廣東省茂名市高州市2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市高州市2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x||x?2|≥1}，A．{x|1<x<2} C．{x|1≤x<4} 2．若復(fù)數(shù)(1?3i)z=3?i（i為虛數(shù)單位），則|z|?z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．4 B．6 C．7 D．94．已知a>0，b>0，則下面結(jié)論正確的是()A．若ab=4，則a+b≤4 B．若a>b，則aC．若a+2b=2，則2a+4b有最小值4 5．雙曲線x2a?A．65 B．43 C．26．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱(chēng)中心為O，以O(shè)為圓心作半徑為2的圓，點(diǎn)M為圓O上任意一點(diǎn)，則AD?A．[?24,16] B．[0,32] C．7．自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場(chǎng)研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，Tanh函數(shù)的解析式為tanhx=ex?eA．13 B．3 C．1 D．18．若正四面體P?ABC的棱長(zhǎng)為23，M為棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐M?ABC的外接球的體積最小時(shí)，三棱錐M?ABCA．463 B．42 C．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)A．f(x)的最小正周期為πB．φ=C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=πD．f(x)在區(qū)間[0,10．某社區(qū)有甲、乙兩隊(duì)社區(qū)服務(wù)小組，其中甲隊(duì)有3位男士、2位女士，乙隊(duì)有2位男士、3位女士．現(xiàn)從甲隊(duì)中隨機(jī)抽取一人派往乙隊(duì)，分別以事件A1和A2表示從甲隊(duì)中隨機(jī)抽取一人抽到的是男士和女士；以事件A．P(A1A2)=0 B．P(B|A11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+y)?f(x?y)=f(x+32)f(y+A．f(32)=0 C．f(0)=?2 D．f(x)的一個(gè)周期為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．二項(xiàng)式(2x?1x)13．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AB=4，AA1=42，點(diǎn)B114．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)(a<b)，且a，b為函數(shù)f(x)=ax2?bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)，若M>a+b?c恒成立，則M四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15．在△ABC中，A，B，C分別為邊a，b，c所對(duì)的角，且滿足a+c（1）求∠B的大?。唬?）∠A的角平分線AD交BC邊于D，向量BA在BD上的投影向量為?2BD，|BD|=1，求|AC|16．已知函數(shù)f(x)=ln（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,（2）當(dāng)x≥1時(shí)，xf(x)≤a(x2?1)17．《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》已于2024年1月1日起施行．該法以法治方式推動(dòng)和保障新時(shí)代愛(ài)國(guó)主義教育，對(duì)于傳承和弘揚(yáng)民族精神，凝聚力量，推進(jìn)強(qiáng)國(guó)建設(shè)、民族復(fù)興，意義重大而深遠(yuǎn)．某社區(qū)為了了解社區(qū)居民對(duì)《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》的了解，針對(duì)社區(qū)居民舉辦了一次關(guān)于《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》的知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為優(yōu)秀），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的年齡的第74百分位數(shù)；（2）在第四組和第五組中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在第四組中的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若第二組社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)與方差分別為26和2，第三組社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)與方差分別為32.5和3.75，求這20人中年齡在區(qū)間[25,18．已知橢圓C:x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P，Q為橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之積為?14，BD⊥PQ，D為垂足，求19．已知集合A={a1,a2,a3???an}?N*，其中n∈N且（1）集合A={1,2,4,（2）已知A具有性質(zhì)M20，求證：1（3）已知A具有性質(zhì)M20，求集合A

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵A={x||x?2|≥1}={x|x≤1或x≥3}，∴?圖中陰影部分表示的集合是(?∴(?故答案為：B．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)集合的運(yùn)算求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題得z=3?i∴|z|=1，|z|?z=2故答案為：D．【分析】求出|z|，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)|z|?z，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)公差為d(d≠0)，∵S∴a1+a8=故答案為：C．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得解.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，對(duì)于選項(xiàng)A：若ab=4，則a+b≥2ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)c=0時(shí)，式子不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若a+2b=2，則2a當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閍>b>m>0，且ba?b+m故答案為：C．【分析】對(duì)于A.利用基本不等式求解判斷；對(duì)于B.取c=0判斷；對(duì)于C.利用基本不等式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求解判斷；對(duì)于D.利用作差法比較.5．【答案】D【解析】【解答】解：由a(a+1)>0，得到a>0或a<?1，當(dāng)a>0時(shí)，e=c當(dāng)a<?1，雙曲線y2?a?1?x2故答案為：D．【分析】根據(jù)曲線為雙曲線，由a(a+1)>0求得a的范圍求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：連接OM，OC如圖所示：

設(shè)?AD,OM?=θ，依題意，AD=8，OC=4則AD?由θ∈[0,π]，得?1≤cos故答案為：C.【分析】根據(jù)給定的圖形，利用數(shù)量積的運(yùn)算律及定義求解即得.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵tanh∴e2x0=4∵tanh∴tanh故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，由tanhx0=8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：在正四面體P?ABC中，假設(shè)PH⊥底面ABC，則點(diǎn)H為△ABC外心．在PH上取一點(diǎn)O，滿足OA=OM，則O為三棱錐M?ABC的外接球球心．∴當(dāng)OA取得最小值時(shí)，OM最小，三棱錐M?ABC的外接球體積最小，此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合．作MN⊥AH，垂足為N，∴MN//PH，∴MN為三棱錐M?ABC的高．由正四面體P?ABC的棱長(zhǎng)為23，易知AH=2=MH所以PH=PA2?AH由PHAH=MNAN=2，設(shè)由HM2=MN2∴MN=423故答案為：A.【分析】首先根據(jù)幾何性質(zhì)分析外接球的球心位置，再構(gòu)造長(zhǎng)度的等量關(guān)系，即可求解三棱錐的體積.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：選項(xiàng)A．T=2π選項(xiàng)B，易知f(π8)為最大值或最小值，∴x=∴2×π8+φ=kπ+π2，k∈Z．∴φ=選項(xiàng)C，f(π選項(xiàng)D，當(dāng)x∈[0,π2當(dāng)且僅當(dāng)2x+π4=π即x=3π8故答案為：ABD．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求周期，再利用最值求φ，再根據(jù)CD選項(xiàng)，采用代入的方法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，依題意，事件A1，事件A2不能同時(shí)發(fā)生，對(duì)于B，P(A1)=35對(duì)于C，P(B|∴P(B)=P(A對(duì)于D，P(A故答案為：ABC．【分析】事件A1，事件A2不能同時(shí)發(fā)生，求出P(A1)，P(A211．【答案】A,C【解析】【解答】解：令x=y=0，則f(0)?f(0)=f2(令x=0，則f(y)?f(?y)=f(32)f(y+32f(3)=f(?3)，令x=y=32，則令x=y=?32，則f(?3)?f(0)=f所以(f2(0)+f(0))2=f2令y=?32，則所以f(x?32)+f(x+32)=0，故答案為：AC．【分析】根據(jù)條件等式，利用賦值法，求特殊函數(shù)值，以及判斷函數(shù)的奇偶性和周期性.12．【答案】60【解析】【解答】解：(2x?1x)令6?32r=0，得r=4，則(2x?故答案為：60．【分析】利用(2x?1x)13．【答案】7【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B1在底面ABCD的射影為BC中點(diǎn)H，則B1H⊥又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA、HC、HB1的方向分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锽1H⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，則因?yàn)锳B=4，AA1=4則A(4,?2,0)、D(4,所以AD易知平面ABCD的一個(gè)法向量為n→cosA因此，直線AD1與平面ABCD所成角的正弦值為故答案為：74【分析】以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA、HC、HB1的方向分別為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系H?xyz，求得平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)，直線AD14．【答案】[【解析】【解答】解：由a，b為函數(shù)f(x)=ax故有a(x?a)(x?b)=ax2?bx+c則a(a+b)=ba2b=c由a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，且a<b，故1?a>0，且a<a21?a因?yàn)閎+c>a必然成立，則a+c>ba+b>c即a+a41?a>a可得a+b?c=a+=a(1+a+a令g(x)=x3+x2可知g(x)在(1則g(x)<f(5可知a+b?c<5?1恒成立，故M的取值范圍是故答案為：[5【分析】根據(jù)題意分析可知b=a21?ac=a41?a，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可得12<a<15．【答案】（1）解：∵a+c2+b∴a+c∴a+c2=b2sin2cos∵C∈(0,π)，B∈(0,π)，∴（2）解：∵|BD|=1，BD?BA=|延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)B作BE//AC，如圖所示：

∴∠BAD=∠DAC=∠BED，∴|AB|=|BE|，△ADC∽△EDB，∴|BEAC|=|∴|AC|=4|CD|．∴設(shè)CD=m，則AC=4m，在△ABC中，|AC|2(4m2)=42+(1+m)∴|AC|=4m=【解析】【分析】（1）根據(jù)a+c（2）由向量BA在BD上的投影向量為?2BD，|BD|=1，得到|BA|=4，再根據(jù)相似形得到|AC|=4|CD|16．【答案】（1）解：由于f(e)=1e，則切點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閒'(x)=1?故切線方程為y=（2）解：當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，xf(x)<a(x令g(x)=a(x2?1)?lnx<a(x2?1)恒成立，則當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)≤0，函數(shù)g(x)在[1,當(dāng)0<a<12時(shí)，由g'x∈[1,12a)時(shí)，g'當(dāng)a≥12時(shí)，2a≥1，因?yàn)閤≥1，所以2ax所以函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增綜上所述，a≥1【解析】【分析】（1）由已知易求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，可求切線方程；（2）g(x)=a(x2?1)?lnx，由題意可得g(x)≥0恒成立，求導(dǎo)數(shù)，分a≤0，0<a<17．【答案】（1）解：由于5×0.01+5×0.所以這20人的年齡的第74百分位數(shù)為：35+（2）解：由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為20×0.04×5=4人，第五組的人數(shù)為隨機(jī)變量X的取值為12，3，有P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C隨機(jī)變量X的分布列為：X123P131有E(X)=1×（3）解：由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為1:故各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，第二組和第三組分別抽取7人和6人，設(shè)第二組、第三組的社區(qū)居民的年齡的平均數(shù)分別為x2，x3，方差分別為s2則x2=26，x3=32.設(shè)第二組和第三組所有社區(qū)居民的年齡平均數(shù)為z，方差為s2則z=s=17313，因此，這20人中年齡在區(qū)間[25,【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率分布圖中每組的頻率，利用百分位數(shù)的定義求解即可；（2）先求出兩組的頻數(shù)，然后確定隨機(jī)變量的取值及對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義求解即可；（3）根據(jù)頻率比得第二組和第三組分別抽取了7人和6人，結(jié)合題目數(shù)據(jù)根據(jù)分層方差公式求解計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：由點(diǎn)A(a,0)和B(0,由直線4x?23y?1=0的斜率為23，可得直線AB的斜率為?3又由線段AB的中點(diǎn)(a2,b2)聯(lián)立方程①②解得a=2，b=3故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C（2）解：設(shè)P(x1,y1)，由x=my+tx24+y所以y1由kAPkAQ=?1所以4y所以(4+m所以(4+m2)所以t=2或t=?1，若t=2，則直線lPQ:x=my+2所以lPQ:x=my?1過(guò)定點(diǎn)S(?1所以D在以BS為直徑的圓上，|BS|=2，MS的中點(diǎn)為T(mén)(?12,所以|AT|=3所以|AD|的最小值為|AT|?|BS|即|AD|的最小值為7?1【解析】【分析】（1）由已知可得?ba=?32（2）設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由題意得直線19．【答案】（1）解：不妨設(shè)m≥