【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.2-向量的加法-參考教案

§2從位移的合成到向量的加法向量的加法一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和；把握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算．力量目標(biāo)：經(jīng)受向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，培育同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的力量．情感目標(biāo)：經(jīng)受運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體驗(yàn)探究的樂趣，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱．培育同學(xué)勇于探究、創(chuàng)新的共性品質(zhì)．二．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法運(yùn)算的意義和法則．難點(diǎn)：向量加法法則的理解．三．教學(xué)方法接受“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體幫助教學(xué)．四．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境直觀感知AOBAOB斜拉索斜拉索塔柱斜拉橋示意圖梁OF1F2F斜拉索塔柱斜拉橋示意圖斜拉索塔柱斜拉橋示意圖OF1F2F以杭州灣大橋?yàn)檎w背景，設(shè)計(jì)兩個(gè)問題情境如下：?jiǎn)栴}１：建橋之前如何從嘉興到達(dá)寧波？建橋之后可以從嘉興直達(dá)寧波，此時(shí)的位移與前面兩次位移的結(jié)果有何關(guān)系？?jī)纱挝灰频慕Y(jié)果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個(gè)位移的關(guān)系？問題2：這是大橋南端的A型獨(dú)塔斜拉橋，其中兩根拉索對(duì)塔柱的拉力分別為、，則它們對(duì)塔柱的共同作用效果如何？合力可稱為力與的和，如何用等式來刻畫這三個(gè)力的關(guān)系？力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量．它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法（引出課題）Ⅱ．抽象概括形成定義（一）建立數(shù)學(xué)模型若記則向量叫做向量與的和，記為．問題3：如圖所示的三個(gè)向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？——，即向量為向量與的和（二）抽象數(shù)學(xué)概念問題4：由此，你們能概括出一般的兩個(gè)向量與和的定義嗎？同學(xué)活動(dòng)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)．（1）平移的目的是什么？——平移后使得兩個(gè)向量能在同一個(gè)三角形中；（2）平移后兩個(gè)向量的終點(diǎn)與起點(diǎn)有何關(guān)系？——使得其次個(gè)向量的終點(diǎn)與第一個(gè)向量的起點(diǎn)重合；（3）和向量又是什么？——連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)，并指向的終點(diǎn)，得到的向量即為向量與的和；（4）借助于幾何直觀，用自然簡(jiǎn)潔的語言給出兩個(gè)向量和的定義．和的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即．向量的加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法．向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．問題5：用三角形法則求向量和的過程中要留意什么？——平移兩個(gè)向量使它們首尾順次相連．問題6：還可以用什么方法求兩個(gè)向量的和呢？——向量加法的平行四邊形法則．問題7：平行四邊形法則有何特點(diǎn)？——平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn)．兩種方法求和的結(jié)果是一樣的，可見，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質(zhì)上是全都的．在具體求和時(shí)，應(yīng)依據(jù)狀況機(jī)敏地選擇．（三）嘗試運(yùn)用法則試一試：如圖，已知、，作出ababbababbaab向量加法的三角形法則對(duì)共線向量的求和仍舊是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性．Ⅲ．類比猜想探究性質(zhì)問題8：加法其實(shí)我們并不生疏，從小就開頭學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？假如滿足，具體形式是什么？實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)交換律的驗(yàn)證讓同學(xué)通過畫圖自己驗(yàn)證，結(jié)合律的驗(yàn)證師生借助于多媒體共同完成．爭(zhēng)辯結(jié)果表明：向量的加法也滿足交換律和結(jié)合律，這與數(shù)的加法是全都的．有了交換律與結(jié)合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進(jìn)行，從而豐富了向量加法的內(nèi)涵．Ⅳ．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用深化生疏例1．如圖，O為正六邊形A1A2A（1）（2）（3）（4）（5）推廣1：推廣2：并以北京08奧運(yùn)圣火的傳遞供應(yīng)了現(xiàn)實(shí)原型．最終我們?cè)倩氐竭@座宏偉壯麗的大橋來解決這樣一個(gè)實(shí)際問題：例2．已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇，在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，則艇的航向如何確定？分析：首先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，把三個(gè)速度分別用向量來表示：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，那誰是游艇的實(shí)際速度？，三個(gè)向量應(yīng)滿足什么關(guān)系？．解：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的實(shí)際速度，由于，所以四邊形為平行四邊形．在中，，，所以答若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應(yīng)為北偏西．Ⅴ．回顧反思拓展延長(zhǎng)一、課時(shí)小結(jié)：1、同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？學(xué)問內(nèi)容：向量加法的定義、二個(gè)運(yùn)算法則以及二個(gè)運(yùn)算律．留給你印象最深的是什么？作為課堂的延長(zhǎng)，你課后還想作些什么探究？本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上去爭(zhēng)辯數(shù)學(xué)模型，最終應(yīng)用到生活實(shí)踐中去．再一次告知我們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活．2、馬克思說過：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到完善的地步．我們今日所學(xué)習(xí)的向量的加法為爭(zhēng)辯物理的相關(guān)問題供應(yīng)了一種數(shù)學(xué)工具，隨著對(duì)向量爭(zhēng)辯的逐步深化，向量作為一種新的數(shù)學(xué)工具被越來越廣