2024-2025學(xué)年河北省唐山市遷安市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省唐山市遷安市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,2,5}，B={0,1,5}，則?U(A∪B)=(

)A.{1,5} B.{0,2,3,4} C.{3,4} D.{0,1,2,5}2.已知p：0<x<2，q：?1<x<3，則p是q的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件3.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,2)，則f(4)=A.2 B.12 C.224.y=(2k?1)x+b是R上的減函數(shù)，則有(

)A.k>12 B.k>?12 C.5.已知函數(shù)f(x)=1?x1+x，則下列選項正確的是(

)A.f(1a)=?1f(a) B.f(16.已知函數(shù)f(x)=x3，則不等式f(1?m)+f(1?m2A.0<m<1 B.m<?2或m>1

C.m<?1或m>2 D.?2<m<17.若命題：“?x∈R，2kx2+kx?38≥0A.?3≤k≤0 B.?3≤k<0 C.?3<k<0 D.?3<k≤08.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．若顧客實際購得的黃金為mg，則(

)A.m>10 B.m=10 C.m<10 D.以上都有可能二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.集合{1,2}的所有真子集為{1}，{2}

B.若{1,a}={2,b}(其中a，b∈R)，則a+b=3

C.{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}

D.{x|x=3k,k∈N}?{x|x=6z,z∈N}10.下列不等式中成立的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若11.以下命題正確的是(

)A.y=x2與y=x不是同一個函數(shù)

B.命題：“?x∈R，x+2≤0”的否定是“?x?R，x+2>0”

C.若函數(shù)f(x)=ax+2,x≤2x2,x>2在R上單調(diào)遞增，則正實數(shù)a的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x?2+13.已知x<1，x+9x?1的最大值為______．14.對a，b∈R，記max{a,b}=a,(a≥b)b,(a<b)，則函數(shù)f(x)=max{|x+1|,x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|0≤x?a≤2}，B={x|2<x≤8}．

(Ⅰ)當(dāng)a=3，時求?R(A∪B)，(?RA)∩B；

(Ⅱ)若A?B16.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2?ax?b．

(Ⅰ)當(dāng)a=1且b=6時，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

(Ⅱ)若f(x)<0的解集是{x|?1<x<2}，求a，b17.(本小題15分)

一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小10%，而且這個比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)=?x2?2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

(Ⅰ)畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖象并寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間；

(Ⅱ)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式；

(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=f(x)+(2a?2)x+2(x∈[1,2])，求函數(shù)19.(本小題17分)

我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).已知f(x)=x3?3x2+1．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)；

(Ⅱ)求f(?10)+f(?9)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(11)+f(12)；

(Ⅲ)若m>0、n>0，且參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.[2,3)∪(3,+∞)

13.?5

14.3215.解：(Ⅰ)當(dāng)a=3時，集合A={x|0≤x?a≤2}={x|3≤x≤5}，

又因為B={x|2<x≤8}，

所以A∪B={x|2<x≤8}，

所以?R(A∪B)={x|x≤2或x>8}，

又因為?RA={x|x<3或x>5}，

所以(?RA)∩B={x|2<x<3或5<x≤8}；

(Ⅱ)集合A={x|0≤x?a≤2}={x|a≤x≤a+2}，B={x|2<x≤8}，

顯然A≠?，

若A?B，則a>2a+2≤8，

解得2<a≤616.解：二次函數(shù)f(x)=x2?ax?b．

(Ⅰ)a=1且b=6時，f(x)<0即x2?x?6=(x?3)(x+2)<0，可得?2<x<3，

即不等式f(x)<0的解集為{x|?2<x<3}；

(Ⅱ)f(x)<0的解集是{x|?1<x<2}，

即x2?ax?b=0的根為?1和2，17.解：(1)設(shè)這所公寓的客戶面積為x平方米，則地板面積為(220?x)平方米，

由題意可得：x<220?xx220?x≥10%，解得：2209≤x<110．

所以這所公寓的窗戶面積至少為2209平方米．

(2)設(shè)窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，窗戶和地板同時增加m平方米，

則xy?x+my+m=x(y+m)?y(x+m)y(y+m)=(x?y)my(y+m)18.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，

畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖象，如圖所示：

由圖象可知，其遞增區(qū)間為(?∞,?1)，(0,1)；

(Ⅱ)令x>0，則?x<0，

則f(?x)=?x2+2x，

因為函數(shù)f(x)是定義在團上的偶函數(shù)，

則f(?x)=f(x)=?x2+2x，

所以f(x)=?x2?2x,x≤0?x2+2x,x>0；

(Ⅲ)函數(shù)g(x)=f(x)+(2a?2)x+2(x∈[1,2])，

因為x∈[1,2]，則f(x)=?x2+2x，

則g(x)=?x2+2x+(2a?2)x+2=?x2+2ax+2，其對稱軸為x=a，

當(dāng)a<1時，g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，g(x19.解：(Ⅰ)證明：f(x)=x3?3x2+1=(x?1)3?3(x?1)?1，

設(shè)g(x)=f(x+1)+1，

則g(x)=x3?3x，

易得g(x)的定義域為R，且g(?x)=?g(x)，則g(x)為奇函數(shù)，

則函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)；

(Ⅱ)根據(jù)題意，由(Ⅰ)的結(jié)論，函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)，

則有f(?10)