八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章-第3節(jié)-分式方程-訓(xùn)練題-(38)(含答案解析)

八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章第3節(jié)分式方程訓(xùn)練題(38)一、單選題1．用換元法解方程－=1,如果設(shè)=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為A．2y2－y－1=0B．2y2+y－1=0C．y2+y－2=0D．y2－y+2=02．甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件，甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育廳要求各學(xué)校做好復(fù)課準(zhǔn)備．某校計(jì)劃對學(xué)校60個(gè)相同大小的教室進(jìn)行全面清掃和消毒，在實(shí)際進(jìn)行消毒時(shí)，每天消毒的教室數(shù)量是原計(jì)劃的1．2倍，使得完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天．設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃、消毒個(gè)教室，則下列符合題意的方程是（）A． B．C． D．5．某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為A． B． C． D．6．馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)8．若方程有增根,則增根可能是（）A．0或2 B．0或-2 C．2 D．09．若在去分母解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，則k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．110．方程的解是A．3 B．2 C．1 D．011．分式方程的根為（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣312．關(guān)于分式方程的解的情況，下列說法正確的是（）A．有一個(gè)解是x=2B．有一個(gè)解是x=﹣2C．有兩個(gè)解是x=2和x=﹣2D．沒有解二、填空題13．如果關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______．14．張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量本．15．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為________.16．方程的解是.17．方程的解是______．18．若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為________．三、解答題19．六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套．20．（1）化簡÷（x﹣）．（2）解方程：=3．21．為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺車，租用哪臺車合算？22．解下列分式方程：（1）23．每年的4月23日，是“世界讀書日”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，“幸福家園小區(qū)”1號樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書460本，2號樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書184本，1號樓住戶的人數(shù)比2號樓住戶人數(shù)的2倍多20人，且兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量相同．求這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量是多少本？24．小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時(shí)多加工15個(gè)零件，小明加工300個(gè)零件所用時(shí)間與小華加工200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，求小明每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).25．某醫(yī)療器械生產(chǎn)廠家接到A型口罩40萬只和B型口罩45萬只的訂單，該工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A型口罩，乙車間生產(chǎn)B型口罩，己知乙車間每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量比甲車間每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量多80%，結(jié)果乙車間比甲車間提前3天完成訂單任務(wù)．求甲車間每天生產(chǎn)A型口罩多少萬只?26．書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價(jià)后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤=銷售收入一進(jìn)價(jià)）

【答案與解析】一、單選題1．C解析：C解：原方程可化為：，方程兩邊都乘最簡公分母y，得，把左邊的各項(xiàng)移到右邊整理得．故選C．2．B解析：B根據(jù)“甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”，列出方程即可．解：根據(jù)題意得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．D解析：D根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解．解：方程可化簡為經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故選D【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵．4．D解析：D設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃、消毒個(gè)教室，則實(shí)際每天清掃、消毒個(gè)教室，根據(jù)“實(shí)際消毒的天數(shù)比原計(jì)劃少用2天”列出方程即可．設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃、消毒個(gè)教室，則實(shí)際每天清掃、消毒個(gè)教室．根據(jù)題意，得．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系．5．A解析：A試題分析：由原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè)）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：．故選A．6．D解析：D設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時(shí)間=馬虎爸爸所用時(shí)間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．C解析：C設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．C解析：C對分式方程去分母，變?yōu)橐辉淮畏匠?，解出方程的根，然后根?jù)增根的定義解答即可．分式方程，最簡公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，把x=2代入x（x-2）=0，則x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解為-2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9．A解析：A先去分母化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．A解析：A試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故選A．11．C解析：C試題解析：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的根為x=3，故選C考點(diǎn)：解分式方程．12．D解析：D試題分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2）把分式方程化為整式方程，求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．解：方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得，（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），解得x=﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以，原分式方程無解．故選D．考點(diǎn)：分式方程的解．二、填空題13．{解析}方程兩邊同乘以化為整式方程求得x再根據(jù)分式方程解的情況列不等式得出m的取值范圍解：方程兩邊同乘以得解得分式方程的解是正數(shù)且即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求分式中參數(shù)的取解析：{解析}方程兩邊同乘以，化為整式方程，求得x，再根據(jù)分式方程解的情況列不等式得出m的取值范圍．解：，方程兩邊同乘以，得，，解得，分式方程的解是正數(shù)，且，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況，求分式中參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．20解析：20試題分析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則李強(qiáng)每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，根據(jù)張明清點(diǎn)完200本圖書所用時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用時(shí)間相同列方程，解得x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)x值是否符合題意．試題解析：設(shè)張明每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則李強(qiáng)每分鐘清點(diǎn)圖書（x+10）本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．15．-4解析：-4由題意得：x-4=0,x=4,∴,x-2x+8=-m,m=-4.16．3解析：3試題分析：解分式方程的一般步驟：去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；注意最后一步要寫檢驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解分式方程的一般步驟，即可完成.17．x=20解析：x=20方程兩邊同時(shí)乘3x，得120-4x=40，解得：x=20，檢驗(yàn)：當(dāng)x=20時(shí)，3x=60≠0，所以x=20是原方程的根，故答案為x=20.18．1解析：1增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，有增根，那么最簡公分母x?3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．方程兩邊都乘（x?3），得k＋2（x?3）＝4?x，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3＝0，即增根為x＝3，把x＝3代入整式方程，得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的增根問題，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（1）A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；（2）17套．（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x-25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝套，由題意得：，解得：，答：至少購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）x=﹣．【分析】（1）括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號外的分式進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算即可；（2）兩邊都乘以2x﹣1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】（1）原式====；（2）兩邊都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣時(shí)，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解為x=﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程和分式混合運(yùn)算的步驟．21．（1）甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算．（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．解：（1）∴甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：，解得：x=18，則2x=36．經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．則乙車每一趟的費(fèi)用是：300﹣200=100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18×300=5400（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算．22．（1）x=1（2）x=兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.（1）去分母得：2x-3-1+2x=0,移項(xiàng)合并得：4x=4,解得：x=1.（2）去分母得：5x+1=-6x+8,移項(xiàng)合并得：11x=7,解得：x=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的計(jì)算方法，根據(jù)題目先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，在求出整式方程的解得到x的值.23．這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為4.6本設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為x本．根據(jù)等量關(guān)系“1號樓住戶的人數(shù)比2號樓住戶人數(shù)的2倍多20人”列出方程并解答．解：設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為x本．由題意，得．解得x＝4.6．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4.6是原方程的解，且符合題意．答：這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為4.6本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．45設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè)，則小華每小時(shí)加工（x-15）個(gè),

根據(jù)時(shí)間關(guān)系，得

解：設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè)，則小華每小時(shí)加工（x-15）個(gè)由題意，得

解得：x＝45經(jīng)檢驗(yàn)：x＝45是原方程的解，且符合題意.答：小明每小時(shí)加工零件45個(gè).【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程是關(guān)鍵.25．甲車間每天生產(chǎn)A型口罩5