2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市多校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市多校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos14°cos16°?cos76°sin16°=(

)A.12 B.32 C.?2.已知a=(1,2),a?b=5，若b⊥(2a?A.π6 B.π4 C.π33.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p=(a+c,b)，q=(b?a,c?a).若p/?/q，則角CA.π6 B.π3 C.π24.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則AF=(

)

A.34AB+14AD B.15.函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)在區(qū)間A.2 B.3 C.4 D.56.已知cos(π6?α)=?1A.?79 B.79 C.?7.在△ABC中，若b?cosCc?cosB=1?cos2B1?cos2C，則△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則PC?PD的取值范圍為(

)A.(0,4)B.[0,4]

C.(0,2)D.[0,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是(

)A.已知O為點(diǎn)A，B，C所在直線外一點(diǎn)，且OC=xOA+0.4OB，則x=0.6．

B.已知非零向量a=(1,2),b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(?53,+∞)

C.已知向量AB=(23,2)10.已知tanα=2tanβ，則(

)A.?α,β∈(0,π2)，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，則sin(α?β)=15

C.若sinαcosβ=25，則cos11.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且a=2，AB?AC=2A.A=π6

B.若b=23，則△ABC只有一解

C.若△ABC為銳角三角形，則b取值范圍是(23,4)

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sin(π2+α)=2sin(π?α)，則tan13.圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美.為了估算圣?索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣?索菲亞教堂的高度CD約為______．14.△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足OP=OB+λ(BC|BC|+BA|BA|)(λ>0).射線BP與邊AC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°.(1)求AC的模；

(2)若AE=13AB，BF=16.(本小題15分)

已知向量m=(2sinx2,3(cosx2+sinx2))，n=(cosx2,sinx2?cosx17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA+3acosB=3c．

(1)求A；

18.(本小題17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和DC上，線段AE和BD相交于點(diǎn)M，且BE=λBC，DF=(1?λ)DC，λ∈R．

(1)當(dāng)AE?BC=0時(shí)，求λ的值；

(2)當(dāng)λ=2319.(本小題17分)

定義函數(shù)f(x)=msinx+ncosx的“源向量”為OM=(m,n)，非零向量OM=(m,n)的“伴隨函數(shù)”為f(x)=msinx+ncosx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若向量OM=(1,3)的“伴隨函數(shù)”為f(x)，求f(x)在x∈[0,π]的值域；

(2)若函數(shù)g(x)=3sin(x+α)的“源向量”為OM，且以O(shè)為圓心、|OM|為半徑的圓內(nèi)切于正△ABC(頂點(diǎn)C恰好在y軸的正半軸上)，求證：MA2+MB2+MC2為定值；

(3)在△ABC中，角A、B

參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.?113.54m

14.π3

415.解：(1)根據(jù)題意可得AC2=(AB+AD)2

=AB2+AD2+2AB?AD=9+4+2×3×2×cos120°=7，

∴AC的模為7；

(2)∵16.解：(1)因?yàn)閙=(2sinx2,3(cosx2+sinx2))，n=(cosx2,sinx2?cosx2)，且函數(shù)f(x)=m?n，

所以f(x)=2sinx2cosx2?3(cos2x2?sin2x2)=sinx?3cosx=2sin(x?17.解：(1)由bsinA+3acosB=3c及正弦定理得，sinBsinA+3sinAcosB=3sinC，

因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinBsinA+3sinAcosB=3sinAcosB+3cosAsinB，

即sinBsinA=3cosAsinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以sinA=3cosA，

所以tanA=18.解：(1)在直角梯形ABCD中，易得∠ABC=π4,BC=22，

∵AE?BC=0，∴AE⊥BC，

∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=322，

故λ=BEBC=34；

(2)AE=AB+BE=AB+λBC=AB+λ(BA+AD+DC)=AB?λAB+λAD+λ3AB

=(1?23λ)AB+λAD，

當(dāng)

λ=23時(shí)，AE=59AB+19.(1)解：由題意可知，函數(shù)f(x)的“源向量”為OM=(1,3)，

∴伴隨函數(shù)f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

∵x∈[0,π]，∴π3≤x+π3≤4π3，

則當(dāng)x+π3=π2時(shí)，f(x)max=2，當(dāng)x+π3=4π3時(shí)，f(x)min=?3，

∴函數(shù)f(x)的