2021高一物理-3.2-萬(wàn)有引力定律-每課一練(教科版必修2)

3.2萬(wàn)有引力定律1．牛頓通過(guò)爭(zhēng)辯行星和太陽(yáng)間的作用力，提出了萬(wàn)有引力定律：任何兩個(gè)物體之間都存在________________，引力的大小與這兩個(gè)物體的________________成正比，與這兩個(gè)物體之間的______________成反比．用公式表示即________．其中G叫____________，數(shù)值為________________，它是英國(guó)物理學(xué)家____________在試驗(yàn)室利用扭秤試驗(yàn)測(cè)得的．2．萬(wàn)有引力定律適用于________的相互作用．近似地，用于兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)；特殊地，用于兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，r指的是兩個(gè)________之間的距離．3．對(duì)萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()A．不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計(jì)算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于6.67×10－11N·m2/kg24．對(duì)于公式F＝Geq\f(m1m2,r2)理解正確的是()A．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力C．當(dāng)r趨近于零時(shí)，F(xiàn)趨向無(wú)窮大D．當(dāng)r趨近于零時(shí)，公式不適用5．要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，下列方法不行接受的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的eq\f(1,4)【概念規(guī)律練】學(xué)問(wèn)點(diǎn)一對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律的適用范圍，下列說(shuō)法中正確的是()A．只適用于天體，不適用于地面上的物體B．只適用于球形物體，不適用于其他外形的物體C．只適用于質(zhì)點(diǎn)，不適用于實(shí)際物體D．適用于自然界中任何兩個(gè)物體之間2．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()A.eq\f(1,4)F B．4FC.eq\f(1,16)F D．16F3．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍學(xué)問(wèn)點(diǎn)二用萬(wàn)有引力公式計(jì)算重力加速度4．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 B．1/9C．1/4 D．1/165．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量m火和地球質(zhì)量m地之比為eq\f(m火,m地)＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比eq\f(R火,R地)＝q，那么離火星表面R火高處的重力加速度g火h和離地球表面R地高處的重力加速度g地h之比eq\f(g火h,g地h)＝________.【方法技巧練】一、用割補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力的技巧6．有一質(zhì)量為M、圖1半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體，如圖1所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？二、萬(wàn)有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)的綜合7．宇航員在地球表面以確定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，(1)求該星球表面四周的重力加速度g′.(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．1．下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中，正確的是()A．萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)覺(jué)的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒(méi)有單位的C．萬(wàn)有引力定律適用于任意質(zhì)點(diǎn)間的相互作用D．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分別的球體之間的相互作用力也可以用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來(lái)計(jì)算，r是兩球體球心間的距離2．下列關(guān)于萬(wàn)有引力的說(shuō)法中正確的是()A．萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙空間中全部具有質(zhì)量的物體之間的相互作用力B．重力和引力是兩種不同性質(zhì)的力C．當(dāng)兩物體間有另一質(zhì)量不行忽視的物體存在時(shí)，則這兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力將增大D．當(dāng)兩物體間距離為零時(shí)，萬(wàn)有引力將無(wú)窮大3．下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中，正確的是()①萬(wàn)有引力定律是卡文迪許在試驗(yàn)室中發(fā)覺(jué)的②對(duì)于相距很遠(yuǎn)、可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)中的r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離③對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離④質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體的引力大于質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的引力A．①③ B．②④C．②③ D．①④4．蘋果自由落向地面時(shí)加速度的大小為g，在離地面高度等于地球半徑處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的向心加速度為()A．g B.eq\f(1,2)gC.eq\f(1,4)g D．無(wú)法確定5．在某次測(cè)定引力常量的試驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F，則此次試驗(yàn)得到的引力常量為()A.eq\f(Fr,m1m2) B.eq\f(Fr2,m1m2)C.eq\f(m1m2,Fr) D.eq\f(m1m2,Fr2)6．設(shè)想把質(zhì)量為m1的物體放到地球的中心，地球質(zhì)量為m2，半徑為r，則物體與地球間的萬(wàn)有引力是()A．零 B．無(wú)窮大C．Geq\f(m1m2,r2) D．無(wú)法確定7．月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，一個(gè)質(zhì)量為600kg的飛行器到達(dá)月球后()A．在月球上的質(zhì)量仍為600B．在月球表面上的重力為980NC．在月球表面上方的高空中重力小于980ND．在月球上的質(zhì)量將小于6008．如圖2所示，兩個(gè)半徑分別為r1＝0.40m，r2＝0.60分別為m1＝4.0kg、m2＝1.0kg，兩球間距離r0＝2.0＝6.67×10－11N·m2/kg2)()圖2A．6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能確定9．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)覺(jué)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重力為600N的人在這個(gè)行星表面的重力將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A．0.5 B．2C．3.2 D．4題號(hào)123456789答案10.火星半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為100kg，則在火星上其質(zhì)量為________kg，重力為________N．(gm/s2)11.如圖3所示，圖3火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的eq\f(17,18).已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度．(g為地面四周的重力加速度)12．某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．已知它在近地點(diǎn)距地面高度為h1，速度為v1，加速度為a1；在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面高度為h2，速度為v2.已知地球半徑為R，求該衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度a2.第2節(jié)萬(wàn)有引力定律課前預(yù)習(xí)練1．相互作用的引力質(zhì)量的乘積距離的平方F＝Geq\f(m1m2,r2)引力常量6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪許2．質(zhì)點(diǎn)球心3．C[任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A錯(cuò)；兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)；物體間的萬(wàn)有引力與它們距離的r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對(duì)；引力常量G是由卡文迪許精確測(cè)出的，D錯(cuò)．]4．BD[兩物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，而非平衡力，故A錯(cuò)，B對(duì)；萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)只適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力計(jì)算，當(dāng)r→0時(shí)，物體便不能再視為質(zhì)點(diǎn)，公式不再適用，故C錯(cuò)，D對(duì)．]5．D課堂探究練1．D2．D[小鐵球間的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(m2,2r2)＝eq\f(Gm2,4r2)大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍，其質(zhì)量為小鐵球m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3大鐵球M＝ρV′＝ρ·eq\f(4,3)π(2r)3＝8·ρ·eq\f(4,3)πr3＝8m所以兩個(gè)大鐵球之間的萬(wàn)有引力F′＝Geq\f(8m·8m,4r2)＝16·eq\f(Gm2,4r2)＝16F.]點(diǎn)評(píng)運(yùn)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，要精確?????理解萬(wàn)有引力定律公式中各量的意義并能機(jī)敏運(yùn)用．本題通常簡(jiǎn)潔毀滅的錯(cuò)誤是只考慮兩球球心距離的變化而忽視球體半徑變化而引起的質(zhì)量變化，從而導(dǎo)致錯(cuò)解．3．C[由萬(wàn)有引力定律公式，在地球上所受引力F＝Geq\f(Mm,R2)，在星球上所受引力F′＝Geq\f(M′m,R′2)＝Geq\f(\f(M,2)m,\f(R,2)2)＝2Geq\f(Mm,R2)＝2F，故C正確．]點(diǎn)撥利用萬(wàn)有引力定律分別計(jì)算宇航員在地球表面和星球表面所受到的萬(wàn)有引力，然后比較即可得到結(jié)果．4．D[地球表面：Geq\f(m地m,R2)＝mg0.離地心4R處：Geq\f(m地m,4R2)＝mg由以上兩式得：eq\f(g,g0)＝(eq\f(R,4R))2＝eq\f(1,16).]點(diǎn)評(píng)(1)切記在地球表面的物體與地心的距離為R.(2)物體在離地面h高度處，所受的萬(wàn)有引力和重力相等，有mg＝eq\f(Gm地m,R＋h2).所以g隨高度的增加而減小，不再等于地面四周的重力加速度．(3)通常狀況下，處在地面上的物體，不管這些物體是處于何種狀態(tài)，都可以認(rèn)為萬(wàn)有引力和重力相等，但有兩種狀況必需對(duì)兩者加以區(qū)分：一是從微小之處分析重力與萬(wàn)有引力大小的關(guān)系時(shí)，二是物體離地面的高度與地球半徑相比不能忽視時(shí)的狀況．5.eq\f(p,q2)解析距某一星球表面h高處的物體的重力，可認(rèn)為等于星球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力，即mgh＝Geq\f(m星m,R＋h2)，解得距星球表面h高處的重力加速度為gh＝Geq\f(m星,R＋h2).故距火星表面R火高處的重力加速度為g火h＝Geq\f(m火,2R火2)，距地球表面R地高處的重力加速度為g地h＝Geq\f(m地,2R地2)，以上兩式相除得eq\f(g火h,g地h)＝eq\f(m火,m地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝eq\f(p,q2).點(diǎn)評(píng)對(duì)于星球表面上空某處的重力加速度gh＝Geq\f(m星,R＋h2)，可理解為gh與星球質(zhì)量成正比，與該處到星球球心距離的二次方成反比．6.eq\f(7GMm,36R2)解析一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力可以用萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)直接進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬(wàn)有引力定律就不再適用．此時(shí)我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解．設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為F1，可以看做是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2的合力，即F1＝F＋F2.設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′，其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′.由題意知M′＝eq\f(M,8)，r′＝eq\f(3R,2)；由萬(wàn)有引力定律得F1＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)F2＝Geq\f(M′m,r′2)＝Geq\f(\f(M,8)m,\f(3,2)R2)＝eq\f(GMm,18R2)故F＝F1－F2＝eq\f(7GMm,36R2).方法總結(jié)本題易錯(cuò)之處為求F時(shí)將球體與質(zhì)點(diǎn)之間的距離r當(dāng)做兩物體間的距離，直接用公式求解．求解時(shí)要留意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個(gè)均勻球體，不能直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算，只能用割補(bǔ)法．7．(1)2m/s2(2)1解析(1)依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在地面上豎直上拋的物體落回原地經(jīng)受的時(shí)間為：t＝eq\f(2v0,g)在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為：5t＝eq\f(2v0,g′)所以g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2(2)星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬(wàn)有引力，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)所以M＝eq\f(gR2,G)可解得：M星∶M地＝1∶80.課后鞏固練1．ACD[萬(wàn)有引力定律是牛頓在前人爭(zhēng)辯的基礎(chǔ)上發(fā)覺(jué)的，據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)知G的國(guó)際單位是N·m2/kg2，適用于任何兩個(gè)物體之間的相互引力作用．]2．A[兩物體間萬(wàn)有引力的大小只與兩物體質(zhì)量的乘積及兩物體間的距離有關(guān)，與存不存在另一物體無(wú)關(guān)，所以C錯(cuò)．若間距為零時(shí)，公式不再適用，所以D錯(cuò)．]3．C4．C[地面處：mg＝Geq\f(Mm,R2)，則g＝eq\f(GM,R2)離地面高為R處：mg′＝Geq\f(Mm,2R2)，則g′＝eq\f(GM,4R2)所以eq\f(g′,g)＝eq\f(1,4)，即g′＝eq\f(1,4)g，C正確．]5．B[由萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B項(xiàng)正確．]6．A[設(shè)想把物體放到地球中心，此時(shí)F＝Geq\f(m1m2,r2)已不再適用，地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體與地球間的萬(wàn)有引力是零，答案為A.]7．ABC[物體的質(zhì)量與物體所處的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，故A對(duì)，D錯(cuò)；由題意可知，物體在月球表面上受到的重力為地球表面上重力的eq\f(1,6)，即G′＝eq\f(1,6)mg＝eq\f(1,6)×600×9.8N＝980N，故B對(duì)；由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，r增大時(shí)，引力F減小．在星球表面，物體的重力可近似認(rèn)為等于物體所受的萬(wàn)有引力，故C對(duì)．]8．C[此題中為兩質(zhì)量分布均勻的球體，r是指兩球心間的距離，由萬(wàn)有引力定律公式得F＝eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(6.67×10－11×4.0×1.0,2.0＋0.40＋0.602)N＝2.96×10－11N<6.67×10－11N，故選C.對(duì)公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中各物理量的含義要弄清楚．兩物體之間的距離r：當(dāng)兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，r是指兩質(zhì)點(diǎn)間距離；對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，r是指兩球心間的距離．]9．B[設(shè)地球質(zhì)量為m，“宜居”行星質(zhì)量為M，則M＝6.4m設(shè)人的質(zhì)量為m′，地球的半徑為R地，“宜居”行星的半徑為R，由萬(wàn)有引力定律得，地球上G地＝Geq\f(mm′,R\o\al(2,地))“宜居”行星上G′＝Geq\f(Mm′,R2)＝Geq\f(6.4mm′,R2)兩式相比得eq\f(R,R地)＝eq\r(\f(6.4G地,G′))＝eq\r(\f(6.4×600,960))＝eq\f(2,1).]10．