【名師一號(hào)】2022屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：第七章-立體幾何7-4-

第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(必)eq\x(做)一、選擇題1．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A，B，C，D四點(diǎn)共面解析充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性明顯成立．答案D2．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是()A．l∥αB．l⊥αC．l與α相交但不垂直D．l∥α或l?α解析l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上全部的點(diǎn)到α的距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等．故選D.答案D3．(2021·石家莊質(zhì)檢一)設(shè)a，b表示直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a⊥α且a⊥b，則b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，則α∥βC．若a∥α且a∥β，則α∥βD．若γ∥α且γ∥β，則α∥β解析對(duì)于A選項(xiàng)，若a⊥α且a⊥b，則b∥α或b?α，故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β或α與β相交，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若a∥α且a∥β，則α∥β或α與β相交，故C選項(xiàng)不正確．排解A、B、C三選項(xiàng)，故選D.答案D4．設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β解析對(duì)于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，則m，n可以平行，可以相交，也可以異面，B項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于C，若α⊥β，m⊥α，則m可以在平面β內(nèi)，C項(xiàng)錯(cuò)；易知D項(xiàng)正確．答案D5．用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號(hào)是()A．①② B．②③C．①④ D．③④解析由平行公理可知①正確；②不正確，若三條直線在同一平面內(nèi)，則a∥c；③不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質(zhì)可知④正確．答案C6．如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1A．不存在B．有1條C．有2條D．有很多條解析平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有很多條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1答案D二、填空題7．在四周體A—BCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四周體的四個(gè)面中與MN平行的是________．解析如圖所示，取CD的中點(diǎn)E.則EMMA＝12，ENBN＝12，所以MN∥AB.又MN?平面ABD，MN?平面ABC，AB?平面ABD，AB?平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案平面ABD與平面ABC8．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段解析∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點(diǎn)．故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案eq\r(2)9．已知正方體ABCD—A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析連接AD1，BC1，由于AB綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤；因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④答案①②④三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.證明(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1.又∵M(jìn)C1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O，則OE綊eq\f(1,2)DC，又D1G綊eq\f(1,2)DC，∴OE綊D1G∴四邊形OEGD1是平行四邊形，∴GE∥D1O.又D1O?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1，HD1?平面HB1D1，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.11．如圖所示，在正四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA＝eq\r(6)，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BF；(2)當(dāng)直線PE∥平面ACF時(shí)，求三棱錐F—ACD的體積．解(1)證明：連接BD，設(shè)AC∩BD＝O，連接PO，則PO⊥平面ABCD.∴AC⊥PO.∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD，∴AC⊥平面PBD.又BF?平面PBD，∴AC⊥BF.(2)連接DE，交AC于點(diǎn)G，連接FG.∵PE∥平面ACF，∴PE∥FG，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(DF,DP).又CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，BC∥AD，∴eq\f(CE,AD)＝eq\f(GE,DG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3).過F作FH⊥DB，垂足為H，則FH∥OP，∴eq\f(FH,OP)＝eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3)，∴FH＝eq\f(2,3)OP.∵正方形ABCD的邊長為2，∴AO＝eq\r(2).∴OP＝eq\r(PA2－AO2)＝2.∴FH＝eq\f(4,3).∴三棱錐F—ACD的體積VF—ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·FH＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×22×eq\f(4,3)＝eq\f(8,9).eq\x(培)eq\x(優(yōu))eq\x(演)eq\x(練)1．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))A．①③ B．②③C．①④ D．②④解析對(duì)于圖形①：平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB∥平面MNP，對(duì)于圖形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，圖形②，③都不行以，故選C.答案C2．α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.假如命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的全部序號(hào))．解析①a∥γ，b?γ，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))．②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a、b異面，故②錯(cuò)．③b∥β，b?γ，a?γ，a?β，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))．答案①③3．過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A解析過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)分別為E、F、E1、F1，則直線EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1答案64．(2022·湖南四校聯(lián)考)如圖①，圓O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為圓O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面相互垂直，如圖②.(1)求證：OF∥平面ACD；(2)求二面角C—AD—B的余弦值；(3)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．解(1)如圖，連接CO，∵∠CAB＝45°，∴CO⊥AB.又F為弧BC的中點(diǎn)，∴∠FOB＝45°，∴OF∥AC.∵OF?平面ACD，AC?平面ACD，∴OF∥平面ACD.(2)過O作OE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE.∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABD.∴CO⊥平面ABD.又AD?平面ABD，∴CO⊥AD.∴AD⊥平面CEO，AD⊥CE，則∠CEO是二面角C—AD—B的平面角．∵∠OAD＝60°，OA＝2，∴OE＝eq\r(3