【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章-命題-參考教案

1.1命題教學(xué)目標(biāo)：1.了解命題的概念，會推斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式2..嫻熟四種命題之間的關(guān)系，及四種命題的真假性之間的關(guān)系，并能利用四種命題真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證3.培育同學(xué)簡潔推理的思維力氣.教學(xué)重點(diǎn)：1.命題的改寫2.四種命題之間的相互關(guān)系即真假性之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：1.命題概念的理解.2.利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證．授課類型：新授課教具預(yù)備：多媒體課件．教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課（用ppt給出）思考：請推斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；2+4=7；垂直于同一條直線的兩個平面平行；若x2=1,則x=1；兩個全等的三角形面積相等；3能被2整除.引導(dǎo)同學(xué)歸納以上語句特點(diǎn)：1都是陳述句2可以推斷真假，其中，（2）（4）（6）推斷為假，其它3個推斷為真。二．新課教授1.教學(xué)命題的概念：①命題：我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句叫做命題（proposition）.強(qiáng)調(diào)，推斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以推斷真假”這兩個條件.上述6個語句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命題.②真命題：推斷為真的語句叫做真命題（trueproposition）；假命題：推斷為假的語句叫做假命題（falseproposition）.上述5個命題中，（2）（4）（6）是假命題，其它3個都是真命題.③例1：推斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（5）（6）x>15（同學(xué)自練個別回答老師點(diǎn)評）分析加固對命題概念的理解2.將一個命題改寫成“若，則”的形式：①具體分析例1中的（2）（4）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論.(這種命題也可寫成“假如p，那么q”“只要p，就有q”等形式例2指出下列命題的條件p和結(jié)論q：（會區(qū)分條件p和結(jié)論q）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；若四邊形是菱形，則它的對角線相互垂直且平分．②數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)轉(zhuǎn)變，就可以寫成“若p，則q”的形式：若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行．這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了．也便于我們推斷真假。例3：將下列命題改寫成“若，則”的形式.（1）兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)；（2）對頂角相等；（3）全等的兩個三角形面積也相等.（同學(xué)自練個別回答老師點(diǎn)評）3.四種命題間的相互關(guān)系課本：思考（ppt）下列四個命題中，（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系我們已經(jīng)了解，那么任意兩個命題間的關(guān)系是：（老師引導(dǎo)—同學(xué)回答）歸納：原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的關(guān)系：4.四種命題真假性之間的關(guān)系（1）爭辯：①例1中三個命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系：（同學(xué)回答）：原命題（1）為真其逆命題（2）為假其否命題（3）為假其逆否命題（4）為真發(fā)覺有以下規(guī)律：原命題逆命題否命題逆否命題真假假真②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”為原命題，寫出其逆命題，否命題及逆否命題，并推斷真假性。（同學(xué)回答）：原命題為：若x2－3x＋2＝0，則x＝2，為假其逆命題為：若x＝2，則x2－3x＋2＝0，為真其否命題為：若x2－3x＋2≠0，則x≠2，為真其逆否命題為：若x≠2，則x2－3x＋2≠0，為假原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真假發(fā)覺有另外的規(guī)律，③再舉其它例子：寫出“同位角相等，兩直線平行”的逆命題，否命題及逆否命題，并推斷真假性。（同學(xué)回答）：原命題為：同位角相等，兩直線平行，為真其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，為真其否命題為：同位角不相等，兩直線不平行，為真其逆否命題為：兩直線不平行，同位角不相等，為真發(fā)覺還存在以下規(guī)律：原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真假真真真真④把以上命題改成：同位角不相等，兩直線平行，寫出其逆命題，否命題及逆否命題，并推斷真假性。（同學(xué)回答）：原命題為：同位角不相等，兩直線平行，為假其逆命題為：兩直線平行，同位角不相等，為假其否命題為：同位角相等，兩直線不平行，為假其逆否命題為：兩直線不平行，同位角相等，為假原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真假真真真真假假假假發(fā)覺：（2）歸納總結(jié)：可以發(fā)覺，一般的四種命題的真假性，有且僅有以上的四種狀況。（讓同學(xué)課下舉例子驗(yàn)證）并且由于逆命題與否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間有以下關(guān)系：（老師引導(dǎo)，與同學(xué)一起歸納）：①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系四種命題真假性之間的聯(lián)系可以為我們進(jìn)行推理論證帶來便利，例如，由于原命題與其逆否命題有相同的真假性，當(dāng)直接證明一個命題為真命題有困難時，可以通過證明其逆否命題為真命題來簡介地證明原命題為真。5.例題分析：證明：若，則.（老師引導(dǎo)同學(xué)板書老師點(diǎn)評）三．小結(jié)：1.命題概念的理解，會推斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式.2.四種命題的相互關(guān)系，以及它們之間的真假性關(guān)系，如何利用真假性關(guān)系進(jìn)行推理證明。四．作業(yè)：1.作業(yè)：教材P8頁第2（2）題第3（1）題板書：標(biāo)題命題概念：“若p，則q”的命題：例題條件：結(jié)論：如何推斷，兩個條件：如何改寫原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真假真真真真假