【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：7.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十二)一、選擇題1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段C1D，BC的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()(A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)垂直2.(2021·肇慶模擬)已知命題：①若點(diǎn)P不在平面α內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，則P，A，B，C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；②兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是()（A）0 （B）1 （C）2 （D）33.（2021·梅州模擬）平面α，β的公共點(diǎn)多于兩個，則①α，β垂直②α，β至少有三個公共點(diǎn)③α，β至少有一條公共直線④α，β至多有一條公共直線以上四個推斷中不成立的個數(shù)為n，則n等于()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.如圖，α∩β=l，A，B∈α,C∈β，且Cl，直線AB∩l=M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()（A）點(diǎn)A（B）點(diǎn)B（C）點(diǎn)C但不過點(diǎn)M（D）點(diǎn)C和點(diǎn)M5.給出下列命題：①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；②相互垂直的兩條直線是相交直線；③既不平行也不相交的直線是異面直線；④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.其中正確命題的個數(shù)是()（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.已知空間中有三條線段AB，BC和CD，且∠ABC=∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()（A）AB∥CD（B）AB與CD異面（C）AB與CD相交（D）AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交7.設(shè)P表示一個點(diǎn)，a,b表示兩條直線，α,β表示兩個平面，給出下列命題，其中正確的命題是()①P∈a,P∈α?a?α；②a∩b=P,b?β?a?β；③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α；④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④8.（力氣挑戰(zhàn)題）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（A）不存在 （B）有且只有兩條（C）有且只有三條 （D）有很多條二、填空題9.(2021·茂名模擬)平面α,β相交，在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定_________個平面.10.已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，則MN_________（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）.11.對于四周體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出全部正確命題的編號）.①相對棱AB與CD所在直線異面；②由頂點(diǎn)A作四周體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn).12.（2021·揭陽模擬）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C三、解答題13.如圖，在四周體ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延長線交于M，RQ,DB的延長線交于N，RP,DC的延長線交于K，求證：M,N,K三點(diǎn)共線.14.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，(其中M，N，P，Q分別是FC，AF，DC，AD的中點(diǎn))(1)直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么，夾角大小為多少？(2)推斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系.(3)求三棱錐D-ABF的體積.15.(2021·東莞模擬)在正方體AC1中，E,F分別為D1C1,B1C1的中點(diǎn)，AC∩BD=P,A1C1∩(1)求證:D,B,F,E四點(diǎn)共面.(2)作出直線A1C答案解析1.【解析】選A.直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．2.【解析】選A.當(dāng)A，B，C三點(diǎn)都在平面α內(nèi)，且三點(diǎn)共線時，P，A，B，C四點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，故①錯誤；三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交，但三條直線不在同一平面內(nèi)，故②錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形，故③錯誤.3.【解析】選C.由條件知當(dāng)平面α，β的公共點(diǎn)多于兩個時，若全部公共點(diǎn)共線，則α，β相交；若公共點(diǎn)不共線，則α，β重合.故①不愿定成立；②成立；③成立；④不成立.4.【解析】選D.∵AB?γ，M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l，M∈l，∴M∈β.依據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上.同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上.5.【解析】選B.沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故命題①錯；相互垂直的兩條直線相交或異面，故命題②錯；既不平行也不相交的直線是異面直線，不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，命題③④正確，故選B.6.【解析】選D.若三條線段共面，假如AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.7.【解析】選D.當(dāng)a∩α=P時,P∈a,P∈α,但aα,∴①錯;當(dāng)a∩β=P時,②錯;如圖,∵a∥b,P∈b,∴Pa,∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α,又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β過直線a與點(diǎn)P,∴β與α重合,∴b?α,故③正確;兩個平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．【誤區(qū)警示】解答本題時對平面性質(zhì)不熟、不擅長舉出反例是致錯的主要緣由.8.【思路點(diǎn)撥】以A1D1，EF，CD為棱構(gòu)造平行六面體解決.【解析】選D.先說明“對于空間內(nèi)任意三條兩兩異面的直線a，b，c，與直線a，b，c都相交的直線有很多條”這個結(jié)論的正確性.無論兩兩異面的三條直線a，b，c的相對位置如何，總可以構(gòu)造一個平行六面體ABCD-A1B1C1D1，使直線AB，B1C1，DD1分別作為直線a，b，c，在棱DD1的延長線上任取一點(diǎn)M，由點(diǎn)M與直線a確定一個平面α，平面α與直線B1C1交于點(diǎn)P，與直線A1D1交于點(diǎn)Q，則PQ在平面α內(nèi)，直線PM不與a平行，設(shè)直線PM與a交于點(diǎn)N.這樣的直線MN就同時與直線a，b，c相交.由于點(diǎn)M的取法有無窮多種，因此在空間同時與直線a，b，c相交的直線有很多條.依題意，不難得知題中的直線A1D1，EF，CD是兩兩異面的三條直線，由以上結(jié)論可知，在空間與直線A1【變式備選】如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是(A)A，M，O三點(diǎn)共線(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面【解析】選A.連接A1C1，AC，則A1C1∴A1,C1,A,C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A∵M(jìn)∈A1C,∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1∴A，M，O三點(diǎn)共線.9.【解析】分類，假如這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面，假如這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定一個平面，所以可確定四個.答案：1或410.【解析】如圖所示，四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求MN與AC，BD的關(guān)系，必需將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.取AD的中點(diǎn)為G，再連接MG，NG，在△ABD中，M，G分別是線段AB，AD的中點(diǎn)，則MG∥BD，且同理，在△ADC中，NG∥AC，且又依據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，MN＜MG+NG，即（AC+BD）.答案：＜11.【解析】由四周體的概念可知，AB與CD所在的直線為異面直線，故①正確；由頂點(diǎn)A作四周體的高，當(dāng)四周體ABCD的對棱相互垂直時，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)，故②錯誤；當(dāng)DA=DB，CA=CB時，這兩條高線共面，故③錯誤；設(shè)AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)依次為E，F(xiàn)，M，N，易證四邊形EFMN為平行四邊形，所以EM與FN相交于一點(diǎn)，易證另一組對棱中點(diǎn)的連線也過它們的交點(diǎn)，故④正確.答案：①④12.【解析】如圖，取AC中點(diǎn)G，連接FG，EG，則FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；EG∥BC，故∠EFG即為EF與C1C所成的角（或補(bǔ)角），在Rt△EFG中，答案：【變式備選】如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為__________【解析】取D1C1由于點(diǎn)O是底面ABCD的中心，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)FCD，D1GCD，即OFD1G.所以四邊形OGD1F所以D1F∥GO，即OE與FD1在△OGE中，所以GE2+OE2=OG2，即△GOE為直角三角形，所以異面直線OE與FD1所成角的余弦值為.答案：13.【證明】∵M(jìn)∈PQ，直線PQ?平面PQR，M∈BC，直線BC?平面BCD，∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點(diǎn)，即M在平面PQR與平面BCD的交線l上.同理可證：N，K也在l上，∴M，N，K三點(diǎn)共線.14.【解析】（1）由三視圖分析得到原圖形為兩個側(cè)面垂直的直三棱柱的平放圖形，由圖可知直線DE與直線BF的位置關(guān)系是異面直線，其夾角為∠BFC,大小為45°.（2）直線MN與直線PQ的位置關(guān)系是平行.證明如下：連接AC,由于M，N，P，Q分別是FC，AF，DC，AD的中點(diǎn)，所以PQ∥AC，MN∥AC，所以MN∥PQ.(3)由三視圖可知△ABF是等腰直角三角形，AB=BF=2，且三棱錐D-ABF的高為AD=2,所以15.【解析】（1）連接B1D1.∵E,F分