2024-2025學(xué)年廣西百色市田東實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西百色市田東實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為(

)A.33 B.3 C.±2.若直線(m?1)x+y+2=0與直線2x+my?1=0平行，則m的值為(

)A.?1 B.?1或2 C.?2 D.?2或13.已知a=(?5,6,1)，b=(6,5,0)，則a與b(

)A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向4.“a=4”是“直線ax+y?2=0與直線(a?3)x?4y+1=0垂直”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知空間向量a=(2,1,0)，b=(1,0,?1)，則a在b上的投影向量為(

)A.12b B.12a C.6.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AA1、AB、CA.33

B.3010

C.7.設(shè)點(diǎn)A(2,?3)，B(?3,?2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(

)A.k≤?1或k≥5 B.?5≤k≤1 C.?1≤k≤5 D.k≤?5或k≥18.如圖在四面體ABCD中，E、G分別是CD、BE的中點(diǎn)，若記AB=a，AD=b，AC=c，則A.12AB+12AD+14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.直線3x+4y?2=0的一個(gè)方向向量為(

)A.(4,3) B.(4,?3) C.(?4,3) D.(?4,?3)10.對(duì)于任意非零向量a=(x1,y1A.若a⊥b，則x1x2+y1y2+z1z2=0

B.11.已知直線l1：ax?y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下結(jié)論正確的是(

)A.l1在y軸上的截距為1

B.當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(?1,0)

C.無(wú)論a為何值，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱

D.無(wú)論a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,?3,2)，b=(?2,m,?4)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)13.若直線l1：x+ay+6=0與l2：(a?2)x+3y+2a=0平行，則l1與l14.正四面體P?ABC中，平面PAB與平面ABC所成角余弦值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，A(2,?5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,?2,5)．

(1)求頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

(2)16.(本小題15分)

已知a=(λ+1,1,2λ)，b=(6,2m?1,2)．

(1)若a//b，分別求λ與m的值；

(2)a與c17.(本小題15分)

求經(jīng)過(guò)直線l1：3x+4y?5=0與直線l2：2x?3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程

(1)與直線2x+y+5=0平行；

(2)與直線2x+y+5=0垂直．18.(本小題17分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BD1//平面19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A1B

參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.BD

11.ABD

12.?1013.814.1315.解：(1)設(shè)B(xB,yB,zB)，因?yàn)锳B=(xB?xA,yB?yA,zB?zA)=(x16.解：(1)因?yàn)閍=(λ+1,1,2λ)，b=(6,2m?1,2)，且a//b，

設(shè)a=kb(k∈R)，即(λ+1,1,2λ)=k(6,2m?1,2)，

即λ+1=6k1=k(2m?1)2λ=2k，解得λ=15m=3k=15，故λ=15，m=3．

(2)由題意可知，a?c=2(λ+1)?2λ?217.解：由3x+4y=52x?3y=?8，解得

x=?1y=2，所以，交點(diǎn)M(?1,2)．

(1)∵斜率k=?2，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y?2=?2(x+1)，即2x+y=0．

(2)∵斜率k=12，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y?2=18.(Ⅰ)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，

在正方形ABCD中，OB=OD．

因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，

所以O(shè)E//BD1

因?yàn)锽D1?平面ACE，OE?平面ACE，

所以BD1//平面ACE．

(Ⅱ)解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz．

則A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，

所以AD=(0,2,0)，AC=(2,2,0)，AE=(0,2,1).

設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z)，

所以n?AC=0,n?AE=0,所以2x+2y=0,2y+z=0,即x=?y,z=?2y,

令y=?1，則x=1，z=2，

于是n=(1,?1,2)．19.(Ⅰ)證明：因?yàn)镃C1⊥平面ABC，CA?平面ABC，CB?平面ABC，

所以CC1⊥CA，CC1⊥CB，又因?yàn)锳C⊥BC，

所以CA、CB、CC1兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

C1(0,0,3)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，

D(2,0,1)，M(1,1,