a=，b=,〃？=

(2)若“五一”當(dāng)天洪崖洞和磁器口的游客分別為3萬(wàn)人和5萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)“五一”當(dāng)天有多少

萬(wàn)人對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”；

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為“五一”當(dāng)天游客對(duì)洪崖洞和磁器口這兩個(gè)景點(diǎn)的游玩滿意度哪一個(gè)

更富？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.

22.二月櫻花開(kāi)，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費(fèi)6000元黃蜜櫻桃，另花

費(fèi)1000元購(gòu)進(jìn)紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進(jìn)價(jià)是紅燈櫻桃的進(jìn)價(jià)的2倍，黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅

燈櫻桃的數(shù)量多100『克.

（1）求紅燈櫻桃每千克的進(jìn)價(jià)；

⑵該水果店第一周以40元/千克的價(jià)格售出紅燈櫻桃3m千克，第二周每千克售價(jià)降低了

0.5m元，售出20千克，第三周售價(jià)在笫一周的基礎(chǔ)上打七折，購(gòu)進(jìn)的紅燈櫻桃剩余部分全

部售罄，若購(gòu)進(jìn)的紅燈櫻桃總利潤(rùn)不低于770元，求m的最小值.

23.如圖，在平行四邊形A8C。中，八6=3,80=4,4=60。，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿折線A-8-C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，點(diǎn)Q沿折

線A-C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)P、?？梢耘c線段端點(diǎn)重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是工（秒），

點(diǎn)P、。的距離是

"2D12345678：

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出）'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，宜接寫(xiě)出當(dāng)）>2時(shí)工的取值范圍.

24.第三屆智跑重慶國(guó)際城市定向賽暨重慶（大渡口）體育旅游節(jié)于2024年4月13日至

21日在重慶市大渡口區(qū)舉行.如圖，4為比賽起點(diǎn)，比賽途經(jīng)點(diǎn)B在起點(diǎn)A的正東方向，

比賽途經(jīng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60。方向，相距1200米，且點(diǎn)。在途經(jīng)點(diǎn)8的正北方向：途

經(jīng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的北偏西30。方向，相距2400米；終點(diǎn)E在點(diǎn)。的正西方，點(diǎn)E在點(diǎn)4的西

北方向.（參考數(shù)據(jù)：友=1.41，N/3?I.73,>/6?2.45）

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米)

⑵小明和小李參與了該越野賽，兩人從起點(diǎn)A出發(fā)前往終點(diǎn)￡,小明選擇的定向路線為

A-C-O-E.小李選擇的定向路線為A—4—E.請(qǐng)問(wèn)小明和小李的比賽路線誰(shuí)更短？并說(shuō)

明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=小”+力工-2,交5軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)3(-6。)，

C(l.0),連接A8/C.

y*

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線人4下方拋物線.匕一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸?！▂軸交直線AB于點(diǎn)。，石是》軸上

一點(diǎn)，連接使ND￡A=NE4O,求PQ++叵。石的最大值及此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；

10

(3)將原拋物線沿84方向平移J訪個(gè)單位長(zhǎng)度，在新拋物線上有一點(diǎn)Q,使得

：NQAB=NABC,請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件Q的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種情況的過(guò)程.

26.在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,過(guò)點(diǎn)A作BC于點(diǎn)0,點(diǎn)。是邊上一

點(diǎn)，連接AD.

AAA

O

BD

圖2

⑴如圖1,若N8A￡>=15。，AD=2及，求8。的長(zhǎng);

(2)如圖2,將線段AD繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AE,點(diǎn)、F為線段CD的中點(diǎn)，連接EF,DE.

求證：AC=y/3BD+2EF；

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接0￡,當(dāng)OE最小時(shí)，將AAOE沿著4E翻折得到△47E,

連接。匕，請(qǐng)直接寫(xiě)出^的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案

【詳解】解：-3<-2<-1<0<2,

，比-2小的有理數(shù)是-3,

故選：A.

2.B

【分析】題目主要考查正方體展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖的判斷是解題關(guān)鍵.根據(jù)正

方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)求解即可.

【詳解】解：把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“全”字對(duì)面的字是“明

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿

足其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可.

3

【詳解】解：???反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=

x

???在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積一定為3,

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中

心的距離之比等于相似比,由題意可知，"C和Q歷的相似比為1:4,即可求出的

周長(zhǎng).

【詳解】解：A8C和DEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，OA:OD=\:4

A6C和戊尸的相似比為1:4,

A8C的周長(zhǎng)為8,

。防的周長(zhǎng)為為32,

故選：C.

5.C

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再估算無(wú)理數(shù)的大小.

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

1

【詳解】X(>/30+2>A)

3

=癡+2

3<V10<4

A5<V10+2<6

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，無(wú)理數(shù)大小的估算，先根據(jù)二次根式的乘法法則

化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題主要考查了困形的規(guī)律，通過(guò)已有圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)已有圖形歸納規(guī)律，然后再運(yùn)用規(guī)律即可解答.

【詳解】解：第①個(gè)圖有1=肝個(gè)三角形，

第②個(gè)圖形有1+3=22個(gè)三角形，

第③個(gè)圖形有1+3+5=32個(gè)三角形，

第⑩個(gè)圖形有1+3+5+…+19=1()2=100個(gè)三角形.

故選B.

7.D

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是3則

支干個(gè)數(shù)為x,小分支個(gè)數(shù)為根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21即可求解.

【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是工、則支干個(gè)數(shù)為x，小分支個(gè)數(shù)為r，

由題意得:l+x+x2=21?

解得：X=4，w=-5(舍

故選：D.

8.C

【分析】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、井靈

活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理解題是關(guān)鍵.

連接OC并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作_LCO延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接OO,由證得

r+2

7COE3CFD,設(shè)O/=x,則b=x+2,然后利用相似三角形的性質(zhì)求得。尸=丁，

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

結(jié)合切線的性質(zhì)和勾股定理求得CO=W、CE=0最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：如圖：連接0C并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作。尸_LCO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接0。，

???直徑4/3=4,E為0A的中點(diǎn)，

,40=2,

Z.OE=-OA=\,

2

'：PC//AB

，\COE^CFD

設(shè)。尸=X，則b=x+2,

.OEOCHn12日clx+2

,即==-解得：DFM—^，

DFCFDFx+22

在RlAQFO中，?！?+。尸=。。2,

???/+（上￡丫=22,解得：x=^（負(fù)值已舍去），

I2）5

，在Rt.CF。中，CDIDF+CF?=’,

又???PC是《。的切線，PC//AB,

，ZEOC=ZOCP=90°,

在RtzXEOC中，CE=>JOE2+OC-=75

JDE=CD-CE=—.

5

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了求正弦值、全等三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)

與判定等知識(shí)點(diǎn)，求得依的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

設(shè)E77交人產(chǎn)于N易得是等腰直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出CE=b=/+1，證

明二E”G四二A。/(ASA),在RtZXDG/中運(yùn)用勾股定理求得尸G,最后根據(jù)正弦的定義即可

解答.

【詳解】解：如圖：設(shè)EH交質(zhì)于N,

???四邊形八BCD是正方形，

ZC=90°,BC=DC,

?.BE=DF=1，

:.CE=CF,即△(7斯是等腰直角三角形，

:￡尸=2+&，

ACE=CF=V2+1，

AB-BC-DC=AD=2+6，

ZDAB=ZABC=ZAHE=90。,

???四邊形人4切是矩形，

;.AH=BE=\,HE=AB=AD,

.EG±AF,

/HEG=耶-4ENF=耶-ZANH=/FAD,

vZEHG=90°-ZD,

..EHGaADF(ASA),

:.HG=DF=\,

DG=AD-AH-HG=4i+2-"\=y/i，

/)/'J3

在RtZ\Z)G尸中，GF==V27+17=5/3.--sinZFGD=—=-==—.

Or3

故選:B.

10.C

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷即可求解，理解新定

義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①代數(shù)式24,25,29,30的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果有：

|24-25|-|29-30|=0：

|24-29|-|25-30|=0；

|24-30|-|25-29|=2：

|25-29|-|24-30|=-2；

???運(yùn)算結(jié)果只有3種：0,2,-2,故①正確；

???當(dāng)記2時(shí)，代數(shù)式―2x,1,1的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算”的某種結(jié)果為7,

A|X2-2X|-|1-1|=7,

AX2-2X=7,

解得演=1+2正，w=l-20（不合，舍去），

?「4+2丁401=。+2與伺后\4+（*2240〃1廠2/26,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x之一2時(shí)，代數(shù)式2x-5,3x-2,4A-1,5x+3的“雙差絕對(duì)值運(yùn)算”結(jié)果不可能為0,比

如：

|2X-5-（3X-2）|-|4X-1-（5X+3）|=|2A--5-3X+2|-|4X-1-5X-3|=-I,

故③正確；

???正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：C.

11.

2

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)事的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=；+1-直-1=匕立，

222

故答案為：匕蟲(chóng).

2

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值，絕對(duì)■值，零指數(shù)鼎，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.in>0

答案笫5頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考杳了一元二次方程根的判別式，一元二次方程以2+笈+。=0（。工0）的根與

△=〃-4農(nóng)?有如下關(guān)系：①△＞（）,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②△=（）,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，?A＜0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.根據(jù)關(guān)于1的一元二次方程V+2x+l-〃2=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得至lj4=4+4（l-〃?）＞0,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程d+2x+l-〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

解得："?＞0,

故答案為：切＞0.

5

13.

12

【分析】根據(jù)樹(shù)狀圖可以丐出所有的可能性,從而可以得到直線y="Lr+〃經(jīng)過(guò)第一象限相

同的可能性，進(jìn)血求得概率即嘰

【詳解】解：由題意可得，樹(shù)狀圖如下

開(kāi)始

???從不透明的袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為〃?，不放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一

個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為〃，

一共有12個(gè)數(shù)組可能情況，

，使一次函數(shù)y=〃a+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的可能性（〃?，〃）數(shù)組有（一I,I）,（-2.I）,

（1,-2）,（1,-1）,（1,0）,共有5組，

，使一次函數(shù).V=〃氏+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的概率為：得，

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出

使一次函數(shù)y=/nr+〃的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的可能性（加,〃）數(shù)組的個(gè)數(shù).

14.540

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】直接根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和二(〃-2)?180。進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和=(5-2)180。=540。.

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查了〃邊形的內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和=(〃-2)-180。.

15.7

【分析】本題主要考查了特殊角的三角形函數(shù)值、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定定理成為解題的關(guān)鍵.

如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸_L44于尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)可得

A8+AO=3G+3,再說(shuō)明是等邊三角形，運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及正切函數(shù)可得

I35

=進(jìn)而得至IJA8=3、==OA=A8=3,再結(jié)合=可得AE=5,

然后再運(yùn)用勾股定理即可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作于尸，

???矩形A3C。中，。為對(duì)角線中點(diǎn),

：.OA=OB=OD,

，方為AB中點(diǎn),

???矩形ABCO的周長(zhǎng)為63+6,

???2(48+40)=66+6,

JA8+AD=3G+3,

,/Z4OD=120°,

/.NAOB=180。-408=60。，

???NOAB=NOBA=60。，

???QA8是等邊三角形,

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

.OA=AB,

,/tanZOBA=—

AB

/.-----=tan600=G,

AB

?**AD=y/3AB>

/.人2+GAB-36+3，

AB-3,

13

AAF=-AB=~,OA=AB=3,

22

/.OF=>IC)A2-AF2=—,

,?AE=-AB,

3

AE=5,

-EF=AE+AF=-

-OE=yJEF2+OF2=7-

故答案為：7.

4

16.6——7t

【分析】本題主要考查了扇形的面積、不規(guī)則圖形的面積、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，明

確各圖形之間的面積關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

如圖:過(guò)點(diǎn)尸作EH/8。于點(diǎn)”，易得四邊形￡目汨是矩形，則FH=BE=2；再說(shuō)明

CF=BC=4,然后根據(jù)解宜角三角形求得NBb=300：再求出A/=2,最后根據(jù)

S陰影=S四邊形八8CF—S喇形8b即可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作H7_L8C于點(diǎn)H,

BE工AD,BE=2,

J四邊形八是矩形，

:.FH=BE=2,

VCF=BC=4

.??sinNHCF=

N/CW=3(r,

答案笫8頁(yè)，共24頁(yè)

在平行四邊形A8CO中，

AD-BC=4,AD//BC,

17.10

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù),

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解求出2＜。＜14；再解分式方程

得到y(tǒng)=1+2是整數(shù)，據(jù)此求出符合題意的〃的值即可得到答案.

【詳解】解：-一＞丁①

3x-a＜\?

解不等式①得：x＞—1，

解不等式②得：xwF，

???不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，

-^4＜。＜8；

解得：）,=界2,

「分式方程'與+普-=6有整數(shù)解,

y-22-y

?"=%2是整數(shù)，且"2即"0

?=-2,2,4,6,

???所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是-2+2+4+6=10,

故答案為：10.

答案笫9頁(yè)，共24頁(yè)

18.213978

【分析】本題考查了因式分解，掌握“義渡數(shù)”是解題關(guān)鍵.

由“義渡數(shù)”定義得最小的“義渡數(shù)”是213.由p(〃)=儂*+削100?，-10z7=…,

又尸(〃)+2A=20得y=3x-2O,結(jié)合yvzvx,分類(lèi)討論即可.

【詳解】解：由“義渡數(shù)”定義得最小的“義渡數(shù)”是213,

故答案為:213.

L/、IOOx+1Oz+y-100y-10z-x

F(n)=---------屈―--------，

/(〃)+2x=20,

.,,X-,V+2A=20,

y=3;r-20,

y<z<x,

.?.當(dāng)x=7時(shí)，y=l,若〃最大，貝ijz=6,

.,.當(dāng)x=8時(shí)，y=4,若“最大，則z=7,

二?當(dāng)x=9時(shí)，y=7,若〃最大，則z=8,

???〃的最大是978.

故答案為：978.

19.(\)x2+5xy-2y2

⑵

X+2x

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；

(2)先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：=x2-2xy+xy-2y2+6xy

=x2+5xy-2y2；

(2)解：原式=牛條4=1-2、

x(x-l)x-1x-\J

(x-2)2x-1

x(x-1)(x+2)(x-2)

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

_x-2

x(x+2)

x+2

x2+2x'

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)①NEO尸；②ZEDN=；/EDF；③/BAM=4EDN；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，

對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

【分析】(I)根據(jù)題意作尸的角平分線交互'于點(diǎn)N

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4=NE,AB=DE,/84C=N￡D尸，根據(jù)角平分線的

定義可得NEDN=L/EDF,進(jìn)而證明ABMgDEN,根據(jù)全等三角

22

形的性質(zhì),即nJ得證.

【詳解】(1)作圖如圖所示:

:.ZB=N,AB=DE,ZBAC=ZEDF.

〈AM平分/84C,DN平分/EDF

???NBAM=-ZBAC,NEDN=-4EDF.

22

J/BAM=4EDN.

???ABMgDEN,

：.AM=DN.

故答案為：①NEDF；②4EDN=；/EDF；③"AM=4EDN；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的

高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖以及全等三

角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.(1)89,88,30；

(2)2.1

答案第111/1,共24頁(yè)

⑶磁器口，理由：磁器口的評(píng)分中位數(shù)較大（不唯一）

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求得b的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得磁器口游客中“不滿

意”和“比較滿意”等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念求得a的值，求出磁器口游客中“很滿意”

等級(jí)的人數(shù)，即可求得m的值；

（2）先分別求出抽取的人中對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”的等級(jí)所占的百分比，再分

別乘以?xún)蓚€(gè)景點(diǎn)的人數(shù)，再相加即可；

（3）通過(guò)比較中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)判斷“五一”當(dāng)天游客對(duì)洪崖洞和磁器口這兩個(gè)景點(diǎn)的游玩滿

意度較高.

【詳解】（1）解：10名洪崖洞游客的評(píng)分結(jié)果：76,84,85,87,88,88,88,89,96,

99,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是88?出現(xiàn)了二次，

???眾數(shù)1=88,

10名磁器口游客中“不滿意”和“比較滿意”等級(jí)均占10%,

A10x10%=1（人）

即10名磁器口游客中“不滿意”和“比較滿意”等級(jí)的人數(shù)均為I人，

則磁器口游客中“很滿意”等級(jí)的人數(shù)為10-5-1-1=3（人），

將10名磁器口游客的評(píng)分按照從小到大的順序排列，則中位數(shù)為第5和第6位的平均數(shù),

第5和第6位評(píng)分分別是89,89,

3

/77%=_=30%,即〃?=30,

故答案為：89,88,30；

2

（2）解：洪崖洞游客中“很滿意''等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為：畝=20%.

3

磁器口游客中“很滿意”等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為：75=30%,

3x20%=0.6（萬(wàn)人），5x30%=1.51萬(wàn)人）

06+1.5=2.1（萬(wàn)人）

答：“五一，，當(dāng)天有2.1萬(wàn)人對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”；

（3）磁器口，理由：磁器口的評(píng)分中位數(shù)較大（不唯一）.

答案第12頁(yè),共24頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫

做眾數(shù)、將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列之后，中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),

即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴20元

(2)5

【分析】(I)設(shè)紅燈櫻桃每千克的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻桃的數(shù)量多

100千克，列分式方程，求解即可；

(2)根據(jù)購(gòu)進(jìn)的紅燈櫻桃總利潤(rùn)不低于770元，列一元一次不等式，求解即可.

【詳解】(1)設(shè)紅燈櫻桃每千克的進(jìn)價(jià)為X元，

出方時(shí)聲46000”、八1000

根據(jù)題意，得tl二——100=----,

解得工二20,

經(jīng)檢驗(yàn)，20是原分式方程的根，

答：紅燈櫻桃每千克的進(jìn)價(jià)為20元；

(2)1000-20=50(千克),

根據(jù)題意，得

(40—20)x3/〃+20(4()-0.5m-20)+(40x0.7-20)x(50-3m-20)>770,

解得/〃之5

答：機(jī)的最小值為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

A(0<X<3)

23.⑴y=<3(3<x<4)

7-x(4<x^7)

(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)4<xW8時(shí)，.y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)2<x<5

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO+DC=A8+8C=7,ZA=ZC=600,得出總

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7秒，分兩種情況：當(dāng)0<xK3時(shí)，當(dāng)3CK4,當(dāng)4<x47時(shí)，根據(jù)等邊三

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

角形的性質(zhì)解答即可；

（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出其性質(zhì):

（3）觀察圖象即可求解.

【詳解】（1）解：???平行四邊形A8C。中，AB=3,3c=4,乙4=60。，

???A3=CO=3,AD=BC=4,ZA=ZC=60°,BC//AD,

JAD+DC=AB+BC=7,

，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8+1=8秒，

當(dāng)點(diǎn)。在A5,點(diǎn)Q在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<xK3時(shí)，

由題意得人尸=42,4=60。，

???是等邊三角形，

，了=工；

當(dāng)點(diǎn)Q在AO,點(diǎn)尸在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3vxW4時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)3作m_L4）于E,過(guò)點(diǎn)。作尸產(chǎn)_1_人。于點(diǎn)R

BE=>IAB2-AE2=|>/3,

根據(jù)題意，得BP=x-3,AQ=X,

尸0=40—4￡—￡：尸=^,

，PQ=4PF，+FQ1=3,

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

即y=3；

當(dāng)點(diǎn)Q在。C,點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<xW8時(shí),

如圖所示：

又NC=60。，

???△。尸。是等邊三角形，

???PQ=CP=7-x,

V=7-x：

A(0<X<3)

綜上可得：y='3(3<二4，

7-x(4<x<7)

性質(zhì)：當(dāng)4<xW8時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)解：當(dāng)0<xW3時(shí)，y=x=2,

當(dāng)4〈人S7時(shí)，y=7一”=2,解得人=5,

由圖象可知，當(dāng)2cx<5時(shí)，y>2.

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)及等

邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.(1)1476米；

(2)小李的比賽路線更短，理由見(jiàn)解析.

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

（1）延長(zhǎng)E。、BC交于點(diǎn)F,利用解直角三角形分別求出。尸，叱的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EQ的

長(zhǎng)即可;

（2）分別求出兩條路線的長(zhǎng)度，比較即可.

【詳解】（1）延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)尸，如圖所示

北

+東

QAC=1200米，ZA=30°,

在RtAABC中，8C=AC?sin30。=1200x』=600米,

2

?/ZF=90°,6=2400米，ZFCD=30°,

在RtADFC中，F(xiàn)C=CDcos30°=2400x—=12OO>/3米，

2

DF=CD-sin30°=2400x1=1200米,

2

BF=FC+BC=(\200G+600)米,

又?.坦=45。，

在RtAJ?耳'中，E尸=8E=(1200G+600)米,

ED=EF-DF=\2(X)6+600-12(X)=120()6-600米

?.?癢1.73

ED=1200石-600=1200xl.73-600*1476米

答：。的長(zhǎng)約為1476米.

(2)在RtZ\3"中，尸8=(120()6+600)米，NFBE=45。,

，即上」200噌+60。2。。#+6。。&)*

sin45°交米，

~T

在中，AC=1200米，ZA=30°,

AB=ACcos30°=1200x#=6006米，

答案第16頁(yè),共24頁(yè)

線路A-C-O-E：AC+CD+￡7)=1200+2400+1200J3-600=5076米，

線路A-K-E：AB+BE=600>/3+1200>/6+600x/24824X?

5076>4824,

???小李的比賽線路更短.

答：小李的比賽線路更短.

25.(l)y=|x12+3|x-2

(2)尸。+亞QE的最大值為=，;>(-￡,一斗

10424

(3)。點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-2&或-丁

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)P(/，9+%—2),PD=~t2~2f,再由題意可求O￡=AO=-巫1,則

33333

&)+挈0￡=-9+2尸+?，當(dāng)/=一苫時(shí)，/7)+獨(dú)°力后的最大值為號(hào)，此時(shí)P(-\-少：

10324210424

⑶平移后的拋物線解析式為)二(一。2T作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,則A'(0,2),可

得直線3#的解析式為y=gx+2,過(guò)A點(diǎn)與&T平移的直線解析式為)，=gx-2,直線府與

Io5

拋物線的交點(diǎn)為。點(diǎn)；設(shè)直線上一點(diǎn)N(XqX+2),由RV=NA求出N(-：,-),直線AN

344

與拋物線的交點(diǎn)為。點(diǎn).

【詳解】(1)解：將點(diǎn)8(-6,0),C(l,0)代入尸江+6-2,

36。-6%-2=0

'\a+b-2=0

1

a=—

解得:，

b=-

3

?.?拋物線的解析式為y=+|x—2；

(2)解：當(dāng)X=O時(shí)，y=-2,

：.4(0,—2),

設(shè)直線BA的解析式為y=kx-2,

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

:.-6k-2=0t

解得人T，

???直線AB的解析式為y=-1x-2,

設(shè)P(/,；r+g/_2),貝ijQQ,-g-2),

PD=--r-?--r2--r4.?=--r2-7r,

3333

ZD￡4=ZE4D,

.f3x/io21,c1，c1/9、,27

…PD+----DE=一一r-2t-t=一一r-3r=一一(，+-)-+—,

1033324

V--<0,-6<r<0,

3

???當(dāng)，=-g時(shí)，2。+當(dāng)叵。E的最大值為，，此時(shí)尸（-2，~）；

210424

，八mOA1

⑶解一?麗=屋

???拋物線沿X軸正半軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸負(fù)半軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

???平移后的拋物線解析式為y=；（一累-冷

如圖，作A點(diǎn)關(guān)于人軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,則A'（0,2）,

.-.ZA^=2ZABC,

過(guò)A點(diǎn)與氏V平移的直線解析式為_(kāi)y=1x-2,

當(dāng)gx-2=gx2+gx-2時(shí)，解得x=l+2&（舍）或x=l-2a，

點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-2夜；

設(shè)直線上一點(diǎn)Mxgr+2）,

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

當(dāng)=時(shí)，^BA=ANAB,

(m+6/+(5x+2/=m2+(-A-+4)2,

9

解得〃2=三，

4

N{~\'

17

直線AN的解析式為y=~r-2,

當(dāng)-3-2=；/+1.2時(shí)，4=0或1=一個(gè)；

70。J?

??.Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為-告；

no

綜上所述：。點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-2血或-胃.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.⑴2月-2；

(2)見(jiàn)解析；

⑶工.

12

【分析】(1)由等腰三角形三線合一，可求得NB4O,推導(dǎo)出△/V)。為等腰直角三角形，

再利用勾股定理求出。0,以及三角函數(shù)求出8。，從而求得8。的長(zhǎng)度；

(2)取48中點(diǎn)K,作結(jié)合線段旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出AKD^.AOE,再證DHK9OFE,

再利用中cos得出BK=B”+HK=3BZ)+EF，最后結(jié)合BK=:AB=3AC得

222

證；

(3)構(gòu)造二〃")，使/HFD=2"AD=2d,通過(guò)設(shè)數(shù)法求得ian26,cos26的值，在

RtZXAOM和陽(yáng)CN用中，利用tan2。，cos2。求得O例和CN的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出和

S.A0C?

【詳解】(1)vAB=AC,AO1BC

??.ZBAO=ZCAO,BO=CO

又NB4C=120,

答案第19頁(yè)，共24頁(yè)

...NB4O=-NBAC=60,

2

Zfi=ZC=-(180-ZfiAC)=-(180-60)=30,

22

NBA。=15。，

/.ZDAO=ZBAO-ZBAD=60-15=45

在用_ADO中，/Z)AO=45,

???ZADO=90-ZDAO=45，

??.DO=AO,

又AD=2丘，DO2+AO2=AD2

DO=AO=2,

在mA6O中，N3=30,AO=2,

AO

??lan/ZDB=---

BO9

即tan30=—?

BO3

「?BO=26,

???BD=BO—DO=2百一2

（2）取八4的中點(diǎn)K,連接。K,作。”_LAB,連接OE.

NBAC=I20,AO1BC,

又ND4￡=60"

ZBAO-ZDAO=4DAE-NDAO

即NZMD=NQ4石

在用△BAO中，ZB=30,

AO=-AB=AK=BKt

2

在一4?和AAOE中

答案第20頁(yè)，共24頁(yè)

AK=AO

</BAD=/OAE

AD=AE

/.DK=EO,ZAKD=ZAOEt

產(chǎn)是C。的中點(diǎn)