（解析版）高一上期末真題（壓軸56題 18類(lèi)考點(diǎn)專(zhuān)練）

12122-23高一上·北京昌平·期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有兩個(gè)元素，且A,B滿(mǎn)①對(duì)于任意x,y∈A，若x≠y，則xy∈B；②對(duì)于任意x,y∈B，若x<y，則∈A.若A中含有4個(gè)元素，則AUB中含有元素的個(gè)數(shù)是()【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個(gè)數(shù)、集合新定義【分析】令A(yù)={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，根據(jù)已知條件確定B可能元素，進(jìn)而寫(xiě)出x,y∈B且并集中元素個(gè)數(shù).集合B可能元素如下：xyabcda-adb--bdc---cdd----若bc≠ad，不妨令ab<ac<bc<ad<bd<cd，下表行列分別表示y,x，yxabadbdcd-cbdbdacdab--badcbdda3---addcdbad----babd-----cbcd------元素超過(guò)4個(gè)，不合題設(shè)；yxbdcd-cbdacd(c--ba22da---db dcbd----cbcd-----2要使{}中元素不超過(guò)4個(gè)，只需{，222顯然()2≠22且c=ab456而A={a,a2,a3,a4}，故AUB={a,a2,a3,故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令A(yù)={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c42多選23-24高一上·山東濟(jì)南·期末）通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱(chēng)為族.若以集合X的子集為元素的族Γ,滿(mǎn)足下列三個(gè)條件1）⑦和X在Γ中2）Γ中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在Γ中3）Γ中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在Γ中，則稱(chēng)族Γ為集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知全集U={1,2,3,4},A,B為U的非空真子集，且A．族P={⑦,U}為集合U上的一個(gè)拓?fù)銪．族P={⑦,A,U}為集合U上的一個(gè)拓?fù)銫．族P={⑦,A,B,U}為集合U上的一個(gè)拓?fù)銬．若族P為集合U上的一個(gè)拓?fù)?，將P的每個(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族Q，則Q也是集合U上的一個(gè)拓?fù)洹敬鸢浮緼BD【知識(shí)點(diǎn)】集合的應(yīng)用、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、集合新定義、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】對(duì)于A(yíng)BC，直接由拓?fù)涞亩x驗(yàn)證即可；對(duì)于D，不妨設(shè)族P={⑦,A1,…,An,U},(n≥1)為集合U上的一個(gè)拓?fù)?，根?jù)補(bǔ)集的性質(zhì)可證Q也是一個(gè)拓?fù)?），其次，P={⑦,U}中的有限個(gè)元素取交后得到的集合為⑦或U，都在P={⑦,U}中，滿(mǎn)足條件（2），再次，P={⑦,U}中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合為⑦或U，都在P={⑦,U}中，滿(mǎn)足條件（3），故A正確；由條件（2）可知P={⑦,A1,…,An,U},(n≥且由條件（3）可知P={⑦,A1,…,An,U},(n≥1)中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在5UQikUQik滿(mǎn)足條件（3），故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D選項(xiàng)的關(guān)鍵是首先得到利用補(bǔ)集的性質(zhì)處理，由此即可順利得解.323-24高二下·山西臨汾·期末）對(duì)于一個(gè)由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱(chēng)為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱(chēng)為A的“大和數(shù)”．已知集合B={-7,-3,-1,1,2,3,4,5,6,7,13}，則B的“小和數(shù)”為，B的“大和數(shù)”為.【答案】3030720【知識(shí)點(diǎn)】集合新定義、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)【分析】根據(jù)題意，求出集合中所有元素之和即為“小和數(shù)”；將集合B的211個(gè)子集，分為M與M，其中MUM=B，M∩M=⑦,且無(wú)重復(fù)，則M與M的“小和數(shù)”之和為B的“小和數(shù)”，即可求解.集合B共有11個(gè)元素，則一共有211個(gè)子集，對(duì)于任意一個(gè)子集M，總能找到一個(gè)子集M，使得MUM=B，M∩M=⑦,且無(wú)重復(fù)，則M與M的“小和數(shù)”之和為B的“小和數(shù)”，這樣的子集對(duì)共有=210個(gè)，其中當(dāng)M=B時(shí)，M=⑦,則子集對(duì)有210-1，424-25高一上·山東德州·期中）把一個(gè)集合M分成若干個(gè)非空子集A1，A2，?,An，如果滿(mǎn)足：UA2U…UAn=M，那么這些子集的全體稱(chēng)為集合M的一個(gè)n*劃分，記為{A1,A2,…,An}.若集合M={1,2,3}，則集合M的一個(gè)2*劃分為；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問(wèn)題的常用手段.設(shè)S為集合M={1,2,3,…,2024}的子集，并且S中任意兩個(gè)元素之和不能被3整除，則S中元素個(gè)數(shù)的最大值為.}（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可）676【知識(shí)點(diǎn)】集合新定義6【分析】根據(jù)“n*劃分”的定義直接求集合M={1,2,3}的一個(gè)2*劃分即可；利用集合M={1,2,3,…,2024}中元素被3除的余數(shù)構(gòu)造集合的劃分，進(jìn)而根據(jù)題意得S中元素個(gè)數(shù)的最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若集合M={1,2,3}，則集合M的2*劃分有：}（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可所有被3除余數(shù)為1的元素組成的集合為A1={1,4,7,…,2023}，元素個(gè)數(shù)為6所有被3除余數(shù)為2的元素組成的集合為A2={2,5,8…,2024}，元素個(gè)數(shù)為675；所有能被3整除的元素組成的集合為A3={3,6,9,…,2022}，元素個(gè)數(shù)為674；又因?yàn)?，集合A1中任意一個(gè)元素與集合A2中任意一個(gè)元素之和能被3整除，所以集合A1中的元素和集合A2中的元素不能都屬于集合S，因?yàn)榧螦3中任意一個(gè)元素與集合A1或與集合A2中任意一個(gè)元素之和都不能被3整除，且集合A3中任意兩個(gè)元素之和都能被3整除，所以當(dāng)集合S中元素個(gè)數(shù)最多時(shí)，故集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值為676.}（作答時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)即可）；676.522-23高一上·北京東城·期末）對(duì)于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱(chēng)集合A的幅值為T(mén)A=M-m，若集合A中只有一個(gè)元素，則TA=0.j大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)的一組A1,A2,A3；(3)若集合N*的非空真子集A1,A2,A3大值.【答案】(1)TA=3(3)n的最大值為11【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、判斷元素與集合的關(guān)系、集合新定義、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)新定義即可求出；7只需TA,TA,TA中元素不同且7,8,9分布在3個(gè)集合中，4,5,6,分布在3個(gè)集合中，1,2,3分布在3個(gè)集合中這樣差值才會(huì)最大，總體才會(huì)有最大值.（3）要n的值最大，則集合的幅值最小，且A1,A2,A3,…,An是集合N*的兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，故對(duì)集合A1,A2,A3,…,An中元素分析列出方程解出即可.所以TA=M-m=5-2=3.j由此可知集合A1,A2,A3中各有3個(gè)元素，且完全不相同，根據(jù)定義要讓TA+TA+TA取到最大值，則只需TA,TA,TA中元素不同且7,8,9分布在3個(gè)集合中，4,5,6,分布在3個(gè)集合中，1,2,3分布在3個(gè)集合中這樣差值才會(huì)最大，總體才會(huì)有最大值，所以TA+TA（3）要n的值最大，則集合的幅值要盡量最小，故幅值最小從0開(kāi)始，接下來(lái)為1,2，?,因?yàn)锳1,A2,A3,…,An是集合N*的兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，不妨設(shè)A1是集合N*中只有一個(gè)元素的非空真子集，此時(shí)TA=0，例如A1={1},則A2是集合N*中有兩個(gè)元素的非空真子集，且TA=1，例如A2={1,2}，同理A3是集合N*中有三個(gè)元素的非空真子集，且TA=2，例如A3={1,2,3}，An是集合N*中有n個(gè)元素的非空真子集，且TA=n-1，例如An={1,2,3,…,n}，所以n的最大值為11.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題型的特點(diǎn)是:通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的:遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.123-24高一上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x的不等式ax2-(a-2)x+1>2x恒成立，則a的取值范圍是()8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】分a=0,a≠0討論，當(dāng)a≠0時(shí)利用判別式求解即可.【詳解】由不等式ax2-(a-2)x+1>2x可得ax2-ax+1>0，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為1>0，恒成立，符合題意；綜上，則a的取值范圍是[0,4).故選：C222-23高三上·河南·期末）已知a>0，b∈R，若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式(ax-2)(x2+bx-5)≥0恒成 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)題意設(shè)y=ax-2，y=x2+bx-5，由一次函數(shù)以及不等式(ax-2)(x2+bx-5)≥0分析得x=+bx-5=0，變形后代入b+，然后利用基本不等式求解.由不等式(ax-2)(x2+bx-5)≥0恒成立9故選：B.323-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)h(x)=ax2+ax+2.(1)若對(duì)于任意x∈R，不等式h(x)>-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a<0時(shí)，解關(guān)于x的不等式h(x)<(1-a)x+4.(2)答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】（1）討論a=0或a≠0兩種情況，由不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍；（2）首先不等式整理為(ax-1)(x+2)<0，討論對(duì)應(yīng)方程的兩根大小關(guān)系，解不等式.當(dāng)a=0時(shí)，得3>0，顯然符合題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,12).（2）不等式h(x)<(1-a)x+4即為ax2+(2a-1)x-2<0，即(ax-1)(x+2)<0.又a<0，不等式可化為若<-2，即-<a<0時(shí)，得或x>-2，即解集為若=-2，即時(shí)，得x≠-2，即解集為{x|x≠-2}；若>-2，即a<-時(shí)，得x<-2或x>，即解集為綜上可知，當(dāng)-<a<0時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為{x|x≠-2}；當(dāng)a<時(shí)，解集為{x|x<2或x>}.【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題、基本不等式求和的最小值【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解、根與系數(shù)關(guān)系求得a,b.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得a的取值范圍.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【分析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對(duì)于成立，令利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.>0成立，所以當(dāng)x∈(2,·)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(·,1)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，又f(一2)=f(一1)=3，所以f(x)>?3，所以k>3.故選：C【答案】π【知識(shí)點(diǎn)】解正弦不等式、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題、三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題【分析】先以m為變量，結(jié)合一元二次不等式的存在性問(wèn)題可得sin2x≤,解不等式結(jié)合題意可得若存在實(shí)數(shù)m使得上式成立，則Δ=4cos2一4sinxcosx≥0，所以b-a的最大值為故答案為：π.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：雙變量問(wèn)題的解題關(guān)鍵是一次只研究其中一個(gè)變量，本題先以m為變量，轉(zhuǎn)化為存在性問(wèn)題分析求解.323-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-9，且-1是其一個(gè)零點(diǎn)，x∈R都有(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[-1,m]上的最小值；(3)若關(guān)于x的不等式f(x)-mx≤-9在區(qū)間(1,3)上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)f(x)=x2-4x-5【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題、求二次函數(shù)的值域或最值、根據(jù)零點(diǎn)求函數(shù)解析式中的參數(shù)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和最小值設(shè)頂點(diǎn)式，代入零點(diǎn)即可得到解析式；（2）分-1<m≤2和m>2討論即可；（3）通過(guò)分離參數(shù)法和基本不等式即可求出m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)x∈R都有f(2-x)=f(2+x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的最小值為-9，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=a(x-2)2-9(a>0)，又因?yàn)?1是其一個(gè)零點(diǎn)，所以f(-1)=a(-1-2)2-9=0，解得a=1，所以f(x)的解析式為f(x)=(x-2)2-9=x2-4x-5.（2）由（1）可知，函數(shù)f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)-1<m≤2時(shí)，f(x)min=f(m)=m2-4m-5，當(dāng)m>2時(shí)，f(x)min=f(2)=-9，（3）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(x)-mx≤-9在區(qū)間(1,3)上有解，記因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，所以g(x)的最小值為4，故存在實(shí)數(shù)m符合題意，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).壓軸04二次函數(shù)的最值問(wèn)題（動(dòng)軸定范圍共123-24高一上·河南·期末）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)+f(x)=2x2-2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)-2(m-1【答案】(1)f(x)=x2-2x-1【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的值域或最值、求二次函數(shù)的解析式（2）由（1）可得g(x)=(x-m)2-m2-1,x∈[-1,2]，對(duì)m分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.222-2，所以f(x)=x2-2x-1.當(dāng)m≤-1時(shí)，g(x)在[-1,當(dāng)m≥2時(shí)，g(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減，g(x)min=g(2)=3-4m.223-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)y=2-x+2x-2的定義域?yàn)镸.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)=2(log2x)2+alog2x的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求二次函數(shù)的值域或最值、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】（1）由題意可得{2x-2≥0，解出不等式組即可；【分析】（1）由題意可得{2x-2≥0，解出不等式組即可；lx≠-2（2）利用換元法令t=log2x，則函數(shù)等價(jià)于g(t)=2t2+at，t∈[0,1]，分為a≥-2和a<-2兩種情形，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得其最大值.【詳解】（1）由題意知{2x-2≥0，解得1≤【詳解】（1）由題意知{2x-2≥0，解得1≤x≤2，lx≠-2.（2）f(x)=2(log2x)2+alog2x，令t=log2x，t323-24高一上·廣東梅州·期末）已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+1,(1)若a=2，求f(x)在[-1,2]上的值域；(2)求f(x)在[-1,2]上的最小值g(a).【答案】(1)[0,4【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、求二次函數(shù)的值域或最值【分析】（1）先確定單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求值域；【詳解】（1）若a=2，則f(x)=x2-2x+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，所以函數(shù)f(x)在?1,1上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,2]上的值域?yàn)?,4；（2）二次函數(shù)f(x)=x2-ax+1,a∈R，對(duì)稱(chēng)軸為x=，當(dāng)≤-1，即a≤-2時(shí)，f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(-1)=2+a，當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減，f(x)min=f(2)=5-2a，123-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=-x2+4ax+a+1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[t,t+2]時(shí)，求f(x)的最小值.〔-t2-2t,tlt2-2t,t【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、求二次函數(shù)的值域或最值、由奇偶性求參數(shù)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出f(0)=a+1=0，求出a的值，可得出函數(shù)f(x)在x≤0時(shí)的解析式，利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的解析式，由此可得出函數(shù)f(x)的解析式；（2）作出函數(shù)f(x)的圖象，對(duì)實(shí)數(shù)t的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，分析函數(shù)f(x)在[t,t+2]上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)f(x)在[t,t+2]上的最小值.【詳解】（1）解：由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=-x2+2ax+a+1.即當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=-x2-2x；（2）解：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示：當(dāng)t≥1，即t≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(t)=t2-2t；當(dāng)-1≤t<1，函數(shù)f(x)在[t,1]上單調(diào)遞減，在[1,t+2]上單調(diào)遞增，此時(shí)，f(x)min=f(1)=-1；函數(shù)f(x)在[t,-1]上單調(diào)遞增，在[-1,t+2]上單調(diào)遞減，則f(t+2)--則f(x)min=f(t+2)=t2+2當(dāng)-1<t+2<0，即-3<t<-2時(shí)，函數(shù)f(x)在[t,-1]上單調(diào)遞增，在[-12-6t-8，則f(x)min=f(t)=-t2-2t；當(dāng)t+2≤-1時(shí)，即當(dāng)t￡-3時(shí)，函數(shù)f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增，〔-t2-2t,tlt2-2t,t【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“定軸動(dòng)區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時(shí)需要結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行分析；（3）將分類(lèi)討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.523-24高一上·云南昆明·期末）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在x∈[t,t+1],2-x【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的值域或最值、求二次函數(shù)的解析式【分析】(Ⅰ)由f(0)=1，可設(shè)函數(shù)式為f(x)=ax2+bx+1,(a≠0)，代入f(x+1)-f(x)=2x求得a,b，得函數(shù)解析式；(Ⅱ)由對(duì)稱(chēng)軸是即函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，按t≤-，-<t<，t≥分類(lèi)，分別求得最小值，得分段函數(shù)g(t).又因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x，f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2ax+a+b=2x，2(Ⅱ)因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為：所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)t≤-時(shí)，f(x)min=f(t+1)=t2+t+1當(dāng)min=f當(dāng)t≥時(shí)，f(x)min=f(t)=t2-t+1綜上可得【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，方法是待定系數(shù)法，考查求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，必須按對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)求解.壓軸06根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式（小題123-24高一下·云南楚雄·期末）已知函數(shù)f(x)=mxx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)，則關(guān)于x的不等式16f(x)+f(x-15)>0的解【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求解析式中的參數(shù)值、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】代入點(diǎn)坐標(biāo)求得m的值，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將16f(x)+f(x-15)>0恒等變換為f(4x)>-f(x-15)=f(15-x)，最后利用函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知f(3)=27，解得m=3，所以f(x)=3xixi，即，易得f(x)在上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(-x)=-3x-x=-3xx=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).又16f(x)=f(4x)，故16f(x)+f(x-15)>0等價(jià)于f(4x)>-f(x-15)=f(15-x)，則4x>15-x，解得x>3.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性在求解抽象不等式中的應(yīng)用，屬于難題.解題關(guān)鍵在于對(duì)抽象不等式的處理，其一，要利用函數(shù)f(x)解析式將16f(x)化成f4x，其二，利用奇偶性處理負(fù)號(hào)，其三，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào).223-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在(-∞,0)U(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1>x2>0，都有則不等式f(x)<2x的解集為()【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意，x≠0，分析g的奇偶性和單調(diào)性，由此分情況解不等式可得答案.【詳解】根據(jù)題意0，f(x)是定義在(-∞,0)(0,+∞)上的奇函數(shù)，即f(-x)=-f(x)，故，函數(shù)g為偶函數(shù)，由題意當(dāng)x1>x2>0時(shí)，有g(shù)(x1)<g(x2)，函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，又由g(x)為偶函數(shù)，則g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù)，又由=4，則g=2，同時(shí)g故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)明確其奇偶性，并分情況解不等式.323-24高一上·湖南邵陽(yáng)·期末）已知函數(shù)=log2+2x-2-x+1.若f則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)奇偶性解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-1，根據(jù)g(x)的單調(diào)性和奇偶性解不等式來(lái)求得a的取值范圍.-x)+2-x-2x，22所以g(x)是奇函數(shù)，x-在R上單調(diào)遞增，y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=log2+2x-在R上單調(diào)遞增，由f(a2-a)+f(4a-4)<2得f(a2-a)-1+f(4a-4)-1<0，解得-4<a<1，所以a的取值范圍是(-4,1).故選：C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)來(lái)確定函數(shù)的奇偶性.求解含有函數(shù)符號(hào)的不等式時(shí)，可以考慮利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)去掉函數(shù)符號(hào)，由此來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.423-24高二上·湖南邵陽(yáng)·期末）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若x1、x2∈[0,+∞)且x1≠x2時(shí)，恒成立，且f(2)=8，則滿(mǎn)足f(m2+m)≤2(m2+m)2的實(shí)數(shù)m的取值范圍為()【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來(lái)求得m的取值范圍.【詳解】設(shè)x1>x2，則f(x1)-f(x2)>2(x21-x22)，:f(x1)-2x>f(x2)-2x，令g(x)=f(x)-2x2，則g(x1)>g(x2)，所以，函數(shù)g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以，函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)，且g(2)=f(2)-2×22=0，22故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如的已知條件，往往是給出函數(shù)的單調(diào)性，可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)進(jìn)行求解.利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來(lái)求解不等式，可將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式的形式，然后結(jié)合單調(diào)性、奇偶性去掉函數(shù)符號(hào)，再解不等式來(lái)求得答案.523-24高一上·浙江杭州·期末）已知定義域?yàn)閇-5,5]的函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且滿(mǎn)足2時(shí)，總有則滿(mǎn)足x1x2(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)的實(shí)數(shù)m的取值范圍為()【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)奇偶性解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g(x)=xf(x)，根據(jù)條件可得函數(shù)g(x)在(0,5]上遞增，再根據(jù)f(-x)+f(x)=0，得到g(x)在2m-1[-5,5]上是偶函數(shù)，從而將(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)2m-12時(shí)，總有，即x2f>x1f即x1,x212時(shí)，總有g(shù)(x2)>g(x1)，所以g(x)在(0,5]上遞增，又因?yàn)閒(-x)+f(x)=0，所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)，x∈[-5,5]，所以g(x)在[-5,5]上是偶函數(shù)，又因?yàn)?2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4)，2m-1所以g(2m-1)≤g(m+4)2m-1解得-1≤m≤1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1,1].故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題令g(x)=xf(x)是關(guān)鍵，利用g(x)在(0,5]上遞增，結(jié)合g(x)在[-5,5]上是偶函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(2m-1)≤g(m+4)求解.122-23高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求a的值，判斷f(x)的單調(diào)性并說(shuō)明理由；(2)若對(duì)任意的x∈[-2,-1]，不等式f(x2+mx)+f(x2+4)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)a=1，f(x)是R上的遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析； 【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)奇偶性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，f(0)=0，求a的值，得到f(x)的解析式，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為2x2+mx+4>0在[-2,-1]上恒成立，利用參數(shù)分離法結(jié)合基本不等式可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.函數(shù)f定義域是R，依題意有=0，得a=1，即f，此時(shí)滿(mǎn)足題意.由此可判斷出f(x)是R上的遞增函數(shù).即f(x2)>f(x1)，故f(x)是R上的遞增函數(shù).（2）f(x)是奇函數(shù)且在R上的單調(diào)遞增，不等式f(x2+mx)+f(x2+4)>0，可得f(x2+mx)>-f(x2+4)=f(-x2-4)，得x2+mx>-x2-4，即2x2+mx+4>0，對(duì)任意的x∈[-2,-1]，2x2+mx+4>0恒成立，即m<-2x-在[-2,-1]上恒成立，時(shí)，-2x>0，->0，-2x-當(dāng)且僅當(dāng)-2x=-即x=-時(shí)等號(hào)成立，min【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此類(lèi)函數(shù)不等式對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性和區(qū)間上的單調(diào)性，脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解一般不等式的問(wèn)題.223-24高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)=loga(1)判斷f(x)的奇偶性并給出證明；(2)若對(duì)于任意的x∈R，f(a+cos2x-1)+f(2sinx-3)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)定義域?yàn)?-17,17)，奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題【分析】（1）先求出f(x)的定義域，再由奇函數(shù)定義證明即可；（2）利用奇函數(shù)和分類(lèi)討論單調(diào)性，先將條件轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解a的范圍即可.【詳解】（1）要使f(x)有意義，需滿(mǎn)足>0，解得-17<x<17，故f(x)定義域?yàn)?-17,17).判斷f(x)是奇函數(shù).證明：f(x)定義域?yàn)?-17,17)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；=-loga所以f(x)為奇函數(shù)；由f>0，得f由（1）知f(x)為奇函數(shù)，則-f(2由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，f(x)在(-17,17)上單調(diào)遞減， 2x-2sinx③均恒成立.22由22 故不等式③也恒成立，故當(dāng)0<a<1時(shí)，即對(duì)于任意的x∈R，f當(dāng)a>1時(shí)，y=logax單調(diào)遞增，則f(x)在(-17,17)上單調(diào)遞增， 22x①2x-2sinx③均恒成立不等式②顯然恒成立；2-1max 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)u(15,17).【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求解或轉(zhuǎn)化抽象（或復(fù)合）同構(gòu)型函數(shù)不等式時(shí)，常利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式，但首先要使不等式各部分有意義，不能忽視函數(shù)定義域的研究.322-23高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g(x)=f(x)，且對(duì)任意x∈R，都有g(shù)(x)+g(x+2)=0.(1)求使得f(tanx-1)+f(3tanx-1)<0成立的x的取值集合；(2)求證：g(x)為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫(xiě)出g(x)在區(qū)間[-2,2]上的解析式；(3)若不等式g(-sin2x+sinx+4)<a(ey+e-y)對(duì)任意x,y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[-2,-1)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、正切函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合周期的定義分析證明，再根據(jù)函數(shù)g(x)的性質(zhì)求解析式；g(-sin2x+sinx+4)的最大值，再利用基本不等式求得ey+e-y≥2，結(jié)合恒成立問(wèn)題分類(lèi)討論分析求解.【詳解】（1）由題意可得：f(tanx-1)+f(3tanx-1)=log2(tanx)+log2(3tanx)=log2(3tan2x)<0，故使得f(tanx-1)+f(3tanx-1)<0成立的x的取值集合∴g(x)為周期為4的周期函數(shù)，又∵g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則g(x+2)=-g(x)=g(-x)，即g(x)=g(2-x)，又∵g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有：（3）對(duì)于m=-sin2x+sinx+4，故當(dāng)t=時(shí)，m=-t2+t+4取到最大值，故當(dāng)t=-1時(shí)，m=-t2+t+4取到最小值2，由（2）可知：g(x)在[-2,-1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故當(dāng)時(shí)，則g的最大值為-2+log25，又∵g(x)為周期為4的周期函數(shù)，則當(dāng)x∈時(shí)，則g的最大值為-2+log25，∴g(-sin2x+sinx+4)的最大值為-2+log25，則-2+log25<a(ey+e-y)對(duì)任意y∈R恒成立，ey×e-y=2，當(dāng)且僅當(dāng)ey=e-y，即y=0時(shí)等號(hào)成立，則有：綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：f(x)≥g(y)，則f(x)min≥g(y)min；f(x)≥g(y)，則f(x)max≥g(y)max；f(x)≥g(y)，則f(x)max≥g(y)min.壓軸08根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式123-24高一上·河北保定·期末）已知函數(shù)f(2x-3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，且(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式f(2x-1)+6x<f(x+1)+3x2的解集.【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)；(2)(0,2).【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）已知函數(shù)f(2x-3)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)得出f(x)的奇偶性，再由函數(shù)單調(diào)性的定義得出f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）由f(2x-1)+6x<f(x+1)+3x2變形，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)-x2，由函數(shù)f(x)的性質(zhì)確定新函數(shù)g(x)的性質(zhì)，再由單調(diào)性及奇偶性即可求得解集.【詳解】（1）令t=2x-3，則f(t)的圖象關(guān)于直線(xiàn)t=0對(duì)稱(chēng)，所以f(x)是偶函數(shù).令m=p-1,n=q-1，則m,n所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).所以f(m)-令函數(shù)g(x)=f(x)-x2，則g(m)-g(n)>0，所以g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，又g(-x)=f(-x)-x2=g(x)，所以g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.由f(2x-1)+6x<f(x+1)+3x2f(2x-1)-f(x+1)=g(2x-1)+(2x-1)2-g(x+1)-(x+1)2=g(2x-1)-g(x+1)+3x2-6x<3x2-6x,得g(2x-1)<g(x+1)，所以|2x-1|<|x+1|，兩邊平方可得x(x-2)<0，即0<x<2.故不等式f(2x-1)+6x<f(x+1)+3x2的解集為(0,2).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵地方是構(gòu)造g(x)=f(x)-x2，并得到g(x)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合題意的不等式即可得到求解223-24高一·江蘇南通·期末）定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意的，都有f(mn)=f(m)+f(n)成(1)求f(1)的值；當(dāng)f時(shí)，解不等式f(x)>1-f(x-3).【答案】(1)0(2)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）直接令m=n=1，即可求出f(1)的值;（2）利用已知，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可;（3）根據(jù)f(4)=f(2)+f(2)=1，可得f(x)+f(x-3)>f(4)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.所以f(1)=0.所以即f(x1)<f(x2)，（3）f(4)=f(2)+f(2)=1，:f(x)+f(x-3)>f(4)，:f(x2-3x)>f(4)，:{x-:{x-3>0，所以不等式的解集為{xx>4}.323-24高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)一切x,y∈R有f(x)+f(y)=f(x+y)+1，且f(2)=0；(1)求f(-1)的值;(2)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(3)解不等式-2<0.(2)f(x)在R上的單調(diào)遞減，證明過(guò)程見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）賦值法求出f(1)=0)=1，進(jìn)而賦值求出（2）先求出0<x<2時(shí)，f(x)<1，進(jìn)而得到x>0時(shí)，f(x)<1，再利用定義法證明出函數(shù)的單調(diào)性；（3）變形得到-1<0，求出-<1，結(jié)合中函數(shù)的單調(diào)性求【詳解】（1）f(x)+f(y)=f(x+y)+1中，令x=y=1，則2f(1)=f(2)+1，因?yàn)?0，所以f令x=y=0得，2f(0)=f(0)+1，解得f(0)=1，解得所以f(x+2)=f(x)+f(2)-1=f(x)-1<0，所以0<x<2時(shí)，f(x)<1，又因?yàn)閤>2時(shí)，有f(x)<0，且f(2)=0，所以x>0時(shí)，f(x)<1，f(x)在R上的單調(diào)遞減，證明過(guò)程如下：則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+t)=f(x1)-f(x1)-f(t)+1=1-f(t)，所以f(x1)-f(x2)=1-f(t)>0，故f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上的單調(diào)遞減；（3）由題意得f(x2+2x+2)=f(x2+2x)+f(2)-1=f(x2+2x)-1，即2f(x2+2x)+1.f(x2+2x)-1<0，解得f(x)+f(y)=f(x+y)+1中，令x=2,y=1得，f(2)+f(1)=f(3)+1，故f(3)<f(x2+2x)<f(0)，由（2）可知，f(x)在R上的單調(diào)遞減，所以原不等式的解集為(-3,-2)(0,1).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解抽象函數(shù)的函數(shù)值或函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，往往利用賦值法，結(jié)合題目中的條件進(jìn)行求解.123-24高一上·河南許昌·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求a的值；(2)若f(x)>k.2-x在x∈(0,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；)=f(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、由奇偶性求參數(shù)、求cosx(型)函數(shù)的值域、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可；（2）分離參數(shù)得上恒成立，令t=2x-1，則k<t++3，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)h(t)單調(diào)性求解最值即可；（3）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)f(x)值域的子集，利用函數(shù)f(x)單調(diào)性求解其值域，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)，分類(lèi)討論求解函數(shù)g(x)的值域，列不等式組求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，由知f>k.2-x，則>k.2-x，所以.2x>k，故上恒成立，則函數(shù)g(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)f(x)值域的子集，則函數(shù)f(x)在x∈[1,+∞)上為減函數(shù)，所以1<f(x)≤3.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般地，已知函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]，y=g(x),x∈[c,d]，（1）若x122)成立，故f(x)max<g(x)min；（2）若x122)成立，故f(x)max<g(x)max；22)成立，故f(x)min<g(x)max；（4）若x122)，則f(x)的值域是g(x)值域的子集.223-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)fx,Jx分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=2x.(1)求函數(shù)fx,Jx的解析式；22值范圍.【答案】(1)f(x)=，g(x)=【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的值域或最值、由奇偶性求函數(shù)解析式、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）方程組法去求解f(x)與g(x)的解析式即可解決；（2）對(duì)x12)，即為函數(shù)p(x)的值域?yàn)?1,1為函數(shù)hx的值域的子集，討論解之.【詳解】（1）由題意f(x)+g(x)=2x①,所以f(-x)+g(-x)=2-x，函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x),g(-x)=g(x)所以-f(x)+g(x)=2-x②,由①②解得f由2x所以p(x)的值域?yàn)?1,1，h(x)=2g(2x)-4mf(x)-4=22x+2-2x-2m(2x-2-x)-4，x-2-x)2-2m(2x-2-x)-2=(2x-2-x-m)2-2-m2，若m<，則y=(t-m)2-2-m2在,+∞),上單調(diào)遞增，2-2-m2=-3m，即h22則-2-m2≤-1，解得m∈R，所以m≥,【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]，y=g(x),x∈[c,d]（1）若x122)成立，故f(x)max<g(x)min；（2）若x122)成立，故f(x)max<g(x)max；22)成立，故f(x)min<g(x)max；（4）若x122)，則f(x)的值域是g(x)值域的子集.323-24高一上·四川瀘州·期末）“函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)F(x)定義域內(nèi)的任意x，都有F(x)+F(2m-x)=2n”，已知函數(shù)f(x)=-.(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(|(1,),對(duì)稱(chēng)；x22)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、求已知指數(shù)型函數(shù)的最值、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)不等式能成立（有解）問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意證明f(x)+f(2-x)=1即可；（2）由題意可得：f(x)在[2,3]上的值域是g(x)在[-1,1]上的值域的子集，根據(jù)題意二次函數(shù)分類(lèi)討論函數(shù)g(x)在0,1內(nèi)單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性以及包含關(guān)系分析求解.【詳解】（1）由題意可知的定義域?yàn)閧x|x≠1}所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（2）設(shè)f(x)在[2,3]上的值域?yàn)锳，g(x)在[-1,1]上的值域?yàn)锽，由題意可知：A二B，由（1）可知f(x)=1+，又因?yàn)間(x)=x2-ax+2的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=，則有：若≤0，即a≤0時(shí)，可知g(x)在0,1內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,2對(duì)稱(chēng)，則g(x)+g(-x)=4，可知g(x)在[-1,1]的最大值為3-a，最小值為a+1，滿(mǎn)足A≤B，即a≤0符合題意；且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,2對(duì)稱(chēng)，則g(x)+g(-x)=4，可知g(x)在[-1,1]的最大值為max{3-a,2+，最小值為min{a+1,2-，,且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,2對(duì)稱(chēng)，則g(x)+g(-x)=4，可知g(x)在[-1,1]的最大值為2+，最小值為2-，若≥1，即a≥2時(shí)，可知g(x)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,2對(duì)稱(chēng)，則g(x)+g(-x)=4，可知g(x)在[-1,1]的最大值為a+1，最小值為3-a，滿(mǎn)足A≤B，即a≥2符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：1.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性分類(lèi)討論函數(shù)g(x)在0,1內(nèi)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)g(x)在2.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷g(x)在[-1,1]內(nèi)的最值.123-24高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數(shù)設(shè)函數(shù)2-m．若對(duì)任意x1,x2∈[2,+∞)都有f(x1)<h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范2【答案】m<1或m>2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式能成立（有解）問(wèn)題、對(duì)數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問(wèn)題、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】首先由題意轉(zhuǎn)化為f(x)max<h(x)min，討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，即可求解.(x2)成立，則f(x)max<h(x)min，2當(dāng)x12(x2)，所以的值域?yàn)?0,2]，即f(x)在區(qū)間[2,+∞)的最大值為2，2mx2m,x當(dāng)m=0時(shí)，hx在[2,+∞)單調(diào)遞增，hx的最小值為h(2)=m2-3m+4，當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)hx的圖象如下圖，函數(shù)hx在[2,+∞)上單調(diào)遞增，hx的最小值為h(2)=m2-3m+4，當(dāng)m>0時(shí)，hx的圖象如下圖，當(dāng)0<m≤2時(shí)，函數(shù)hx在[2,+∞)上單調(diào)遞增，hx的最小值為h(2)=m2-3m+4，當(dāng)m>2時(shí)，函數(shù)hx的最小值為h(m)=m2-m，所以，當(dāng)m≤2時(shí)，hx)的最小值為h(2)=m2-3m+4，f(x)max<h(x)min，當(dāng)m>2時(shí)，函數(shù)hx的最小值為h(m)=m2-m，f(x)max<h(x)min，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是求函數(shù)hx的最小值，需討論m，結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷單調(diào)性，求函數(shù)的最值.223-24高一上·安徽宿州·期末）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π).(1)若f(x)為偶函數(shù)，求函數(shù)的定義域；求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、求含sinx（型）的二次式的最值、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求含sinx(型)函數(shù)的定義域【分析】（1）先得出φ的值，然后解出的解，即為函數(shù)g(x)的定義域；（2）先求出f(x)的最小值，然后分類(lèi)討論求出hx的最大值，進(jìn)而得出a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)為偶函數(shù)，所以φ=,即f(x)=cos2x，所以g(x)的定義域?yàn)閧x|kπ-<x<kπ+，k∈Z}.ππ6因?yàn)樗?x2+則有g(shù)(t)=a2+1-(t-a)2圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為t=a的拋物線(xiàn)，所以g(t)max=g(-1)=-2a，所以-2a<，解得a>-，故-<a≤-1；222綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-，).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)題意得h(x1)max<f(x2)min+3，再利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)g(t)=a2+1-(t-a)2進(jìn)行分類(lèi)討論即可.323-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期末）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為y關(guān)于x的奇函數(shù)，給定函數(shù)f(x)，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng).(1)求b的值;取值范圍.【答案】(1)b=【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、由奇偶性求參數(shù)、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】（1）根據(jù)h(-x)+h(x=0恒成立，即可得解；（2）由題意得max≤fmax==-x2+mx=-抓住對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系討論，從而可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)閒(x)的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心(0，b)則h(x)=f(x)-b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閔(x)的定義域?yàn)镽，所以h-b=0恒成立，即恒成立，解得b=（2）因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞減，值域?yàn)?|(0即f(x)最大值為，2所以max=g，解得-1≤m≤1，所以-1≤m≤1；綜上所述：-1≤m≤1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)，關(guān)鍵是理解題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)max≤f(x)max，然后利用g(x)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[-1，1]的關(guān)系分三種情況討論，求出g(x)的最大值得解.423-24高一上·河北邯鄲·期末）已知不等式x2+mx+n<0的解集為{x-2<x<-1}，函數(shù)g(x)=λnx-λ-1(1)求不等式mx2+x-n≥0的解集；(2)若對(duì)于任意的x1∈[-1,1]，均存在，滿(mǎn)足g求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【答案】(1){x|x≤-1或x≥【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)不等式能成立（有解）問(wèn)題、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系及一元二次不等式的解法，求出解集;（2）由函數(shù)恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，得到g(x)max≤h(x)max，利用換元轉(zhuǎn)化進(jìn)行分類(lèi)討論求解λ的范圍.【詳解】（1）不等式x2+mx+n<0的解集為{x-2<x<-1}，+x-n≥0，即為3x2+x-2≥0，解得x≤-1或x≥,∴不等式mx2+x-n≥0的解集為{x|x≤-1或x≥}.（2）由題意可知g(x)max≤h(x)max，①若<，即λ<0時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，ymax=λ+，即h(x)max=λ+，此時(shí)g(x)=λ2x-λ-1在[-1,1]上單調(diào)遞減，g(x)max=g(-1)=λ-λ-1=-λ-1，由{224，得-≤λ≤0；由{224，得-≤λ≤0；llλ<04此時(shí)g(x)=λ2x-λ-1在[-1,1]上單調(diào)遞增，g(x)max=g(1)=λ-1，由{4，得0≤λ≤3；〔λ-1由{4，得0≤λ≤3；③若>2，即λ>3時(shí)，當(dāng)t=2時(shí)，ymax=2λ-2，即h(x)max=2λ-2，此時(shí)g(x)=λ2x-λ-1在[-1,1]上單調(diào)遞增，g(x)max=g(1)=λ-1，〔λ-1≤2λ-2由{l〔λ-1≤2λ-2綜合①②③可知λ≥-，123-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)f(x)=3log2x，g(x)=+·.(2)令h(x)=f2(x)+f(x)+4-n，且h(x)在區(qū)間[1,4]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）由已知可得m(x)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算即可求證m(x)+m(1-x)=1，利用倒序相加即可求值；（2）由已知可得h(x)=(log2x)2+(4-n)log2x+4-n，設(shè)t=log2x，問(wèn)題等價(jià)為y=t2+(4-n)t+4-n在t∈[0,2]上有零點(diǎn)，參變分離得n=t+1++2在t∈[0,2]上有解，通過(guò)換元由單調(diào)性求取值范圍即可.【詳解】（1）f(x)=3log2x，g(x)=+=+x (1)(2)(3)(2023)設(shè)m|(2024,+m(|2024,+m|(2024,+…+(1)(2)(3)(2023)兩式相加得2S=2023，則S=，故m|(2024故m|(2024,+m(|2024,+m|(2024,+…+m|(2024,=2.(1)(2)(3)(2023)2023(1)(2)(3)(2023)2023則函數(shù)等價(jià)為y=t2+(4-n)t+4-n，t∈[0,2].函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,4]上有零點(diǎn)，等價(jià)為y=t2+(4-n)t+4-n在t∈[0,2]上有零點(diǎn)，即t2+(4-n)t+4-n=0在t∈[0,2]上有解，即即實(shí)數(shù)n的取值范圍是【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.求m+…+m的值，由m的解析式，通過(guò)合理配對(duì)，使得某兩項(xiàng)相加為定值；2.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，通過(guò)參變分離，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求值域.223-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)y=g(x)與y=f(x)互為反函數(shù).(1)若函數(shù)y=g(mx2+2x+1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍、求反函數(shù)、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)【分析】（1）由反函數(shù)定義可得g(x)=lnx,(x>0)，從而結(jié)合y=ln(mx2+2x+1)的值域?yàn)镽，討論m的取值，結(jié)合解不等式，求得答案；（2）利用零點(diǎn)存在定理，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可證明函數(shù)φ(x)=g(x)+g(x+2)+x僅有1個(gè)零點(diǎn)x0，從而=0，進(jìn)而將要證明的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為1+lnx0<由此構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=JX與f(x)=ex互為反函數(shù)，所以g(x)=lnx,(x>0).因?yàn)閥=ln(mx2+2x+1)的值域?yàn)镽，所以y=mx2+2x+1能取遍0,+∞)內(nèi)的所有值，當(dāng)m=0時(shí)，y=2x+1能取遍(0,+∞)內(nèi)的所有值，符合題意；l4-4m≥0當(dāng)ml4-4m≥0綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,1]；φ由零點(diǎn)存在定理有，存在零點(diǎn)，使得φ又因?yàn)椤辺在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以∞x僅有1個(gè)零點(diǎn)x0，0)<f(x00-ln令=1+lnx-顯然函數(shù)λ(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?1+ln-ln2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于函數(shù)不等式的證明，解答時(shí)要結(jié)合函數(shù)存在零點(diǎn)，得到關(guān)于零點(diǎn)=0，進(jìn)而結(jié)合該等式化簡(jiǎn)g(ex0)<f(x0+lnx0)，從而構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證明結(jié)論.323-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，g(x)=log2x.若函數(shù)F的最值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)+sin，h(x)在區(qū)間(0,+∞)上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)h(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且(2)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題【分析】（1）確定f(x)=2x-2-x的值域，換元令t=2x-2-x，將F化為m結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求得答案；（2）分x∈(0,2]和x∈(2,+∞)討論，x∈(0,2]時(shí)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理證明即可；x∈(0,2]時(shí)，說(shuō)明函數(shù)值恒為正，即無(wú)零點(diǎn)，綜合可得結(jié)論；利用零點(diǎn)得出=-log2x0，即可化簡(jiǎn)為0-x0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可證明不等式.0【詳解】（1）由題意知=2x-2-x，故F 令t=2x-2-x，在t=2x-2-x在[1,2]上單調(diào)遞增，故t=2x-2-x∈,則該函數(shù)在[,]上單調(diào)遞增，（2）函數(shù)h(x)+sin在區(qū)間(0,+∞)上連續(xù)不斷，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，y=log2x與y=sin在(0,2]4故存在唯一的x0∈,使得h即函數(shù)h(x)在(0,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0；而y=sin≥-1，故h故此時(shí)h(x)在(2,+∞)上無(wú)零點(diǎn)，綜上可知函數(shù)h(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0；因?yàn)閥=-x在,1),上單調(diào)遞減，故-x<-=，即-x0<【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；顯然（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；顯然（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.在R上為奇函數(shù)，m>0.2(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)存在x∈R，使f(cos2x+2t-1)+f(2sinx-t)=0成立.（i）求t的取值范圍；（ii）若g(t)=n4t-2t+1+1≥0恒成立，求n的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問(wèn)題、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)、求含sinx（型）的二次式的最值【分析】（1）由奇函數(shù)定義列出恒等式即可求解.（2i）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得=log在R上單調(diào)遞減，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得t=1-cos2x-2sinx=(sinx-1)2-1，由此即可求解ii）將原不等式轉(zhuǎn)換為22+1=h恒成立，通過(guò)換元法即可求解.【詳解】（1）由題意函數(shù)=log在R上為奇函數(shù)，由得f=log在R上為奇函數(shù)，x2+1+x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=log1t在(0,+∞)上單調(diào)遞減，2所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知=log在0,+∞上單調(diào)遞減，從而=log在R上單調(diào)遞減，所以f(cos2x+2t-1)+f(2sinx-t)=0f(cos2x+2t-1)=-f(2sinx-t)=f(t-2sinx)cos2x+2t-1=t-2sinx，即t=1-cos2x-2sinx=(sinx-1)2-1，2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)（i）的關(guān)鍵是先得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可得關(guān)于t的函數(shù)方程，由此即可順利得解.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值.)，都有g(shù)(x1)≤f(x2)-2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)2【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、求已知指數(shù)型函數(shù)的最值、指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問(wèn)題、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)值域以及基本不等式即可求解.+1>0初步得出a的一個(gè)范圍，進(jìn)一步利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得到對(duì)于任意),aex1-1≥0恒成立，由此即可進(jìn)一步求解.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值2.由x1由x1ex1+∞)恒成立，即2ae2x1+(a-2)ex1-1≥0，aex1-1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,2].【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于第（2）問(wèn)中雙變量求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，由于雙變量是針對(duì)不同函數(shù)而言，因此可以對(duì)不同函數(shù)分別求最值進(jìn)行單獨(dú)處理，不需要得出x1,x2之間的關(guān)系式.323-24高一上·福建三明·期末）已知函數(shù)f(x)=cos2x-2asinx-2a，g(x)=m.4x-2x+1+m(m>0).(1)若f(x)的最小值為-3，求實(shí)數(shù)a的值；，x2【答案】(1)「3)「3)【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問(wèn)題、求含sinx（型）的二次式的最值、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題【分析】（1）由題意通過(guò)換元法，轉(zhuǎn)換為定區(qū)間動(dòng)軸的二次函數(shù)最值問(wèn)題，對(duì)對(duì)稱(chēng)軸位置分類(lèi)討論即可求解.（2）由題意首先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為g(x)≥1在x∈[0,1]恒成立，進(jìn)一步m≥在x∈[0,1]恒成立．通過(guò)換元法求得max即可.【詳解】（1）函數(shù)f(x)=cos2x-2as